第三章 5　第2课时　多力平衡问题　轻绳、轻杆模型 学案（含答案）--2023-2024学年高中物理人教版（2019） 必修 第一册

第2课时　多力平衡问题　轻绳、轻杆模型

[学习目标]　1.熟练运用合成法、效果分解法、正交分解法处理平衡问题(重点)。2.知道轻绳、轻杆上弹力的区别，并能分析简单的平衡问题(重难点)。

一、多力平衡问题

1．当物体受到不在同一条直线上的多个共点力时，一般要采用正交分解法。

2．用正交分解法解决平衡问题的一般步骤：

(1)明确研究对象，对物体受力分析。

(2)建立坐标系：使尽可能多的力落在x、y轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便。

(3)根据共点力平衡的条件列方程：Fx＝0，Fy＝0。

例1　小王同学在家卫生大扫除时用拖把拖地，依靠拖把对地面的摩擦力来清扫污渍。如图所示，他沿推杆方向对拖把施加40 N的推力，且推杆与水平方向的夹角θ＝37°时，刚好可以匀速推动拖把。已知拖把质量为1 kg，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

(1)拖地时地面对拖把的支持力；

(2)拖把与地面间的动摩擦因数μ。

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

例2　如图所示，物体的质量m＝4.4 kg，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向做匀速直线运动。物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10 m/s2，求推力F的大小。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

例3　如图所示，重力为G的木块，恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑，那么要将木块沿斜面匀速向上推，必须加多大的水平推力F。

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

二、轻绳、轻杆模型

如图所示，AB、BC为轻质杆，杆的A、C端通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接，要使物体保持静止，试分析AB、BC杆能否用等长的细绳代替？

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

绳对物体的弹力和杆对物体的弹力有什么区别？杆的弹力方向是否一定沿着杆？

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

例4　一重为4 N的球固定在支杆B的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为3 N，sin 53°＝0.8，则AB杆对球的作用力(　　)

A．大小为7 N

B．大小为5 N

C．方向与水平方向成53°角斜向右下方

D．方向与水平方向成53°角斜向右上方

例5　如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆上的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°，轻杆OB水平。图乙中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根细绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，重力加速度为g，求：

(1)图甲中细绳OA的拉力和轻杆的弹力各是多大？

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

(2)图乙中细绳的拉力和轻杆对滑轮的作用力是多大？

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

1．甲图中绳OA和绳OC属于两根绳，两绳上的拉力大小不一定相等。乙图中是一根绳绕过滑轮或光滑物体，这两段绳(OA段与OC段)上的拉力一定相等。

2．甲图中轻杆可以绕B点自由转动，是“活杆”(也称“铰链”)，其受力方向沿杆方向。乙图中轻杆固定于墙上，是“定杆”，其受力方向不一定沿杆方向。

第2课时　多力平衡问题　轻绳、轻杆模型

[学习目标]　1.熟练运用合成法、效果分解法、正交分解法处理平衡问题(重点)。2.知道轻绳、轻杆上弹力的区别，并能分析简单的平衡问题(重难点)。

一、多力平衡问题

1．当物体受到不在同一条直线上的多个共点力时，一般要采用正交分解法。

2．用正交分解法解决平衡问题的一般步骤：

(1)明确研究对象，对物体受力分析。

(2)建立坐标系：使尽可能多的力落在x、y轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便。

(3)根据共点力平衡的条件列方程：Fx＝0，Fy＝0。

例1　小王同学在家卫生大扫除时用拖把拖地，依靠拖把对地面的摩擦力来清扫污渍。如图所示，他沿推杆方向对拖把施加40 N的推力，且推杆与水平方向的夹角θ＝37°时，刚好可以匀速推动拖把。已知拖把质量为1 kg，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

(1)拖地时地面对拖把的支持力；

(2)拖把与地面间的动摩擦因数μ。

答案　(1)34 N，方向竖直向上　(2)

解析　(1)对拖把受力分析，如图

由于拖把做匀速直线运动，则拖把受力平衡，竖直方向有FN＝mg＋Fsin θ

代入数据，解得FN＝34 N，方向竖直向上；

(2)由于拖把水平方向受力平衡，可得Ff＝Fcos θ，Ff＝μFN，代入数据，解得μ＝。

例2　如图所示，物体的质量m＝4.4 kg，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向做匀速直线运动。物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10 m/s2，求推力F的大小。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

答案　88 N或40 N

解析　若物体沿墙壁向上做匀速直线运动，受力分析如图甲所示，

Fcos θ＝mg＋Ff①

Fsin θ＝FN②

Ff＝μFN③

联力①②③得推力F＝88 N④

若物体向下做匀速直线运动，受力分析如图乙所示，

Fcos θ＋Ff′＝mg⑤

Fsin θ＝FN′⑥

Ff′＝μFN′⑦

联立⑤⑥⑦得推力F＝40 N。⑧

例3　如图所示，重力为G的木块，恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑，那么要将木块沿斜面匀速向上推，必须加多大的水平推力F。

答案　见解析

解析　未施加水平推力F时，木块沿斜面匀速下滑，受力分析如图甲所示：

沿斜面方向有：Gsin θ＝Ff

垂直于斜面方向有：FN＝Gcos θ

且有Ff＝μFN

对木块施加水平推力F后，木块沿斜面匀速向上运动，受力分析如图乙所示

沿斜面方向有Gsin θ＋Ff′＝Fcos θ

垂直斜面方向有FN′＝Gcos θ＋Fsin θ

且有Ff′＝μFN′

联立解得F＝。

二、轻绳、轻杆模型

如图所示，AB、BC为轻质杆，杆的A、C端通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接，要使物体保持静止，试分析AB、BC杆能否用等长的细绳代替？

答案　AB杆对B点产生的是拉力，当用轻绳代替时效果不变，仍能使装置平衡；BC杆承受的是压力，如果使用轻绳代替，装置将无法保持平衡。

绳对物体的弹力和杆对物体的弹力有什么区别？杆的弹力方向是否一定沿着杆？

答案　绳对物体只能产生拉力作用，杆可以产生拉力，也可以产生支持力。绳的弹力方向一定沿绳，杆的弹力方向不一定沿杆。

例4　一重为4 N的球固定在支杆B的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为3 N，sin 53°＝0.8，则AB杆对球的作用力(　　)

A．大小为7 N

B．大小为5 N

C．方向与水平方向成53°角斜向右下方

D．方向与水平方向成53°角斜向右上方

答案　B

解析　对小球进行受力分析，如图所示，绳的拉力FT与重力G的合力F＝＝5 N，sin θ＝＝0.8，得θ＝53°，由平衡条件可知，杆对球的作用力与F等大反向，沿左上方，故选B。

例5　如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆上的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°，轻杆OB水平。图乙中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根细绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，重力加速度为g，求：

(1)图甲中细绳OA的拉力和轻杆的弹力各是多大？

(2)图乙中细绳的拉力和轻杆对滑轮的作用力是多大？

答案　(1)2mg　mg　(2)mg　mg

解析　(1)由于题图甲中的轻杆可绕B点自由转动，是转轴杆(“活杆”)，故其受力方向沿杆方向，O点的受力情况如图a所示，其中FT2＝mg，则O点所受细绳OA的拉力FT1、轻杆的弹力FN1的合力与细绳OC的拉力大小相等、方向相反，故FT1＝＝2mg，轻杆的弹力FN1＝＝mg。

(2)题图乙中是用一细绳跨过滑轮悬挂重物的，由于O点处是滑轮，它只是改变细绳中力的方向，并未改变力的大小，且AOC是同一根细绳，而同一根细绳上的力处处相等，故图b中细绳OA的拉力为FT1′＝FT2′＝mg。

由于杆OB不可转动，所以轻杆所受弹力的方向不一定沿OB方向，轻杆对滑轮的作用力FN2一定与两根细绳的合力FN2′大小相等、方向相反，FN2＝FN2′＝2mgcos 60°＝mg，即轻杆对滑轮的作用力大小为mg。

1．甲图中绳OA和绳OC属于两根绳，两绳上的拉力大小不一定相等。乙图中是一根绳绕过滑轮或光滑物体，这两段绳(OA段与OC段)上的拉力一定相等。

2．甲图中轻杆可以绕B点自由转动，是“活杆”(也称“铰链”)，其受力方向沿杆方向。乙图中轻杆固定于墙上，是“定杆”，其受力方向不一定沿杆方向。