第五章《用样本推断总体》复习讲义-2022-2023学年九年级数学上册章节复习全程检测通关练（讲义＋试题）（湘教版）

第五章    用样本推断总体（考点讲义）

1.样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。

2.在用样本特性估计总体特性时，要注意一是样本要有代表性，二是样本容量要足够大。

3.求平均数的公式：

【类型一】利用样本平均数估算总体数量

【例1】为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：请根据以上信息解答下列问题：
该校对_____名学生进行了抽样调查, __________

请将图和图补充完整，并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数；

已知该校共有学生人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢科幻人数约为多少人？

【解析】（1）用其它初一它的百分比即可；（2）用乘以所占得百分比；

（3）用样本估计总体．

解：（名）．由图1，得n=40，m=100-20-10-40=30
答：该校对名学生进行了抽样调查；m=30,n=40

如图：小说对应的圆心角度数为；

．
答：全校学生中最喜欢小说的人数约为名．

【对应训练1】为了估计湖里有多少条鱼，小刚先从湖里捞出了条鱼做上标记，然后放回湖里去．经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捞出条鱼，如果其中条有标记，那么估计湖里有鱼       

A.条 B.条 C.条 D.条

【答案】A

【解析】在样本中“捕捞条鱼，发现其中条有标记”，即可求得有标记的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答．

【对应训练2】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”．粮仓开仓收粮，有人送来谷米石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得粒，其中夹有谷粒粒，则这批谷米内夹有谷粒约是________石．

【答案】

【解析】根据粒内夹谷粒，可得比例，再乘以石，即可得出答案．

【解答】解：根据题意，得（石），
∴   这批谷米内夹有谷粒约石.
【对应训练3】某山区中学名学生参加植树节活动，要求每人植至棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，棵；棵；棵；棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图）和条形图（如图）．

回答下列问题： 

（1）这次调查一共抽查了________名学生的植树量；请将条形图补充完整；

（2）被调查学生每人植树量的众数是________棵、中位数是________棵；

（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这名学生共植树多少棵？

【解析】（1）由类型的人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以类型的对应的百分比即可求出其人数，据此可补全图形；

（2）根据众数和中位数的概念可得答案；（3）先求出样本的平均数，再乘以总人数即可．

【解答】（1）这次调查一共抽查植树的学生人数为（人），
类人数（人）；
条形图补充如图：
 

（2）植树棵的人数最多，则众数是，
共有人植树，其中位数是第、人植树数量的平均数，则中位数是，

（3）（棵），
（棵）．
答：估计这名学生共植树棵．

【类型二】用样本估计总体

【例2】为了提高学生的综合素养，某校开设了五门第二课堂活动课，按照类别分为：“剪纸”、“绘画”、“雕刻”、“泥塑”、“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据信息，回答下列问题：
 

本次调查的样本容量为________，统计图中的________， ________；

通过计算补全条形统计图；

该校共有名学生，请你估计全校喜爱“雕刻”的学生人数.

解：样本容量为，，.
故答案为：；；.

(2) 组频数： （人），
补全条形统计图如图所示：
 （人），答：该校喜爱“雕刻”约有人.

【跟踪训练1】在一个不透明的盒子中装有个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其它都相同，小明进行了多次摸球试验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在左右，由此可知盒子中黄色乒乓球约有…（        ）

A.个 B.个 C.个 D.个

【答案】D

【跟踪训练2】质检部门从件电子元件中随机抽取件进行检测，其中有件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有________件次品．

【答案】

【解析】根据随机抽取件进行检测，其中有件是次品，可以计算出这批电子元件中大约有多少件次品．

【跟踪训练3】书籍是人类进步的阶梯．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生本学期阅读课外书的册数，并绘制出如下统计图． 

共抽查了多少名学生？

请补全条形统计图，并写出被抽查学生本学期阅读课外书册数的众数、中位数；

根据抽查结果，请估计该校名学生中本学期课外阅读册书的学生人数．
 

解：（名）．

如图所示，

由图知，众数为，中位数为．

∵   抽查的样本中，课外阅读册书的学生人数占，
∴   估计该校学生课外阅读册书的学生人数约占，
∴   该校名学生中课外阅读册书的学生人数约为（人）．

【类型三】用样本频率估计总体频率

【例3】中长跑（男生，女生）是河南省某市中招体育考试的必考项目．甲、乙两校为了解本校九年级学生的训练情况，各随机抽取了名九年级学生的中长跑模拟测试成绩(满分：分)，将成绩进行统计、整理与分析，过程如下：
【收集数据】

【整理数据】整理以上数据，得到模拟测试成绩（分）的频数分布表．

【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量．

 

根据以上信息，回答下列问题： 

填空： ________，_________, ________, ________；

综合上表中的统计量，推断________校学生中长跑成绩更好，理由为________（写出一条即可）

若甲、乙两校各有名学生，请估计两校中长跑模拟测试成绩不低于分的学生一共有多少名？

解：由数据可得，，，，.   故答案为：；；；.

甲校学生成绩的平均数比乙校学生成绩的平均数高，且甲校学生成绩的方差比乙校学生成绩的方差小，成绩较稳定．（答案不唯一，合理即可）故答案为：甲.

（名）,
答：估计两校中长跑模拟测试成绩不低于分的学生一共有名．

【跟踪训练】今年是建党周年，为了让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校开展了形式多样的党史学习教育活动，八、九年级（各有名学生）举行了一次党史知识竞答（满分为分），然后随机各抽取名同学的成绩进行了收集、统计与分析，过程如下：
【收集数据】两个年级抽取的名同学的成绩如下表：
八年级：

九年级：

【整理数据】将两个年级的抽样成绩进行分组整理：

【分析数据】抽样的平均数、众数、中位数、方差和优秀率（分及以上为优秀）
如下表：

请根据以下信息，回答下列问题： 

填空：________，  ________，________，________；

请估计此次知识竞答中，八年级成绩优秀的学生人数；

小李同学认为九年级的整体成绩更好，请从至少两个方面分析其合理性．

解：由表中数据可知，九年级落在内的只有，故；
九年级落在内的有，，故；
八年级成绩按照从小到大的顺序排列后，落在第，的数为，，
∴   中位数为，
故；
九年级分及以上的学生有人，
∴   九年级的优秀率为.
故答案为：；；；.

∵   ，
∴   估计此次知识竞答中，八年级成绩优秀的学生人数为人.

九年级抽样成绩的众数，中位数和优秀率均高于八年级，
说明九年级平均成绩更高，高分更多，因此九年级整体成绩更好．

【类型四】用样本推断总体的实际应用

【例4】某运动鞋经销商随机调查某校40名女生的运动鞋号码，结果如下表：

现在该经销商要进200双上述五种运动鞋，你认为应该怎样进货比较合理？

解析：先求出各鞋码所占比例，再乘200，即可得到所需进货数.

解：由表中数据可知各鞋码的女生的比例，根据比例进货.

需要进35.5码运动鞋：200×＝20（双），需要进36码运动鞋：200×＝30（双）

需要进36.5码运动鞋：200×＝80（双），需要进37码运动鞋：200×＝60（双）

需要进37.5码运动鞋：200×＝10（双）