云南省开远市第一中学校2022-2023学年高一下学期3月半月考数学试题

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开远市第一中学校2023年春季学期高一年级3月月考数学 答案 2023.03（参考答案）题号123456789101112答案ABCCDBABABCADABCBCD      14.   15.   16.  17．【详解】（1）（2），，则则. 18．（1）∵，∴，∴共线，又∵它们有公共点B，∴A、B、D三点共线；（2）∵与共线，∴存在实数，使，即，∴，∵是两个不共线的非零向量，∴，∴，解得；（3）∵，且，∴，解得．19.【答案】【分析】（1）利用两角差的正弦公式化简，再根据正弦定理和余弦定理化角为边，从而即可得证；（2）根据（1）的结论结合余弦定理求出，从而可求得，即可得解.【详解】（1）证明：因为，所以，所以，即，所以；（2）解：因为，由（1）得，由余弦定理可得， 则，所以，故，所以，所以的周长为.20．(1)；增函数；(2)m＝1；.【分析】（1）由题意判断出m2＋m为偶数，从而可求函数的定义域和单调性；（2）把点代入函数解析式即可求出的值；然后利用函数的单调性及定义域即可求出实数a的取值范围．(1)∵m2＋m＝m(m＋1)(m∈N＋)，而m与m＋1中必有一个为偶数，∴m2＋m为偶数，∴函数(m∈N＋)的定义域为，并且该函数在上为增函数．(2)∵函数f(x)经过点，∴，即，解得m＝1或m＝－2，又∵m∈N＋，∴m＝1，.又∵f(2－a)>f(a－1)，所以，解得.故函数f(x)经过点时，m＝1；满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围为. 21.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根据符合要求的模型满足的三个条件，即可根据所给的三个函数的性质逐一判断求解，（2）根据函数的单调性即可求解.【小问1详解】由题意，符合公司要求的模型只需满足：当，时，①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③对于，易知满足①；但当时，，不满足公司的要求,对于，易知满足①，当时，，不满足公司的要求,对于，易知满足①，当，时，，满足②又，时，由此可知满足③综上所述，只有奖励模型：能完全符合公司的要求.【小问2详解】由（1）知：符合要求的函数为，故 ，当，时， 单调递减，故当时，取最大值为， 22．【答案】（I）.（II）函数的单调递增区间为.【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）利用向量的数量积坐标运算公式代入函数式整理化简，将函数过的点和点代入就可得到关于的方程，解方程求其值；（Ⅱ）利用图像平移的方法得到的解析式，利用最高点到点的距离的最小值为1求得角，得，求减区间需令解的范围试题解析：（1）由题意知．的过图象过点和，所以即解得（2）由（1）知．由题意知．设的图象上符合题意的最高点为，由题意知，所以，即到点（0，3）的距离为1的最高点为（0，2）．将其代入得，因为，所以，因此．由Z得Z，所以函数的单调递增区间为考点：1.三角函数化简与性质；2.图像平移