江苏省泰州市靖江市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

2022~2023学年度第二学期期末调研测试

七年级数学

（时间：100分钟  满分：100分）

请注意：所有试题的答案均填写在答题卷上，答案写在试卷上无效．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在第3页相应答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效）

1. 小华书写时不小心把墨水滴在了等式“”中的运算符号上，则被覆盖的符号是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，根据同底数幂除法的运算法则解答即可．

【详解】解：∵a6÷a2＝a6﹣2＝a4．

故选：D．

【点睛】本题考查了同底数幂除法，解题的关键是熟记法则，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）．

2. 下列各多项式中，能因式分解的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用平方差公式或完全平方公式分解因式进而得出答案．

【详解】解：A、不能因式分解，故本选项不符合题意；

B、不能因式分解，故本选项不符合题意；

C、不能因式分解，故本选项不符合题意；

D、能因式分解，故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

3. 如图，点A，C，E在同一条直线上，下列条件中能判断的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行线的判定进行逐一判断即可．

【详解】解：A．由，可以根据内错角相等，两直线平行判断，不能判断，故选项不符合题意；

B．由，可以根据同位角相等，两直线平行判断，故选项符合题意；

C．与既不是同位角也不是内错角，根据，不能判断，故选项不符合题意；

D．由，可以根据同旁内角互补，两直线平行判断，不能判断，故选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解题的关键．

4. 已知，下列变形一定正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据不等式的性质求解即可．

【详解】解：A、由可以得到，变形错误，不符合题意；

B、由可以得到，变形错误，不符合题意；

C、由，可以得到，则，变形正确，符合题意；

D、当时，变形错误，不符合题意；

故选C．

【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．

5. 下列命题中，属于假命题的是（    ）

A. 三角形两边之和大于第三边 B. 平行于同一直线的两条直线平行

C. 同位角不一定相等 D. 有两个内角是锐角的三角形是锐角三角形

【答案】D

【解析】

【分析】根据平行线的性质，三角形的相关性质判断即可作答．

【详解】A. 三角形两边之和大于第三边, 该说法正确，故本项不符合题意；   

B. 平行于同一直线两条直线平行, 该说法正确，故本项不符合题意；

C. 同位角不一定相等，该说法正确，故本项不符合题意；

D. 有三个内角是锐角的三角形是锐角三角形,故原说法不正确，故本项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形两边之和大于第三边等知识，掌握相应的考点知识，是解答本题的关键．

6. 《孙子算经》中有个数学问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车；每二人乘一车，最终剩余9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？在用二元一次方程组解决该问题时，若已经列出的一个方程是，则符合题意的另一个方程是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】由方程知：x表示车的辆数，y表示人数，所以根据每二人乘一车，最终剩余9人无车可乘，可得出方程．

【详解】解：∵方程，

∴x表示车的辆数，y表示人数，

∴另一方程为：y=2x+9，

故选：A．

【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，找出等量关系，明白已列方程中未知数表示的意义是解题的关键．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请将答案直接填写在答题卡相应位置上）

7. 清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示为______米．

【答案】

【解析】

【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

8. 已知，则_______．

【答案】6

【解析】

【分析】根据进行求解即可．

【详解】解：∵，

∴

故答案为：6．

【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟知是解题的关键．

9. 若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是______．

【答案】6

【解析】

【分析】根据已知条件和多边形的外角和求出边数即可．

【详解】解：∵一个多边形的每个外角都等于，

又∵多边形的外角和等于，

∴多边形的边数是，

故答案为： ．

【点睛】本题考查了多边形的外角和，能熟记多边形的外角和等于是解此题的关键．

10. 已知是二元一次方程的一个解，则的值等于______．

【答案】2

【解析】

【分析】根据二元一次方程组的解，得到，整体代入代数式进行求解即可．

【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，

∴，

∴；

故答案为：．

【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题关键是根据方程的解得到，利用整体思想进行求解．

11. 若的乘积中不含x的一次项，则＝______．

【答案】

【解析】

【分析】根据整式的乘法运算展开，再根据乘积中不含x的一次项故可求解．

【详解】==

∵乘积中不含x的一次项

∴

解得a=

故答案为：．

【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知其运算法则．

12. 一把直尺和一个含，角三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F，A两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且，那么的大小为______．

【答案】##10度

【解析】

【分析】根据题意得出，根据两直线平行同位角相等，得出，最后根据，即可求解．

【详解】解：根据题意可得：，

∵，，

∴，

∵，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．

13. 如图，的面积是16，点D，E，F，G分别是，，，的中点，则四边形的面积是______．

【答案】8

【解析】

【分析】根据中线的性质，可得，同理可得，，，即可得到四边形的面积．

【详解】解：∵点D，E，F，G分别是，，，的中点，

∴是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，

∴，

同理可得：，，，

∴．

故答案为：8．

【点睛】本题主要考查了三角形中线有关的面积计算，解决问题的关键是掌握：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．

14. 小聪一笔画成了如图所示的图形，则的度数为_______________°．

【答案】540

【解析】

【分析】连接，设与交点为，根据多边形内角和以及三角形外角的性质求解即可．

【详解】解：∵多边形为五边形

∴

∵

∴

又∵

∴

∴

故答案为

【点睛】此题考查了多边形内角和性质以及三角形外角的性质，解题的关键是通过图形构造出五边形和三角形．

15. 观察等式：，，，……，已知按一定规律排列的一组数：，，，……，，若，用含的代数式表示这组数的和是___________．

【答案】

【解析】

【分析】根据规律将，，，……，用含的代数式表示，再计算的和，即可计算的和．

【详解】由题意规律可得：．

∵

∴，

∵，

∴．

．

．

……

∴．

故．

令

②-①，得

∴=

故答案为：．

【点睛】本题考查规律问题，用含有字母的式子表示数、灵活计算数列的和是解题的关键．

16. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使得点A落的位置，折痕为．若，，若点E是边上的固定点（），D是AC上一动点，将纸片沿折叠，使与三角形的其中一边平行，则______．

【答案】或或

【解析】

【分析】分时和时，利用折叠性质和平行线的性质以及三角形的内角和求解即可．

【详解】解：根据折叠有：，

当时，如图，则，

由折叠性质得： ，

，

当时，如图，则，

由折叠性质得： ，

∴，

∴；

当时，如图，则，

由折叠性质得：，

∵，

，

，

综上，的度数为或或．

故答案为：或或．

【点睛】本题考查折叠性质、平行线性质，熟练掌握折叠性质，利用分类讨论思想，结合图形进行角的运算是解答的关键．

三、解答题（本大题共有9小题，共68分，请在答题卡相应位置作答，解答时在试卷相应的位置上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算：

（1）；

（2）．

【答案】（1）2    （2）

【解析】

【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可；

（2）先计算单项式乘以单项式和积的乘方，然后合并同类项即可．

【小问1详解】

解：原式

；

【小问2详解】

解：原式

．

【点睛】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，单项式乘以单项式和积的乘方以及合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．

18. （1）因式分解：

（2）解方程组：

【答案】（1），（2）

【解析】

【分析】（1）先提取公因数3，再利用平方差公式分解因式即可；

（2）利用加减消元法求解即可．

【详解】解：（1）

；

（2）

得，解得，

把代入得，

∴方程组解为．

【点睛】本题主要考查了因式分解和解二元一次方程组，熟知相关计算方法是解题的关键．

19. 已知多项式．

（1）化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程：

在标出①②③的三项中，出现错误的是______（填上序号），并写出正确的解答过程；

（2）小亮说：“只要给出的合理的值，即可求出多项式A的值”，小明给出的值为4，请你求出此时A的值．

【答案】（1）①③，正确步骤见详解   

（2）

【解析】

【分析】（1）结合完全平方公式和平方差公式，根据多项式的混合运算法则计算，即可判断；

（2）根据（1）的结果，将整体代入，即可求解．

【小问1详解】

正确的步骤如下：

，

故错误的是①③；

【小问2详解】

∵，

∴，

即所求的值为．

【点睛】本题主要考查了多项式的化简求值，掌握完全平方公式和平方差公式，是解答本题的关键．

20. 如图，格点间间距均为1．在网格内将经过平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：

（1）补全；

（2）作出中线；

（3）画出边上的高线；

（4）写出四边形的面积为______．

【答案】（1）见详解    （2）见详解   

（3）见详解    （4）16

【解析】

【分析】（1）将三角形的三个顶点向左平移4个单位、向下平移2个单位即可得；

（2）连接点C与边的中点可得；

（3）过点A作延长线的垂线即可得；

（4）利用割补法即可求解．

【小问1详解】

将三角形的三个顶点向左平移4个单位、向下平移2个单位，

如图所示，

即为所求；

【小问2详解】

连接点C与边的中点，

如图，线段即为所求；

【小问3详解】

过点A作延长线的垂线，

如图，线段即为所求；

【小问4详解】

利用割补法有：，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查作图——平移变换，熟练掌握平移变换的定义和性质是解题的关键．

21. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．

例如：若，，求的值．

解：∵，，

∴，．

∴，

∴．

根据上面的解题思路与方法解决下列问题：

（1）若，，则______；

（2）如图，C是线段上的一点，分别以，为边向两侧作正方形与正方形，设，两正方形的面积和为20，求的面积．

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）根据题干的方法求出，再根据完全平方公式的变形计算即可；

（2）设，，根据完全平方公式的变形计算可得，再证明是直角三角形，问题随之得解．

【小问1详解】

解：∵，，

∴，即：，

∴，

∴，

故答案为：；

【小问2详解】

设，，

∵，两正方形的面积和为20，

∴，，

∴，

∴；

∴，

∵C是线段AB上的一点，，

∴，

∴是直角三角形，

∴．

【点睛】此题考查了完全平方公式的变形计算，正确掌握完全平方公式的计算法则是解题的关键．

22. 如图，在中，点D，E分别在边，上，F在线段上，请从：

①，②，③这三个选项中，选择两个作为条件，一个作为结论，并说明结论的正确性．

你选择的条件是______，结论是______（填上序号）．

【答案】②③，①（任选一组即可），过程见详解

【解析】

【分析】根据平行线的性质与判定作答即可．

【详解】当选择的条件是①②，结论是③时，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

当选择的条件是①③，结论是②时，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

当选择的条件是②③，结论是①时，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

故答案为：②③，①（任选一组即可）．

【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质，是解答本题的关键．

23. 学校为举行社团活动，准备向某商家购买A、B两种文化衫．已知购买2件A种文化衫和3件B种文化衫需要170元；购买4件A种文化衫和1件B种文化衫需要190元.

（1）求A、B两种文化衫的单价；

（2）恰逢商家搞促销，现有两种优惠活动，如图所示，学校决定向该商家购买A、B两种文化衫共100件，其中A种文化衫a件（a＜50）.

①若按活动一购买，共需付款　 　　 　元；

若按活动二购买，共需付款　 　　 　元；（用a的代数式表示）

②若按活动二购买比按活动一购买更优惠，求a的所有可能值.

【答案】（1）A、B两种型号的文化衫每件的价格分别为40元和30元；（2）①20a＋1200，3000－20a；②a的所有可能值为46，47，48，49

【解析】

【分析】（1）设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元，根据“钱数=A种奖品单价×数量+B种奖品单价×数量”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；

（2）①根据活动方案列出代数式即可；

②根据不等关系列出不等式，求解不等式即可.

【详解】（1）A、B两种型号的文化衫每件的价格分别为x元和y元，则

解得 

答：A、B两种型号的文化衫每件的价格分别为40元和30元.

（2）若按活动一购买，共需付款（20a＋1200）　 元；    

若按活动二购买，共需付款　 （3000－20a）   元；

由题意得：3000－20a＜20a＋1200解得a＞45

又∵a＜50，且a为整数

所以a的所有可能值为46，47，48，49

【点睛】本题考查了解二元一次方程组、一元一次不等式，解题的关键是：（1）列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系列出关系式.解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或不等式）是关键．

24. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．

例如：方程的解为，而不等式组的解集为，可以发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相伴方程”．

问题解决：

（1）在方程①，②中，不等式组的“相伴方程”是______（填序号）；

（2）若关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围；

（3）若方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，试求m的取值范围．

【答案】（1）①    （2）   

（3）

【解析】

【分析】（1）解一元一次方程和一元一次不等式组，根据“相伴方程”的定义即可求得答案．

（2）解一元一次方程和一元一次不等式组，根据“相伴方程”的定义，可得到关于的一元一次不等式组．

（3）解一元一次方程和一元一次不等式组，根据 “相伴方程”的定义，可得到关于的一元一次不等式组，解不等式组即可．

【小问1详解】

解：解方程得．

解方程得．

解不等式组，得．

根据“相伴方程”的定义可知，方程①是不等式组的“相伴方程”， 方程②不是不等式组的“相伴方程”．

故答案为：①．

【小问2详解】

解：解关于的方程，得．

解不等式组，得．

根据“相伴方程”的定义，得

解得．

【小问3详解】

解：解关于的方程，得．

解关于的方程，得．

解不等式①，得．

解不等式②，得．

根据“相伴方程”的定义，得

解得．

【点睛】本题主要考查一元一次不等式组和一元一次方程相结合的问题，能根据题目中的已知条件构建一元一次不等式组是解题的关键．

25. 小明在学习过程中，对一个问题做如下探究．

如图，在中，射线交于点D，点E是线段上的任意一点，过点E作交直线于点F，直线与射线交于点G．

（1）如图1，若，，，，则______°；

（2）如图2，若，，，则______°；

（3）如图3，若，，则探索与之间的数量关系，并说明理由．

（4）如图4，在（3）的条件下，若点E在线段上运动（此时G在外部），或在线段的延长线运动（此时G在内部），请在备用图中选择其中的一种情况画出示意图，探索与之间的数量关系，并说明理由．

【答案】（1）   

（2）   

（3）   

（4）(点E在线段上运动)；(点E在线段的延长线上运动)（选一种作答即可）

【解析】

【分析】（1）根据平行线的性质以及三角形的外角的定义与性质即可作答；

（2）根据平行线的性质以及三角形内角和，三角形的外角的定义即可作答；

（3）由，，可得，，根据平行线的性质以及三角形内角和，三角形的外角的定义即可作答；

（4）分别将点E在线段上运动（此时G在外部）的图形画出，再根据根据平行线的性质以及三角形内角和，三角形的外角的定义即可作答．

【小问1详解】

∵，，

∴，

∵，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

故答案为：；

【小问2详解】

∵，

∴，，

∵，

∴，

∵，，

∴，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

故答案为：；

【小问3详解】

∵，

∴，，

∴，

∵，，

∴，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

故答案为：；

【小问4详解】

点E在线段上运动（此时G在外部），如图，

∴，

∵，，

∴，，

∵，

∴，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴；

点E在线段的延长线运动（此时G在内部），如图，

∴，

∵，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和，三角形的外角的定义与性质等知识，由，，得到，，是解答本题的关键．