高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数练习

人教A版（2019）必修一4.2.1指数函数的概念

（共22题）

一、选择题（共13题）

1. 若对任意 ，都有 成立，则 的取值范围是

 A．  B．  C．  D．

2. 已知 ，，，则

 A．  B．  C．  D．

3. 若 ，，，则

 A．  B．  C．  D．

4. 已知 ，当 时，有 ，则必有

 A． ，，  B． ，，

 C．  D．

5. 函数 （）的图象的大致形状是

 A．

 B．

 C．

 D．

6. 函数 的图象可能是

 A． B． C． D．

7. 函数 的定义域为

 A．  B．

 C．  D．

8. 如图是指数函数：① ，② ，③ ，④ 的图象，则 ，，， 与 的大小关系为

 A．  B．

 C．  D．

9. 函数 的图象如图所示，其中 ， 为常数，则下列结论正确的是

 A． ，  B． ，

 C． ，  D． ，

10. 设 ，，且 ，则下列关系式中一定成立的是

 A．  B．  C．  D．

11. 函数 的图象恒过点 ，下列函数中图象不经过点 的是

 A．  B．

 C．  D．

12. 已知函数 ，则不等式 的解集为

 A．  B．  C．  D．

13. 已知函数 ，则

 A．  B．  C．  D．

二、填空题（共5题）

14. 函数 的定义域为 ，则函数的值域为    ．

15. 已知函数 满足对任意的实数 都有 成立，则实数 的取值范围是    ．

16. 设函数 ，则使得 成立的 的取值范围是     ．

17. 已知 ，，，当 时，均有 ，则实数 的取值范围是    ．

18. 设 是定义在 上的偶函数，对任意 ，都有 ，且当 时，．若函数 在区间 恰有 个不同的零点，则 的取值范围是    ．

三、解答题（共4题）

19. 解关于 的不等式：，其中 ．

20. 设 是实数，（）．

(1)  试证明对于任意 ， 都为增函数．

(2)  试确定 的值，使 为奇函数．

21. 已知函数 ．

(1)  若 为偶函数，求实数 的值；

(2)  若 在区间 上是增函数，试求实数 ， 应满足的条件．

22. 已知 的图象关于坐标原点对称．

(1)  求 的值，并求方程 的根．

(2)  解关于 的不等式 ．

(3)  若存在 ，使不等式 成立，求实数 的取值范围．

答案

一、选择题（共13题）

1.  【答案】A

【解析】由对任意 ，都有 成立，参变分离有 ，又 在 上单调递减，故 ，故 ，解得 ．

2.  【答案】D

【解析】因为 在 上单调递减，且 ，所以 ，又因为 在 上单调递增，且 ，所以 ，所以 ．

3.  【答案】A

【解析】因为 在 上为减函数且 ，

所以 ，

因为 在 上为增函数且 ，

所以 ，

所以 ．

故选A．

4.  【答案】D

【解析】作出函数 的图象如图所示，

因为 ，且有 ，

所以必有 ，，且 ，

所以 ，则 ，且 ．

5.  【答案】D

【解析】当 时，（），故去掉A，B；

当 时，，与 （，）的图象关于 轴对称，故选D．

6.  【答案】C

【解析】令 ，得 ，即函数图象必过定点 ，符合条件的只有选项C．

7.  【答案】B

【解析】 的定义域需满足

故选B．

8.  【答案】B

【解析】由图象可知③④的底数必大于 ，①②的底数必小于 ．过点 作直线 ，在第一象限内直线 与各曲线的交点的纵坐标即为各指数函数的底数，则 ，，从而可知 ，，， 与 的大小关系为 ．

9.  【答案】D

【解析】由 的图象可以观察出，函数 在定义域上单调递减，所以 ．

函数 的图象是在 的基础上向左平移得到的，所以 ．

10.  【答案】D

11.  【答案】A

【解析】 过定点 ，将点 代入四个选项， 的图象不过点 ．

12.  【答案】B

13.  【答案】D

【解析】 ．

 ，

 ，

故 ，

故选D．

二、填空题（共5题）

14.  【答案】

【解析】当 时，，当 时，，故值域为 ．

15.  【答案】

【解析】由题意知函数 是 上的减函数，于是有 由此解得 ，即实数 的取值范围是 ．

16.  【答案】

17.  【答案】 或

【解析】 ，即 ，在同一平面直角坐标系中，分别作出函数 和 的图象，如图所示．

由图可知当 时，若使 在区间 上恒成立，

只需 ，解得 ．所以 ．

当 时，若使 在区间 上恒成立，

也只需 ，即 ，所以 ．

18.  【答案】

三、解答题（共4题）

19.  【答案】因为 ，

所以 ，即 ，

当 时，不等式为 ，解得 ，

当 时，若 ，即 ，则不等式的解为 ，

若 ，即 ，则 或 ，

若 ，即 ，则 或 ；

当 时，，则 ，

综上所述，当 时，不等式的解集为 ，

当 时，不等式的解集为 ，

当 时，不等式的解集为 ，

当 时，不等式的解集为 ，

当 时，不等式的解集为 ．

20.  【答案】

(1)  设 ，且 ，则 ．

由于指数函数 在 上是增函数，且 ，

所以 ，即 ．

又由 ，得 ，．

所以 ，即 ．

因为此结论与 的取值无关，

所以对于 取任意实数，

  均为增函数．

(2)  因为 为奇函数，

所以 ，

即 ，

变形得 ，

解得 ．

21.  【答案】

(1)  因为 为偶函数，所以对任意的 ，都有 ．

即 ，，解得 ．

(2)  记 ．

①当 时， 在区间 上是增函数，

即 在区间 上是增函数，所以 ，；

②当 时， 在区间 上是增函数，

即 在区间 上是减函数，但 在区间 上是增函数，

故不存在 ， 的值，使 在区间 上是增函数．

所以 在区间 上是增函数时，实数 ， 应满足的条件为 且 ．

22.  【答案】

(1)  由已知条件得 是 上的奇函数，

所以 ，即 ，解得：，

 ，即 ，

所以 ，即 ，

因为 ，所以 ，解得 ．

(2)   ，

因为 在 上单调递增，

所以由 ，得 ，解得 ，

故不等式 的解集是 ．

(3)  令 ，

由题意知，，使 成立，

所以 ，使不等式 成立，

即 ，使 成立，

令 ，则 ，

当 时，，

所以 ，

所以 ，即实数 的取值范围是 ．