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2023年人教版数学八年级上册《第十一章 三角形》单元检测(含答案)
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2023年人教版数学八年级上册《第十一章 三角形》单元检测一 、选择题1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A.1,2,3 B.2,2,4 C.3,4,5 D.3,4,82.△ABC中AB边的长为10,则△ABC的周长可能为( )A.16 B.18 C.20 D.22 3.从 7 边形的一个顶点作对角线,把这个 7 边形分成三角形的个数是( ) A.7 个 B.6 个 C.5 个 D.4 个 4.画△ABC中AC边上的高,下列四个画法中正确的是( )5.如图,已知∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是D,则图中与∠A相等的角是 ( )A.∠1 B.∠2 C.∠B D.∠1、∠2和∠B6.小明家装修房屋,用同样的正多边形瓷砖铺地,顶点连着顶点,为铺满地面而不重叠,瓷砖的形状可能有( ) A.正三角形、正方形、正六边形 B.正三角形、正方形、正五边形 C.正方形、正五边形 D.正三角形、正方形、正五边形、正六边形7.在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,且∠BOC=110°,则∠A的度数是( ).A.70° B.55° C.40° D.35°8.下列图形中,能确定∠1>∠2的是( )A. B. C. D.9.如图,在△ABC中,点D在边BA的延长线上,∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M,若∠BAC=80°,∠C=60°,则∠M的大小为( )A.20° B.25° C.30° D.35°10.将一副三角板按图中方式叠放,则∠AOB等于( )A.90° B.105° C.120° D.135°11.两根木棒分别为5cm和7cm,要选择第三根木棒,将它们钉成一个三角形,如果第三根木棒长为偶数,那么第三根木棒的取值情况有( )种A.3 B.4 C.5 D.612.如图,将△ABC沿DE,EF翻折,顶点A,B均落在点O处,且EA与EB重合于线段EO,若∠CDO+∠CFO=98°,则∠C的度数为( ) A.40° B.41° C.42° D.43°二 、填空题13.已知一个等腰三角形的两边长分别为2cm、5cm,则第三边长是 cm.14.如图,在△ABC中,BD是边AC上的中线,E是BC的中点,连接DE.如果△BDE的面积为2,那么△ABC的面积为 .15.过某个多边形的一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成6个三角形,这个多边形是 边形.16.如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,若△ABC的面积为24 cm2,则△ABE的面积为________cm2.17.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E为AD上一点,且EF⊥BC于点F,若∠C=35°,∠DEF=15°,则∠B的度数为 .18.如图,七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= .三 、解答题19.一个三角形三边长之比为2:3:4,周长为36cm,求此三角形的三边长. 20.如图,已知∠A=20°,∠B=27°,AC⊥DE,求∠1,∠D的度数. 21.如图,在△BCD中,BC=4,BD=5.(1)求CD的取值范围;(2)若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C的度数. 22.如图,已知BC与DE相交于点M,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数. 23.一个等腰三角形的周长为10,且三角形的边长为正整数,求满足条件的三角形的个数. 24.【探究】如图①,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.(1)若∠ABC=50°,∠ACB=80°,则∠A= 度,∠P= 度(2)∠A与∠P的数量关系为 ,并说明理由.【应用】如图②,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q.直接写出∠A与∠Q的数量关系为 . 25.已知,直线PQ∥MN,△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上,点C在直线AB的右侧,且∠C=45°,设∠CBQ=∠α,∠CAN=∠β.(1)如图1,当点C落在PQ的上方时,AC与PQ相交于点D,求证:∠β=∠α+45°.请将下列推理过程补充完整:证明:∵∠CDQ是△CBD的一个外角(三角形外角的定义),∴∠CDQ=∠α+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∵PQ∥MN( ),∴∠CDQ=∠β( ).∴∠β= (等量代换).∵∠C=45°(已知),∴∠β=∠α+45°(等量代换)(2)如图2,当点C落在直线MN的下方时,BC与MN交于点F,请判断∠α与∠β的数量关系,并说明理由.
答案1.C2.D3.C4.C 5.B6.A7.C8.C.9.C.10.B11.B12.B13.答案为:5 14.答案为:815.答案为:八.16.答案为:617.答案为:65°.18.答案为:180°.19.解:设三边长分别为2x,3x,4x,
由题意得,2x+3x+4x=36,
解得:x=4.
故三边长为:8cm,12cm,16cm.20.解:∵AC⊥DE∴∠APE=90°∵∠1=∠A+∠APE,∠A=20°∴∠1=110°∵∠1+∠B+∠D=180°, ∠B=27° ∴∠D=43°21.解:(1)∵在△BCD中,BC=4,BD=5,∴1<CD<9.(2)∵AE∥BD,∠BDE=125°,∴∠AEC=180°-∠BDE=55°又∵∠A=55°,∴∠C=180°-∠A-∠AEC=70°.22.解:连结BE.∵∠BMD是△CDM的外角,∴∠BMD=∠C+∠D.同理,∠BMD=∠MBE+∠MEB.∴∠C+∠D=∠MBE+∠MEB.∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=∠A+∠ABC+∠MBE+∠MEB+∠DEF+∠F=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°.23.解:设这个等腰三角形的腰长为x,则这个等腰三角形的底边长为10-2x.根据底边为正数,得10-2x>0,解得x<5.又∵x为正整数,∴x可取1,2,3,4.当腰长为1,2时,不能构成三角形.当腰长为3,4时,能构成三角形.故满足条件的三角形的个数为2.24.解:(1)∵∠ABC=50°,∠ACB=80°,∴∠A=50°,∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P,∴∠CBP=∠ABC,∠BCP=∠ACB,∴∠BCP+∠CBP=(∠ABC+∠ACB)=×130°=65°,∴∠P=180°﹣65°=115°,故答案为:50,115;(2).证明:∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB,∴,,∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∠P+∠PBC+∠PCB=180°,∴,∴,∴;(3).理由:∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q,∴∠CBQ=(180°﹣∠ABC)=90°﹣∠ABC,∠BCQ=(180°﹣∠ACB)=90°﹣∠ACB,∴△BCQ中,∠Q=180°﹣(∠CBQ+∠BCQ)=180°﹣(90°﹣∠ABC+90°﹣∠ACB)=(∠ABC+∠ACB),又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A,∴∠Q=(180°﹣∠A)=90°﹣∠A.25.解:(1)证明:∵∠CDQ是△CBD的一个外角(三角形外角的定义),∴∠CDQ=∠α+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∵PQ∥MN(已知),∴∠CDQ=∠β(两直线平行,同位角相等).∴∠β=∠α+∠C(等量代换).∵∠C=45°(已知),∴∠β=∠α+45°(等量代换);故答案为:已知,两直线平行,同位角相等,∠α+∠C,(2)证明:∵∠CFN是△ACF的一个外角(三角形外角的定义),∴∠CFN=∠β+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),∵PQ∥MN(已知),∴∠CFN=∠α(两直线平行,同位角相等)∴∠α=∠β+∠C(等量代换).∵∠C=45°(已知),∴∠α=∠β+45°(等量代换).