第三章 1　第2课时　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系　胡克定律 学案（含答案）--2023-2024学年高中物理人教版（2019） 必修 第一册

第2课时　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系　胡克定律

[学习目标]　1.学会探究弹簧弹力与形变量之间的关系。2.会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据(重难点)。3.理解胡克定律，会应用胡克定律解决实际问题，能根据 F－x 图像求出弹簧的劲度系数(重点)。

一、实验：探究弹簧弹力与形变量的关系

1．实验思路

(1)弹簧弹力F的确定：在弹簧下端悬挂钩码，静止的钩码所受弹力大小与所挂钩码的重力大小________，即F＝________。

(2)弹簧伸长的长度x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧伸长的长度x＝________。

2．实验器材

铁夹、弹簧、____________、钩码、铁架台、铅笔、坐标纸。

3．实验步骤

(1)如图所示，将弹簧的上端固定在铁架台的横杆上，用刻度尺测出弹簧______________时的长度l0，即____________。

(2)在弹簧下悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度l1和钩码的质量m1 。

(3)增加钩码的个数，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5…。

4．数据分析

(1)数据记录

计算出每次弹簧伸长的长度x(x＝______)和弹簧受到的拉力F(F＝mng)，并将数据填入表格。

弹簧的原长l0＝______cm。

(2)数据处理

①建立如图所示的直角坐标系，以弹簧的弹力F 为纵轴、以弹簧伸长的长度x 为横轴，选择合适的单位长度，根据测量数据在坐标纸上描点。

②按照图中所绘点的分布，作出一条直线，所画点不一定正好在这条直线上，但要注意使直线两侧的点数大致相同，得到F－x 图像。

③以弹簧伸长的长度为自变量，写出图像所代表的函数____________。

④得出弹簧弹力和伸长的长度之间的定量关系。

(3)实验结论

在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，_______________________________________________

________________________________________________________________________。

5．误差分析

(1)本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差，为了减小误差，要尽量多测几组数据。

(2)弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差。为了减小该系统误差，实验中应使用轻质弹簧。

6．注意事项

(1)尽量选轻质弹簧以减小弹簧__________带来的影响。

(2)实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免________________________。

(3)测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及形变量x三者之间的不同，明确三者之间的关系。为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在________时保持自由下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态。

(4)记录数据时要注意弹簧的弹力及形变量的对应关系及单位。

(5)描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点均匀分布于线两侧，偏离太大的点应舍去，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线。

例1　某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹簧弹力与伸长量的关系。他将实验数据记录在表格中。g取10 N/kg。

(1)根据实验数据在坐标纸上作出弹簧弹力F与伸长量x关系的F－x图像。

(2)由F－x图像写出F－x函数表达式：________。

二、胡克定律

1．弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体________(填“能”或“不能”)完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。

2．胡克定律

(1)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟__________________成正比，即F＝________。

(2)理解：式中的x是指弹簧的__________，不是弹簧的长度；k叫作弹簧的________，单位是______________，符号是________。劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。只与______________有关，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定，与弹力F的大小和形变量x无关。

例2　关于胡克定律，下列说法不正确的是(　　)

A．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x的大小成正比

B．由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的形变量x成反比

C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关

D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值

例3　如图所示为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图像，试由图像确定

(1)弹簧的原长。

(2)弹簧的劲度系数。

(3)弹簧伸长15 cm时，(在弹性限度内)弹力的大小。

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

例4　某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时，设计了如图甲所示的实验装置，将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将毫米刻度尺固定在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。他先测出不挂钩码时弹簧的自然下垂长度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码，测出弹簧相应的总长度。每只钩码的质量都是10 g。实验数据见下表。(g取10 N/kg)

(1)关于本实验，下列说法正确的是______。

A．悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数

B．应在弹簧的弹性限度范围内进行测量

C．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态

D．在测量弹簧原长时，应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度

(2)根据上述实验数据，在图乙所示的坐标纸上，作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度l之间的关系图像，并求出该弹簧的劲度系数k＝________ N/m。

(3)一个实验小组在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹簧弹力与弹簧长度的图像如图丙所示。下列表述正确的是________。

A．a的原长比b的短

B．a的劲度系数比b的小

C．a的劲度系数比b的大

D．测得的弹簧弹力与弹簧的长度成正比

例5　用如图甲所示的装置来探究胡克定律。轻质弹簧的左端与固定在墙上的拉力传感器连接，右端在水平拉力F的作用下从原长开始沿水平方向缓慢伸长，弹簧与水平面不接触，通过刻度尺可以读出弹簧的伸长量x，通过拉力传感器可以读出拉力F，多次测量F、x，作出F－x图像如图乙所示，回答下列问题：

(1)当弹力增大到一定程度时，图像变弯曲，原因是_____________________________________

________________________________________________________________________；

(2)弹簧的劲度系数为________；

(3)弹簧的伸长量分别为x2和x1时，拉力传感器的示数之差为____________。

第2课时　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系　胡克定律

[学习目标]　1.学会探究弹簧弹力与形变量之间的关系。2.会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据(重难点)。3.理解胡克定律，会应用胡克定律解决实际问题，能根据 F-x 图像求出弹簧的劲度系数(重点)。

一、实验：探究弹簧弹力与形变量的关系

1．实验思路

(1)弹簧弹力F的确定：在弹簧下端悬挂钩码，静止的钩码所受弹力大小与所挂钩码的重力大小相等，即F＝mg。

(2)弹簧伸长的长度x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧伸长的长度x＝l－l0。

2．实验器材

铁夹、弹簧、刻度尺、钩码、铁架台、铅笔、坐标纸。

3．实验步骤

(1)如图所示，将弹簧的上端固定在铁架台的横杆上，用刻度尺测出弹簧自由下垂时的长度l0，即弹簧的原长。

(2)在弹簧下悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度l1和钩码的质量m1 。

(3)增加钩码的个数，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5…。

4．数据分析

(1)数据记录

计算出每次弹簧伸长的长度x(x＝ln－l0)和弹簧受到的拉力F(F＝mng)，并将数据填入表格。

弹簧的原长l0＝______cm。

(2)数据处理

①建立如图所示的直角坐标系，以弹簧的弹力F 为纵轴、以弹簧伸长的长度x 为横轴，选择合适的单位长度，根据测量数据在坐标纸上描点。

②按照图中所绘点的分布，作出一条直线，所画点不一定正好在这条直线上，但要注意使直线两侧的点数大致相同，得到F-x 图像。

③以弹簧伸长的长度为自变量，写出图像所代表的函数F＝kx_。

④得出弹簧弹力和伸长的长度之间的定量关系。

(3)实验结论

在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。

5．误差分析

(1)本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差，为了减小误差，要尽量多测几组数据。

(2)弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差。为了减小该系统误差，实验中应使用轻质弹簧。

6．注意事项

(1)尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响。

(2)实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免超出弹簧的弹性限度。

(3)测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及形变量x三者之间的不同，明确三者之间的关系。为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自由下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态。

(4)记录数据时要注意弹簧的弹力及形变量的对应关系及单位。

(5)描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点均匀分布于线两侧，偏离太大的点应舍去，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线。

例1　某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹簧弹力与伸长量的关系。他将实验数据记录在表格中。g取10 N/kg。

(1)根据实验数据在坐标纸上作出弹簧弹力F与伸长量x关系的F-x图像。

(2)由F-x图像写出F-x函数表达式：________。

答案　(1)见解析图

(2)F＝26x(N)

解析　(1)由表格数据可知弹簧所受到的弹力F＝mg，弹簧伸长量x＝l－l0＝(l－6.0) cm，求出各个F和x。

由描点法得出图像如图所示：

(2)由图可知：F＝26x(N)。

二、胡克定律

1．弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能(填“能”或“不能”)完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。

2．胡克定律

(1)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F＝kx。

(2)理解：式中的x是指弹簧的形变量，不是弹簧的长度；k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m。劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。只与弹簧本身有关，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定，与弹力F的大小和形变量x无关。

例2　关于胡克定律，下列说法不正确的是(　　)

A．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x的大小成正比

B．由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的形变量x成反比

C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关

D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值

答案　B

解析　在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F＝kx，A正确；弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定，与弹力F及形变量x无关，B错误，C正确；由胡克定律得k＝，则可理解为弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值与k的数值相等，D正确。

例3　如图所示为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图像，试由图像确定

(1)弹簧的原长。

(2)弹簧的劲度系数。

(3)弹簧伸长15 cm时，(在弹性限度内)弹力的大小。

答案　(1)10 cm　(2)200 N/m　(3)30 N

解析　(1)由题图知，当弹力F＝0时，弹簧处于原长L0＝10 cm。

(2)由F-L图像知，当弹力F＝10 N且弹簧处于拉伸状态时，弹簧长度为L＝15 cm，弹簧的伸长量x＝L－L0＝(15－10) cm＝5 cm＝0.05 m。由F＝kx得，k＝＝200 N/m。

(3)当x＝15 cm＝0.15 m时，由F＝kx得，F＝200×0.15 N＝30 N。

例4　某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时，设计了如图甲所示的实验装置，将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将毫米刻度尺固定在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。他先测出不挂钩码时弹簧的自然下垂长度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码，测出弹簧相应的总长度。每只钩码的质量都是10 g。实验数据见下表。(g取10 N/kg)

(1)关于本实验，下列说法正确的是________。

A．悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数

B．应在弹簧的弹性限度范围内进行测量

C．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态

D．在测量弹簧原长时，应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度

(2)根据上述实验数据，在图乙所示的坐标纸上，作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度l之间的关系图像，并求出该弹簧的劲度系数k＝________ N/m。

(3)一个实验小组在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹簧弹力与弹簧长度的图像如图丙所示。下列表述正确的是________。

A．a的原长比b的短

B．a的劲度系数比b的小

C．a的劲度系数比b的大

D．测得的弹簧弹力与弹簧的长度成正比

答案　(1)ABC　(2)见解析图　20　(3)AC

解析　(2)根据表中数据描点连线，就能得到F-l图像，如图所示，图线的斜率大小表示弹簧的劲度系数，解得k＝20 N/m。

(3)在F-l图像中，当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长，故b的原长大于a的原长，故A正确；斜率表示劲度系数，故a的劲度系数大于b的劲度系数，故B错误，C正确；弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误。

例5　用如图甲所示的装置来探究胡克定律。轻质弹簧的左端与固定在墙上的拉力传感器连接，右端在水平拉力F的作用下从原长开始沿水平方向缓慢伸长，弹簧与水平面不接触，通过刻度尺可以读出弹簧的伸长量x，通过拉力传感器可以读出拉力F，多次测量F、x，作出F-x图像如图乙所示，回答下列问题：

(1)当弹力增大到一定程度时，图像变弯曲，原因是___________________________

________________________________________________________________________；

(2)弹簧的劲度系数为________；

(3)弹簧的伸长量分别为x2和x1时，拉力传感器的示数之差为________。

答案　(1)弹簧形变量超出弹簧的弹性限度　(2)　(3)

解析　(1)图像变弯曲，原因是弹簧形变量超出弹簧的弹性限度；

(2)F－x图像的斜率表示弹簧的劲度系数，即k＝；

(3)弹簧的伸长量为x1时，设拉力传感器的示数为F1，由k＝，结合k＝，可得F1＝，则有F2－F1＝。