第三章《图形的相似》（基础卷）-2022-2023学年九年级数学上册章节复习全程检测通关练（讲义＋试题）（湘教版）

第三章   图形的相似（基础卷）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1、若、、、是成比例线段，其中＝，＝，＝，则线段的长为（     ）

A. B. C. D.

2、如果，那么(        )

A. B. C. D.

3、如图，中，，＝，＝，则的值为（     ）

A. B. C. D.

4、下列各组图形中，一定相似的是（      ）

A.任意两个圆    B.任意两个等腰三角形    C.任意两个菱形     D.任意两个矩形
5、若与相似且对应中线之比为，则周长之比和面积比分别是（    ）

A.， B.， C.， D.，

6、点是线段的黄金分割点，若，则(        )

A. B. C. D.

7、已知与相似，且它们的相似比为，若，则的面积为       

A. B. C. D.

8、如图，小正方形的边长均为，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是(        )
  A. B. C. D.

9、如图，是以点为位似中心经过位似变换得到的，若的面积与的面积比是，则为(        )

A. B. C. D.

10、如图，已知是一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，这个正方形零件的边长是(        )

A. B. C. D.

二、 填空题 （本题共计6小题，每题4分，共计24分）

11.  若两个相似三角形的周长比为，则它们的面积比是________．

12. 如果 ，那么 ________.

13. 在比例尺的地图上，量得，两地的距离是，则，两地的实际距离是________米.

14. 已知线段的长度为，点为线段上的黄金分割点，则的长度为________．

15.如图，中，、两个顶点在轴的上方，点的坐标是．以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的倍．设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是________．

16. 如图，在钝角中，，，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止．点运动的速度为秒，点运动的速度为秒．如果两点同时运动，那么当以点，，为顶点的三角形与相似时，运动的时间是________.

三、解答题（本题共计8小题，每题10分，共计86分）

17、 如图，在中， .
 

求证： ；

若，求的长.

18、已知在平面直角坐标系的位置如图所示，点，，的坐标分别为，，.与是以点为位似中心的位似图形．
 

请画出点的位置，并写出点的坐标________；

以点为位似中心，请你在轴左侧画出的位似图形，使与的相似比为．若为内一点，则点在内的对应点的坐标为________.

19、如图，，分别是和的高，．
 

求证： ；

若，，求的长．

20、如图，在中，点是边上一点，过点作，交于，点是延长线上一点，连接．
 

如果，，求边的长；

如果，，，求的长．

21、如图，在中，点是边的中点，且，，与相交于点，与相交于点． 

试说明；

若，，求的长．
 

22、如图，在平行四边形中，过点作，垂足为点，连接，为线段上一点，且．
 

求证：；

若，，，求的长．

23、如图，在中，，，．点从点出发，沿边以的速度向点匀速移动；点从点出发，沿边以的速度向点匀速移动，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动，设运动的时间为.
 

当时，求的值；

当为何值时，的面积等于

24、如图，一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上．
 

求证： ；

如图，求这个正方形零件的边长；

如图，如果把它加工成矩形零件，问这个矩形的最大面积是多少？