人教版 (2019)必修 第一册3 位置变化快慢的描述——速度第1课时学案及答案

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[学习目标] 1.掌握速度的物理意义和定义，理解其矢量性(重点)。2.理解平均速度，能区分平均速度和平均速率并会进行相关计算(重难点)。3.理解瞬时速度，知道瞬时速度与平均速度的区别与联系，初步体会极限思想在研究物理问题中的应用和意义(重难点)。
一、速度
阅读下面的表格，回答相关问题。
(1)将四个物体的位移填入表中。
(2)自行车和汽车哪个位置变化得快，为什么？
(3)自行车、汽车、火车谁位置变化最大，哪个位置变化最快，谁运动得最快？
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1．对速度概念的理解
(1)物理意义：表示物体________________。
(2)定义：________与发生这段位移所用________之比。
(3)定义式：v＝____________。
(4)单位：国际单位制单位是米每秒，符号是________或____________。常用单位：千米每时(____________或____________)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等。1 m/s＝________ km/h。
2．速度的矢量性
(1)速度既有大小，又有方向，是________(选填“标量”或“矢量”)，方向与________的方向________。
(2)在一维坐标系中，速度方向可用带正、负号的数值表示，正号表示与规定的正方向______，负号表示与规定的正方向______。
某同学根据v＝eq \f(Δx,Δt)得出“速度与位移成正比、与时间成反比”的结论正确吗？为什么？你还学过哪些物理量用比值定义法的？
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例1 对速度的定义式v＝eq \f(Δx,Δt)，以下叙述正确的是( )
A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比
B．速度v的大小不由运动的位移Δx和时间Δt决定
C．此速度定义式只适用于匀速直线运动
D．速度是表示物体位置变化的物理量
1．比值定义法：用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量的方法。如速度、压强、密度等。
2．比值定义法的特点：比值定义法定义的物理量往往不随定义所用的物理量的大小、有无而改变。
例2 甲、乙两质点在同一直线上做匀速运动，取向右为正方向，甲的速度为2 m/s，乙的速度为－4 m/s，则可知( )
A．甲、乙的运动方向相同
B．因为＋2＞－4，所以甲的速度大于乙的速度
C．这里正、负号的物理意义是表示质点的运动方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙相距20 m
二、平均速度和瞬时速度
1．平均速度
(1)物理意义：描述物体在时间Δt内运动的________________及方向。
________地描述物体位置变化的快慢，与物体运动的路径无关。
(2)表达式：v＝__________。
(3)方向：与这段时间内的__________相同。
2．瞬时速度的概念
(1)定义：在表达式v＝eq \f(Δx,Δt)中，当Δt________________时，运动快慢的差异可以忽略不计，此时，我们就把eq \f(Δx,Δt)叫作物体在时刻t的瞬时速度。(极限思想)
(2)方向：物体在该时刻的______________。
(3)物理意义：是________地描述物体运动快慢和方向的物理量。
(4)速率
_______叫作速率，是一个____量，没有方向。一般的速度计显示的是_________________。
小明坐在沿直线行驶的汽车上，从甲地到乙地用时20 min，行程20 km。根据公式v＝eq \f(Δx,Δt)，他计算出自己的速度为60 km/h，而途中某时刻小明发现速度计显示为70 km/h。
(1)上面提到的两个速度各表示什么速度？
(2)若小明由乙地返回甲地又用了20 min，则整个过程的平均速度和平均速率(平均速率＝eq \f(路程,时间))各是多少？
(3)瞬时速度的大小叫作速率，但是平均速度的大小不是平均速率，什么运动情境中平均速度的大小才等于平均速率？
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(1)物体在一段时间的平均速度为零，则物体在这段时间内始终处于静止状态。( )
(2)时间越短，平均速度越接近某点的瞬时速度。( )
(3)只有瞬时速度才可以精确描述变速运动。( )
(4)瞬时速度的方向与位移的方向相同。( )
例3 以下关于速度概念的说法正确的是( )
A．子弹以900 m/s的速度从枪口射出，指的是平均速度
B．汽车在平直的乡村公路上的行驶速度约为30 km/h，指的是平均速度
C．某城区道路汽车的限速为40 km/h，指的是平均速度
D．比较汽车和动车从宜昌开往武汉的行驶快慢，应比较它们的瞬时速度
例4 一物体沿正东方向以4 m/s的速度匀速运动4 s，又以3 m/s的速度向北匀速运动4 s，求这8 s内物体的平均速度和平均速率(sin 37°＝eq \f(3,5)，cs 37°＝eq \f(4,5))。
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1．平均速度对应时间和位移，瞬时速度对应时刻和位置。
2．平均速度与平均速率的区别和联系。
(1)区别：①平均速度＝eq \f(位移,时间)，即v＝eq \f(Δx,Δt)；
平均速率＝eq \f(路程,时间)，即v′＝eq \f(Δs,Δt)；
②运动的物体一段时间内的平均速度可能为零，但平均速率一定不为零。
(2)联系：只有在单向直线运动中，物体运动的平均速度的大小才等于平均速率。
3 位置变化快慢的描述——速度
第1课时 速度
[学习目标] 1.掌握速度的物理意义和定义，理解其矢量性(重点)。2.理解平均速度，能区分平均速度和平均速率并会进行相关计算(重难点)。3.理解瞬时速度，知道瞬时速度与平均速度的区别与联系，初步体会极限思想在研究物理问题中的应用和意义(重难点)。
一、速度
阅读下面的表格，回答相关问题。
(1)将四个物体的位移填入表中。
(2)自行车和汽车哪个位置变化得快，为什么？
(3)自行车、汽车、火车谁位置变化最大，哪个位置变化最快，谁运动得最快？
答案 (1)150 100 100 750
(2)汽车位置变化得快，汽车和自行车位移大小相等，但汽车经过时间短。
(3)火车 火车 火车
1．对速度概念的理解
(1)物理意义：表示物体运动的快慢。
(2)定义：位移与发生这段位移所用时间之比。
(3)定义式：v＝eq \f(Δx,Δt)。
(4)单位：国际单位制单位是米每秒，符号是m/s或m·s－1。常用单位：千米每时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等。1 m/s＝3.6 km/h。
2．速度的矢量性
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量(选填“标量”或“矢量”)，方向与Δx的方向相同。
(2)在一维坐标系中，速度方向可用带正、负号的数值表示，正号表示与规定的正方向相同，负号表示与规定的正方向相反。
某同学根据v＝eq \f(Δx,Δt)得出“速度与位移成正比、与时间成反比”的结论正确吗？为什么？你还学过哪些物理量用比值定义法的？
答案 不正确。v＝eq \f(Δx,Δt)是速度的定义式，用比值法定义的物理量，其大小与Δx及Δt无关，比如匀速直线运动中v不变。ρ＝eq \f(m,V)，R＝eq \f(U,I)。
例1 对速度的定义式v＝eq \f(Δx,Δt)，以下叙述正确的是( )
A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比
B．速度v的大小不由运动的位移Δx和时间Δt决定
C．此速度定义式只适用于匀速直线运动
D．速度是表示物体位置变化的物理量
答案 B
解析 速度是表示物体运动快慢及方向的物理量，v＝eq \f(Δx,Δt)是计算速度的公式，适用于任何运动，此式只能说明速度可由位移Δx与时间Δt的比值来计算，并不是说v与Δx成正比，与Δt成反比，故A、C、D错误，B正确。
1．比值定义法：用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量的方法。如速度、压强、密度等。
2．比值定义法的特点：比值定义法定义的物理量往往不随定义所用的物理量的大小、有无而改变。
例2 甲、乙两质点在同一直线上做匀速运动，取向右为正方向，甲的速度为2 m/s，乙的速度为－4 m/s，则可知( )
A．甲、乙的运动方向相同
B．因为＋2＞－4，所以甲的速度大于乙的速度
C．这里正、负号的物理意义是表示质点的运动方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙相距20 m
答案 C
解析 速度是矢量，其正、负号表示质点的运动方向，比较速度大小只比较其绝对值，故A、B错误，C正确；甲、乙两质点在同一直线上同时由同一点出发，向相反方向运动，10 s内甲运动了20 m，乙运动了40 m，故10 s后甲、乙相距60 m，D错误。
二、平均速度和瞬时速度
1．平均速度
(1)物理意义：描述物体在时间Δt内运动的平均快慢程度及方向。
粗略地描述物体位置变化的快慢，与物体运动的路径无关。
(2)表达式：v＝eq \f(Δx,Δt)。
(3)方向：与这段时间内的位移方向相同。
2．瞬时速度的概念
(1)定义：在表达式v＝eq \f(Δx,Δt)中，当Δt非常非常小时，运动快慢的差异可以忽略不计，此时，我们就把eq \f(Δx,Δt)叫作物体在时刻t的瞬时速度。(极限思想)
(2)方向：物体在该时刻的运动方向。
(3)物理意义：是精确地描述物体运动快慢和方向的物理量。
(4)速率
瞬时速度的大小叫作速率，是一个标量，没有方向。一般的速度计显示的是速率。
小明坐在沿直线行驶的汽车上，从甲地到乙地用时20 min，行程20 km。根据公式v＝eq \f(Δx,Δt)，他计算出自己的速度为60 km/h，而途中某时刻小明发现速度计显示为70 km/h。
(1)上面提到的两个速度各表示什么速度？
(2)若小明由乙地返回甲地又用了20 min，则整个过程的平均速度和平均速率(平均速率＝eq \f(路程,时间))各是多少？
(3)瞬时速度的大小叫作速率，但是平均速度的大小不是平均速率，什么运动情境中平均速度的大小才等于平均速率？
答案 (1)60 km/h为平均速度；70 km/h为瞬时速度
(2)0；60 km/h
(3)单向直线运动
(1)物体在一段时间的平均速度为零，则物体在这段时间内始终处于静止状态。( × )
(2)时间越短，平均速度越接近某点的瞬时速度。( √ )
(3)只有瞬时速度才可以精确描述变速运动。( √ )
(4)瞬时速度的方向与位移的方向相同。( × )
例3 以下关于速度概念的说法正确的是( )
A．子弹以900 m/s的速度从枪口射出，指的是平均速度
B．汽车在平直的乡村公路上的行驶速度约为30 km/h，指的是平均速度
C．某城区道路汽车的限速为40 km/h，指的是平均速度
D．比较汽车和动车从宜昌开往武汉的行驶快慢，应比较它们的瞬时速度
答案 B
例4 一物体沿正东方向以4 m/s的速度匀速运动4 s，又以3 m/s的速度向北匀速运动4 s，求这8 s内物体的平均速度和平均速率(sin 37°＝eq \f(3,5)，cs 37°＝eq \f(4,5))。
答案 2.5 m/s，方向为东偏北37° 3.5 m/s
解析 如图所示，物体先向东由A运动到B，位移大小x1＝4×4 m＝16 m，接着又向北由B运动到C，位移大小x2＝3×4 m＝12 m
则8 s内通过的位移大小为x＝eq \r(x12＋x22)＝20 m
所以这8 s内的平均速度大小为eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝2.5 m/s
设AB与AC间夹角为θ，则tan θ＝eq \f(x2,x1)＝eq \f(3,4)
所以θ＝37°，所以平均速度方向为东偏北37°
平均速率eq \x\t(v)率＝eq \f(x1＋x2,t)＝3.5 m/s。
1．平均速度对应时间和位移，瞬时速度对应时刻和位置。
2．平均速度与平均速率的区别和联系。
(1)区别：①平均速度＝eq \f(位移,时间)，即v＝eq \f(Δx,Δt)；
平均速率＝eq \f(路程,时间)，即v′＝eq \f(Δs,Δt)；
②运动的物体一段时间内的平均速度可能为零，但平均速率一定不为零。
(2)联系：只有在单向直线运动中，物体运动的平均速度的大小才等于平均速率。
初位置/m
经过时间/s
末位置/m
位移/m
人在平直道路上跑步
0
40
150
自行车沿平直道路行驶
0
20
100
汽车沿平直道路行驶
0
10
100
火车沿平直道路行驶
500
30
1 250
初位置/m
经过时间/s
末位置/m
位移/m
人在平直道路上跑步
0
40
150
自行车沿平直道路行驶
0
20
100
汽车沿平直道路行驶
0
10
100
火车沿平直道路行驶
500
30
1 250