高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质同步练习题

人教A版（2019）必修一3.2函数的基本性质

（共19题）

一、选择题（共10题）

1. 函数 在区间 上的最大值是

 A．  B．  C．  D．

2. 已知 ，若 为奇函数，则  

 A．  B．  C．  D．以上都不对

3. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是

 A．  B．  C．  D．

4. 若偶函数 在 上是增函数，则下列关系式中成立的是

 A．  B．

 C．  D．

5. 若函数 在区间 上不单调，则 的取值范围是

 A．  B．  C．  D．

6. 已知定义域为 的函数 满足 ，当 时， 单调递增，若 且 ，则 的值

 A．恒小于  B．恒大于  C．可能等于  D．可正可负

7. 已知定义在 上的函数 满足对任意 ，有 ，则

 A． 是偶函数 B． 是奇函数

 C． 是偶函数 D． 是奇函数

8. 已知函数 ，若 ，则 的取值范围为

 A．  B．

 C．  D．

9. 函数  

 A．是偶函数，且在 上是单调减函数

 B．是奇函数，且在 上是单调减函数

 C．是偶函数，且在 上是单调增函数

 D．是奇函数，且在 上是单调增函数

10. 设函数 ，若 是奇函数，则 的值是

 A．  B．  C．  D．

二、填空题（共5题）

11. 若 在区间 上是增函数，则 的取值范围是    ．

12. 已知单调函数 的图象经过点 ，，那么不等式 的解集是    ．

13. 设定义在 上的奇函数 是增函数，且 ，则实数 的取值范围是    ．

14. 若函数 中 ，则     ， 在区间 上的最大值为    ．

15. 函数 是定义在 上的偶函数，其在 上的图象如图所示，那么不等式 的解集为    ．

三、解答题（共4题）

16. 已知函数 ，，函数 的最小值为 ．

(1)  求 ；

(2)  是否存在实数 ，，同时满足条件：① ；②当 的定义域为 时，值域为 ？若存在，求出 ， 的值；若不存在，请说明理由．

17. 判断函数 的奇偶性．

18. 已知函数 是奇函数 ．

(1)  求 的值；

(2)  判断 在区间 上的单调性；

(3)  当 时，若对于 上的每一个 的值，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．

19. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ．

(1)  确定函数 的解析式；

(2)  用定义证明 在 上是增函数；

(3)  解不等式：．

答案

一、选择题（共10题）

1.  【答案】C

【解析】因为函数 在第一象限是减函数，

所以函数 在区间 上的最大值是 ．

2.  【答案】A

3.  【答案】B

【解析】由 ，得函数 不是奇函数，排除 A；

由 ，得 是奇函数，又 是减函数，故B正确；

由 ，得 是奇函数，但是 在定义域内不是减函数，故排除 C；

由 ，得 是奇函数，又 显然单调递增，排除D．

故选B．

4.  【答案】D

【解析】因为 是偶函数，

所以 ，

又 在 上是增函数，

所以 ，

即 ．

5.  【答案】B

【解析】因为函数 的单调增区间为 ，单调减区间为 ，又函数 在区间 上不单调，

所以 ．

6.  【答案】B

【解析】因为 ，所以不妨设 ，．

因为 ，所以 ，因为当 时， 单调递增，所以 ．

因为 ，所以 ，，所以 ．

7.  【答案】D

【解析】方法一：根据题意，对任意 ，有 ，令 ，可得 ，解得 ．再令 ，，则有 ，整理可得 ，因此函数 既不是偶函数也不是奇函数，A，B错误；

对于 ，变形可得 ，因此函数 是奇函数，故C错误，D正确．

方法二：设 ，由 ，可得 ，则 ．

令 ，得 ；令 ，，得 ，

所以 是奇函数．

8.  【答案】D

【解析】因为 ，

所以 在 上是增函数，且 ，

所以由 ，得 ，

所以 ，解得 ，

所以 的取值范围为 ．

9.  【答案】D

【解析】令 ，其定义域为 ，

因为 ，

所以函数 是奇函数，

在 上任取两个实数 ，，且 ，

则

因为 ，

所以 ，

所以 ，即 ，

所以 在 上单调递增．

10.  【答案】D

【解析】 ．

二、填空题（共5题）

11.  【答案】

12.  【答案】

13.  【答案】

【解析】  是 上单调递增的奇函数，由 得 ，

  ．故实数 取值范围是 ．

14.  【答案】 ；

【解析】因为函数 中 ，

所以函数 的对称轴为 ，即 ，解得 ，

所以 ，

因为 ，

所以当 时， 取得最大值 ．

15.  【答案】

【解析】当 时，；当 时，．

结合 ， 上的图象知，当 时，．

又函数 为偶函数，

所以在 上， 的解集为 ，

所以 的解集为 ．

三、解答题（共4题）

16.  【答案】

(1)  因为 ，

所以 ，

设 ，，则 ，

当 时，，

当 时，，

当 时，，

综上所述，．

(2)  假设存在满足条件的实数 ，，

因为 ，，

所以 ，

因为 的定义域为 ，值城为 ，且 在 上为减函数，

所以

两式相减得 ，

因为 ，

所以 ，得 ，

但这与“”矛盾，故不存在满足条件的实数 ，．

17.  【答案】函数的定义域为 ，关于原点对称．

当 时，，

 ；

当 时，，

 ．

综上所述，函数 是奇函数．

18.  【答案】

(1)  因为 是奇函数，

所以 在其定义域内恒成立，

即 ，

所以 恒成立，

所以 或 （舍去），即 ．

(2)  由（）得 ，

令 ，

则 在 上为减函数，

所以当 时， 在 上是减函数；

当 时， 在 上是增函数．

(3)  对于 上的每一个 的值，不等式 恒成立 在 上恒成立．

令 ，

由（）如， 在 上是单调递增函数，

所以 ，即 的取值范围是 ．

19.  【答案】

(1)  由题意，得

所以

故 ．

(2)  任取 ，

则 ，

因为 ，

所以 ，，，

又 ，

所以 ，

所以 ，

所以 在 上是增函数．

(3)   ．

因为 在 上是增函数，

所以 ，解得 ．

所以不等式的解集为 ．