山东省潍坊市潍城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份山东省潍坊市潍城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版），共22页。

试卷类型：A
2022—2023学年度第二学期期末质量检测
八年级数学试题
注意事项：
1．本场考试时间120分钟，本试卷满分150分．
2．答卷前，请将试题密封线内和答题卡上的项目填涂清楚．
3．请在答题卡相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置．
第Ⅰ卷 选择题（共44分）
一、单选题（本题共6小题，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．）
1. 下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】找出的同类二次根式即可．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
B、与是同类二次根式，能合并，符合题意；
C、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
D、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：化简后被开方数相同的二次根式是同类二次根式．
2. 下列图案是一些国产新能源车的车标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对选项逐个判断即可．
【详解】解：A、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，是解答本题的关键．
3. 下列算式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据算术平方根的性质，立方根的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了算术平方根的性质，立方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质，立方根的性质是解题的关键．
4. 已知a，b，m均为实数，下列结论中正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、若，则，故本选项错误，不符合题意；
B、若，则，故本选项正确，符合题意；
C、若，则，故本选项错误，不符合题意；
D、若，当时，，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5. 如图，点A的坐标为，点B在x轴上，把沿x轴向右平移到．若四边形的面积为12，则点D的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平移的性质得出四边形是平行四边形，从而得A和D的纵坐标相同，根据四边形的面积求得的长，即可求得D的坐标．
【详解】解：∵把沿x轴向右平移到，
∴四边形是平行四边形，
∴A和D的纵坐标相同，
∵四边形的面积为12，点A的坐标为，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形的变换——平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键．
6. 如图，函数与的图象交于点，则不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数图象可知，当时，函数在函数的上方，得即可．
【详解】∵函数与的图象交于点，
∴由图象可得，当时，，
∴当时，不等式．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是读懂函数图象，从函数图象中得到信息，掌握数形结合的解题方法．
二、多选题（本题共4小题，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分．）
7. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A. 函数的图象不经过第三象限
B. 函数值随自变量的增大而减小
C. 函数的图象与x轴的交点坐标是
D. 函数的图象向上平移8个单位长度得的图象
【答案】BD
【解析】
【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．
【详解】解：A、因为一次函数中，因此此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限，故本选项不符合题意；
B、因为一次函数中，因此函数值随x的增大而减小，故本选项符合题意；
C、令，则，解得，函数的图象与x轴的交点坐标是，故本选项不符合题意；
D、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向上平移8个单位长度得的图象，故本选项符合题意；
故选：BD．
【点睛】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．
8. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据求出，再根据相似三角形的判定方法解答．
【详解】解：，
，
A、添加，可用两角法判定，故本选项不符合题意；
B、添加，可用两角法判定，故本选项不符合题意；
C、添加，可用两边及其夹角法判定，故本选项不符合题意；
D、添加，不能判定，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．
9. 关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的值可能是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】CD
【解析】
【分析】用得，再根据求出a的取值范围，即可解答．
【详解】解：，
得：，
∵，
∴，解得：，
故选：CD．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握用加减消元法求解二元一次方程组的方法和步骤，解一元一次不等式组的方法和步骤．
10. 甲、乙两辆汽车沿同一路线由A地出发到相距的B地，甲出发不久后因故障停车检修，修好后，甲车按原速度继续向前行驶，乙车比甲车晩出发（从甲车出发时开始计时），如图是甲、乙两车离开A地的距离y（单位：）与甲车行驶时间x（单位：h）的函数图象．下列选项中错误的是（ ）

A. 乙车比甲车晩出发小时
B. 甲车停车检修的时间为小时
C. 乙车从A地到B地用时6小时
D. 甲车出发3小时或4小时或小时，甲乙两车相距
【答案】ABCD
【解析】
【分析】根据图象易得AB错误；计算出乙车的速度，即可求出乙车从A地到B地所用时间，即可判断C；求出甲车的速度，进行分类讨论：①当甲车出发后，乙车出发前，②在甲乙两车相遇之前，③在两车相遇之后，④当乙车到达B地后，即可判断D．
【详解】解：A、由图可知，乙车比甲车晩出发2小时，故A错误，符合题意；
B、由图可知，甲车停车检修的时间为小时，故B错误，符合题意；
C、乙车的速度为：，则乙车从A地到B地用时小时，故C错误，符合题意；
D、甲车的速度为：，
设经过t小时后，两车相距，
①当甲车出发后，乙车出发前，，
解得：，
②在甲乙两车相遇之前：，
解得：，
③在两车相遇之后，且均为到达B地时，
，
解得：，
④当乙车到达B地后，
，
解得：，
综上：甲车出发小时或3小时或4小时或小时，甲乙两车相距，
故D错误，不符合题意；
综上：错误的有A、B、C、D．
故选：ABCD．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象的应用，解题的关键是准确识图，从图象中获取必要信息数据．
第Ⅱ卷 非选择题（共106分）
三、填空题（本题共4小题，共20分．只要求填写最后结果，每小题填对得5分．）
11. 使有意义的x的取值范围是________________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0列式进行计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，且，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0和二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
12. 如图是小孔成像的示意图，已知物距为，像距为，则当火焰高度为时，火焰的像的高度是_____________．

【答案】9
【解析】
【分析】根据小孔成像的性质及相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：根据小孔成像的性质及相似三角形的性质可得：火焰的高度与火焰的像的高度的比值等于物距与像距的比值，设火焰的像的高度是，
则，
解得：，
即火焰的像的高度是，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像的原理得到相似三角形．
13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A和C分别落在y轴与x轴的正半轴上，，．若直线把矩形分成面积相等的两部分，则_____________．

【答案】
【解析】
【分析】直线把矩形面积两等分，一定经过对角线中点，求出点的坐标，用待定系数法求解析式即可．
详解】解：∵，．
∴A点坐标为，C点坐标为，
则中点坐标为，
∵矩形中心对称图形，对称中心是对角线中点，
∴直线把矩形面积两等分，一定经过对角线中点，
把代入得：，解得，；
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质和求一次函数解析式，解题关键是明确平分矩形面积一定经过对角线中点，再用待定系数法求解．
14. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形⑤…依此规律，则第2023个等腰直角三角形的面积是_____________．

【答案】
【解析】
【分析】根据确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形①）的面积，根据确定第2个等腰直角三角形（即等腰直角三角形②）的面积，…，同理，确定规律可得结论．
【详解】解：∵点，
∴第1个等腰直角三角形的两腰长为2，
∴第1个等腰直角三角形的面积，
∵，
∴第2个等腰直角三角形的腰长为，
∴第2个等腰直角三角形的面积，
∵，
∴第3个等腰直角三角形的边长为，
∴第3个等腰直角三角形的面积，
…
第n个等腰直角三角形的面积
则第2023个等腰直角三角形的面积是；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查坐标与图形变化以及找规律，熟练掌握方法是关键．
四、解答题（本题共7小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）
15. 计算或解不等式组：
（1）；
（2）；
（3）利用数轴，确定不等式组的解集．
【答案】（1）0 （2）
（3），数轴见解析
【解析】
分析】（1）先将二次根式和立方根化简，再进行计算即可；
（2）根据平方差公式和二次根式混合运算法则，进行计算即可；
（3）分别求解两个不等式，再写出解集，最后在数轴上表示出来即可．
【小问1详解】
解：




；
【小问2详解】
解：



；
【小问3详解】
解：，
由①可得：，
由②可得： ，
∴原不等式组的解集为：，
画出数轴如图 ：

【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序和运算法则，以及解一元一次不等式组的方法和步骤，以及写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”．
16. 如图，在方格纸（每个正方形的边长都是1个单位长度）中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，已知，，．

（1）将先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，请画出，写出点的坐标；
（2）与关于原点O成中心对称，请画出，写出点的坐标；
（3）将绕点P按顺时针方向旋转后得到，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）图见解析，点的坐标为；
（2）图见解析，点的坐标为；
（3）点P的坐标为．
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质作出对应点即可；
（2）根据中心对称的性质，作出对应点即可；
（3）根据旋转的性质，作出对应点连线的垂直平分线的交点即可．
小问1详解】
解：如图，即为所求，

点的坐标为；
【小问2详解】
解：如图，即为所求，

点的坐标为；
【小问3详解】
解：如图，点P即为所求，

点P的坐标为．
【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换，平移变换，熟练掌握平移和旋转变换的性质是解题的关键．
17. 如图，已知一次函数的图象与x轴负半轴交于点A，与正比例函数的图象交于点，且．

（1）求一次函数的表达式；
（2）设中边上的高为h，求h的值．
【答案】（1）一次函数的表达式为；
（2）．
【解析】
【分析】（1）设，将点B坐标代入正比例函数解析式中，求出，利用，即可求出点A的坐标，再利用待定系数法即可求解；
（2）利用三角形面积公式即可求解．
【小问1详解】
解：点在正比例函数上，
，
，
，
点在轴负半轴上，
设，
，
，
（舍）或，
；
∴，解得，
∴一次函数的表达式为；
【小问2详解】
解：，，
，
，
．
【点睛】此题是两条直线相交问题，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式，两点间距离公式，求出、点的坐标是解本题的关键．
18. 某企业用A、B两种型号的机器加工相同的零件．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用的时间相等．
（1）求A、B两种型号的机器每台每小时分别加工多少个零件？
（2）如果该企业计划安排A、B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，已知一台A型机器每小时的工作成本为100元，一台B型机器每小时的工作成本为80元，为了保证利润，这10台机器每小时的工作成本不高于925元．求最多安排几台A型机器？
（3）在（2）的条件下，为了如期完成任务，要求这10台机器每小时加工的零件不少于70个，那么有哪几种安排方案？
【答案】（1）A种型号的机器每台每小时加工8个零件，则B种型号的机器每台每小时加工6个零件
（2）6 （3）方案一：安排5台A型机器，则安排5台B型机器；方案二：安排6台A型机器，则安排4台B型机器
【解析】
【分析】（1）设A种型号的机器每台每小时加工x个零件，则B种型号的机器每台每小时加工个零件，根据机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用的时间相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出A型机器每台每小时加工零件的数量，再将其代入中，即可求出B型机器每台每小时加工零件的数量；
（2）设安排a台A型机器，则安排台B型机器，根据这10台机器每小时的工作成本不高于925元，可列出关于a的一元一次不等式，解之可得出a的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论；
（3）根据这10台机器每小时的工作成本不高于925元．求最多可列出关于a的一元一次不等式，解之可得出a的取值范围，再结合，且a为正整数，即可得出各安排方案．
【小问1详解】
解：设A种型号的机器每台每小时加工x个零件，则B种型号的机器每台每小时加工个零件，根据题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
所以，
答：A种型号的机器每台每小时加工8个零件，则B种型号的机器每台每小时加工6个零件．
【小问2详解】
解：设安排a台A型机器，则安排台B型机器，根据题意得：
，
解得：，
因为a为正整数，
∴a的最大值为6，
答：最多安排6台A型机器．
【小问3详解】
解：根据题意得：，
解得：，
由（2）得：，且a为正整数，
∴a取5，6，
所以一共有2种安排方案，
方案一：安排5台A型机器，则安排5台B型机器；
方案二：安排6台A型机器，则安排4台B型机器．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
19. 如图，菱形中，点E、F分別在、上，连接、、，与交于点H，延长、交于点G，．

（1）求证：；
（2）求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据菱形的性质可得，从而得到，进而得到，即可证得；
（2）根据菱形的性质可证得，从而得到，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴；
【小问2详解】
解：四边形是菱形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，菱形的性质是解题的关键．
20. 2023年5月17日，第4颗“北斗三号”地球静止轨道卫星在西昌发射场成功发射．某航模店看准商机，推出了“长征火箭”和“导航卫星”两款模型．该航模店计划购买两种模型共200个，购进“卫星”模型的数量不超过“火箭”模型数量的2倍．已知“卫星”模型的进价为30元/个，“火箭”模型的进价为20元/个，“卫星”模型售价为45元/个，“火箭”模型的售价为30元/个．

（1）求最多购进“卫星”模型多少个？
（2）求售完这批模型可以获得的最大利润是多少？
（3）如果“卫星”模型的进价上调m元，“火箭”模型的进价不变，但限定“卫星”慔型的数量不少于“火箭”模型的数量，两种模型的售价均不变．航模店将购进的两种模型全部卖出后获得的最大利润是2399元，请求出m的值．
【答案】（1）最多购进“卫星”模型个
（2）售完这批模型可以获得的最大利润是2665元
（3）
【解析】
【分析】（1）设购进卫星模型x个，则购进火箭模型个，根据“购进“卫星”模型的数量不超过“火箭”模型数量的2倍”列出不等式求解即可；
（2）设利润为W，根据题意，列出W关于x的表达式，再根据一次函数增减性即可进行解答；
（3）先求出x的取值范围，再列出W关于x的表达式，最后根据函数的增减性进行分类讨论即可．
【小问1详解】
解：设购进卫星模型x个，则购进火箭模型个，
，
解得：，
∵x为整数，
∴最多购进“卫星”模型个；
【小问2详解】
解：设利润为W，


，
∵，
∴W随x的增大而增大，
∴当时，，
即售完这批模型可以获得的最大利润是2665元．
【小问3详解】
解：根据题意可得：，
解得：，
∴，

，
当，即时，W随x的增大而增大，
∵最大利润是2399元，
∴当，，
解得：；
当，即时，W随x的增大而减小，
∵最大利润是2399元，
∴当，，
解得：（不符合题意，舍去）；
当，即时，
，（不符合题意，舍去）；
综上：．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出不等式和一次函数表达式，掌握一次函数，当时，y随x的增大而增大；反之，y随x的增大而减小．
21. 如图，已知正方形ABCD，点E为AB上的一点，EF⊥AB，交BD于点F．

（1）如图1，直按写出的值　 　；
（2）将△EBF绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，连接AE、DF，猜想DF与AE的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，当BE＝BA时，其他条件不变，△EBF绕点B顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜360°），当α为何值时，EA＝ED？在图3或备用图中画出图形，并直接写出此时α＝　 　．
【答案】（1）；（2）DF＝AE，理由见解析；（3）作图见解析，30°或150°
【解析】
【分析】(1)直接利用等腰直角三角形的性质计算即可得出结论；
(2)先判断出，进而得出△ABE∽△DBF，即可得出结论；
(3)先判断出点E在AD的中垂线上，再判断出△BCE是等边三角形，求出∠CBE=60°，再分两种情况计算即可得出结论．
【详解】(1)∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠ABD=45，BD=AB，
∵EF⊥AB，
∴∠BEF=90，
∴∠BFE=∠ABD=45，
∴BE=EF，
∴BF=BE，
∴DF=BD﹣BF=AB﹣BE= (AB﹣BE)=AE，
∴，
故答案为：；
(2)DF=AE，
理由：由(1)知，BF=BE，BD=AB，∠BFE=∠ABD=45，
∴，
由旋转知，∠ABE=∠DBF，
∴△ABE∽△DBF，
∴，
∴DF=AE；
(3)如图3，连接DE，CE，

∵EA=ED，
∴点E在AD的中垂线上，
∴AE=DE，BE=CE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ABC=90，AB=BC，
∴BE=CE=BC，
∴△BCE是等边三角形，
∴∠CBE=60，
∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=90-60=30，
即：α=30，
如图4，同理，△BCE是等边三角形，

∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90+60=150，
即：α=150，
故答案为：30或150．
【点睛】本题属于相似形的综合题，主要考查了旋转的性质、正方形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是利用相似比表示线段之间的关系．