第三章 5　第1课时　共点力平衡的条件　三力平衡 学案（含答案）--2023-2024学年高中物理人教版（2019） 必修 第一册

这是一份第三章 5　第1课时　共点力平衡的条件　三力平衡 学案（含答案）--2023-2024学年高中物理人教版（2019） 必修 第一册，共11页。

5　共点力的平衡第1课时　共点力平衡的条件　三力平衡[学习目标]　1.知道什么是共点力，理解平衡状态，掌握共点力平衡的条件(重点)。2.会根据平衡条件，利用合成法和正交分解法解决简单的三力平衡问题(重难点)。一、共点力平衡的条件图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G 的木棒在力 F1 和 F2 的共同作用下处于平衡状态的情况，这些力都位于同一平面内。根据每幅图中各个力作用线的几何关系，可以把上述四种情况的受力分成两类，你认为哪些情况属于同一类？你是根据什么来划分的？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．平衡状态：保持________或______________的状态。2．共点力的平衡条件：________________。平衡状态中所说的“静止”如何理解？ 一个物体在某一时刻速度v＝0，那么物体在这一时刻一定受力平衡吗？ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(1)只有静止的物体才受力平衡。(　　)(2)某时刻物体的速度不为零，也可能处于平衡状态。(　　)(3)作用在一个物体上的两个力如果是一对平衡力，则这两个力是共点力。(　　)例1　物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示，其中F1大小为10 N，方向水平向右，求：(1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)若将F1顺时针转过90°，物体所受的合力大小。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________二、三力平衡问题如图所示，一个质量为m的物体在倾角为θ的斜面上保持静止，重力加速度为g，请分别用力的合成法和正交分解法求出物体所受的支持力和摩擦力。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．力的合成法——一般用于受力个数为三个时(1)确定要合成的两个力；(2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力； 注意：根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大、反向); (3)根据三角函数或勾股定理解三角形。2．正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时(1)建立直角坐标系，让尽量多的力与坐标轴重合；(2)正交分解不在坐标轴上的各力；(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列方程求解。例2　生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图所示，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ 角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO 所受的拉力各等于多少？(用两种方法进行求解)_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例3　如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。重力加速度为g，下列关系式正确的是(　　)A．F＝eq \f(mg,tan θ) B．F＝mgtan θC．FN＝eq \f(mg,tan θ) D．FN＝mgtan θ例4　(2023·绵阳市高一月考)如图所示，将一劲度系数k＝100 N/m，原长L1＝8 cm恰好与A、B两点距离相等的弹性橡皮绳固定在水平木板上，另将一重物通过轻质细绳连接一动滑轮挂在弹性橡皮绳上，此时橡皮绳的总长度为L2＝10 cm，重力加速度g＝10 m/s2，则所挂重物的质量为(　　)A．0.40 kg B．0.32 kgC．0.24 kg D．0.10 kg5　共点力的平衡第1课时　共点力平衡的条件　三力平衡[学习目标]　1.知道什么是共点力，理解平衡状态，掌握共点力平衡的条件(重点)。2.会根据平衡条件，利用合成法和正交分解法解决简单的三力平衡问题(重难点)。一、共点力平衡的条件图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G 的木棒在力 F1 和 F2 的共同作用下处于平衡状态的情况，这些力都位于同一平面内。根据每幅图中各个力作用线的几何关系，可以把上述四种情况的受力分成两类，你认为哪些情况属于同一类？你是根据什么来划分的？答案　图甲和图丁中各力的作用线相交于同一点，这样的几个力是共点力；图乙和图丙中各力的作用线无法相交于同一点，这样的力是非共点力。1．平衡状态：保持静止或匀速直线运动的状态。2．共点力的平衡条件：合力为0。平衡状态中所说的“静止”如何理解？ 一个物体在某一时刻速度v＝0，那么物体在这一时刻一定受力平衡吗？ 答案　“静止”要满足两个条件：v＝0，a＝0，两者缺一不可。“保持”某状态与某“瞬时”状态有区别。例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛物体在最高点不能称为静止。速度为零不等同于静止，物体在这一时刻不一定受力平衡。 (1)只有静止的物体才受力平衡。(　×　)(2)某时刻物体的速度不为零，也可能处于平衡状态。(　√　)(3)作用在一个物体上的两个力如果是一对平衡力，则这两个力是共点力。(　√　)例1　物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示，其中F1大小为10 N，方向水平向右，求：(1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向；(2)若将F1顺时针转过90°，物体所受的合力大小。答案　(1)10 N　方向水平向左　(2)10eq \r(2) N解析　(1)五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与F1等大、反向，故其余四个力的合力大小为10 N，方向水平向左。(2)若将F1转过90°得到F1′，则F1′与其余四个力的合力F垂直，F合＝eq \r(F1′2＋F2)＝eq \r(102＋102) N＝10eq \r(2) N。二、三力平衡问题如图所示，一个质量为m的物体在倾角为θ的斜面上保持静止，重力加速度为g，请分别用力的合成法和正交分解法求出物体所受的支持力和摩擦力。答案　方法一　力的合成法如图所示，由平衡条件和几何关系可知FN＝Fcos θ＝mgcos θFf＝Fsin θ＝mgsin θ方法二　正交分解法如图所示，建立直角坐标系，由平衡条件和几何关系可知y方向上FN＝Gy＝mgcos θx方向上Ff＝Gx＝mgsin θ1．力的合成法——一般用于受力个数为三个时(1)确定要合成的两个力；(2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力； 注意：根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大、反向); (3)根据三角函数或勾股定理解三角形。2．正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时(1)建立直角坐标系，让尽量多的力与坐标轴重合；(2)正交分解不在坐标轴上的各力；(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列方程求解。例2　生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图所示，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ 角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO 所受的拉力各等于多少？(用两种方法进行求解)答案　eq \f(G,cos θ) 　 Gtan θ解析　方法一　合成法如图所示，取O点为研究对象进行受力分析，由共点力的平衡条件可知F4＝F3＝G由图示几何关系可知悬绳AO所受的拉力F1＝eq \f(F4,cos θ)＝eq \f(G,cos θ)水平绳BO所受的拉力F2＝F4tan θ＝Gtan θ方法二　正交分解法如图所示，以O为原点建立直角坐标系，取O点为研究对象进行受力分析，悬绳AO和水平绳BO上的拉力分别为F1、F2，由共点力的平衡条件和几何关系可知在x方向上F2＝F1x＝F1sin θ(1) 在y方向上F3＝F1y＝F1cos θ＝G(2)由(1)(2)式解得，F1＝eq \f(G,cos θ)，F2＝Gtan θ根据牛顿第三定律，悬绳AO和水平绳BO所受的拉力大小分别为eq \f(G,cos θ)和 Gtan θ。例3　如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。重力加速度为g，下列关系式正确的是(　　)A．F＝eq \f(mg,tan θ) B．F＝mgtan θC．FN＝eq \f(mg,tan θ) D．FN＝mgtan θ答案　A解析　对小滑块进行受力分析，如图所示，将FN沿水平方向和竖直方向进行正交分解，根据平衡条件列方程，水平方向有：FNcos θ＝F竖直方向有：FNsin θ＝mg联立解得FN＝eq \f(mg,sin θ)，F＝eq \f(mg,tan θ)。例4　(2023·绵阳市高一月考)如图所示，将一劲度系数k＝100 N/m，原长L1＝8 cm恰好与A、B两点距离相等的弹性橡皮绳固定在水平木板上，另将一重物通过轻质细绳连接一动滑轮挂在弹性橡皮绳上，此时橡皮绳的总长度为L2＝10 cm，重力加速度g＝10 m/s2，则所挂重物的质量为(　　)A．0.40 kg B．0.32 kgC．0.24 kg D．0.10 kg答案　C解析　如图所示根据几何关系cos θ＝eq \f(AC,AO)＝eq \f(4,5)则sin θ＝eq \f(3,5)橡皮绳的弹力FA＝FB＝kΔl＝100×(0.1－0.08) N＝2 N以滑轮及重物为研究对象，则有mg＝2FAsin θ解得m＝0.24 kg，故选C。