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人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质精品课后作业题
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这是一份人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质精品课后作业题,共13页。试卷主要包含了3 角的平分线的性质》分层练习,下列命题中真命题是等内容,欢迎下载使用。
2023年人教版数学八年级上册《12.3 角的平分线的性质》分层练习基础巩固练习一 、选择题1.如图,OP是∠AOB的平分线,点P到OA的距离为3,点N是OB上的任意一点,则线段PN的取值范围为( )A.PN<3 B.PN>3 C.PN≥3 D.PN≤32.如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是( )A.PC=PD B.∠CPD=∠DOP C.∠CPO=∠DPO D.OC=OD3.如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,且∠ADC=110°,则∠MAB=( )A.30° B.35° C.45° D.60°4.下列命题中真命题是( )A.三角形按边可分为不等边三角形,等腰三角形和等边三角形B.等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C.三角形的一个外角大于任何一个内角D.三角形三条内角平分线相交于一点,这点到三角形三边的距离相等 5.如图,用直尺和圆规作∠AOB的角平分线,能得出射线OC就是∠AOB的角平分线的根据是( )A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS6.点P在∠AOB的平分线上,点P到OA边的距离等于6,点Q是OB边上的任意一点,则下列选项正确的是( )A.PQ>6 B.PQ≥6 C.PQ<6 D.PQ≤67.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图,一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠BOA的平分线.”他这样做的依据是( )A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确8.如图,三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域,某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三个条公路的距离相等,则这个集贸市场应建在( )A.在AC、BC两边高线的交点处 B.在AC、BC两边中线的交点处 C.在∠A、∠B两内角平分线的交点处 D.在AC、BC两边垂直平分线的交点处二 、填空题9.如图,已知OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点.若PA=2,则PQ的最小值为 ,理论根据为 .10.如图所示,AO为∠A的平分线,OE⊥AC于E,且OE=2,则点O到AB的距离等于 .11.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面积是45cm2,AB=16cm,AC=14cm,则DE= .12.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,DE⊥AC交于点E,DF⊥BC于点F,且BC=4,DE=2,则△BCD的面积是 .13.如图,在△ABC中,已知AD是角平分线,DE⊥AC于E,AC=4,S△ADC=6,则点D到AB的距离是________.14.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的.如图,P是△ABC的内角平分线的交点,已知P点到AB边的距离为1,△ABC的周长为10,则△ABC的面积为 .三 、解答题15.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,且BE=CF.求证:(1)△BED≌△CFD;(2)AD平分∠BAC. 16.已知:△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC.求证:AB=AC. 17.如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF,(1)求证:AD平分∠BAC;(2)已知AC=20, BE=4,求AB的长. 18.如图,在△ABC中,点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点,AB+BC+AC=20,过O作OD⊥BC于D点,且OD=3,求△ABC的面积. 能力提高练习一 、选择题1.有一块三角形的草坪△ABC,现要在草坪上建一座凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,则凉亭的位置应选在( )A.△ABC三边的垂直平分线的交点B.△ABC三条角平分线的交点C.△ABC三条中线的交点D.△ABC三条高所在直线的交点2.如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P,若点P的坐标为(6a,2b-1),则a和b的数量关系为( )A.6a-2b=1 B.6a+2b=1 C.6a-b=1 D.6a+b=13.数学课上,小明进行了如下的尺规作图(如图所示):(1)在△AOB(OA<OB)边OA、OB上分别截取OD、OE,使得OD=OE;(2)分别以点D、E为圆心,以大于0.5DE为半径作弧,两弧交于△AOB内的一点C;(3)作射线OC交AB边于点P.那么小明所求作的线段OP是△AOB的( )A.一条中线 B.一条高 C.一条角平分线 D.不确定4.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BA和CD的延长线交于点E,若点P使得S△PAB=S△PCD,则满足此条件的点P( )A.有且只有1个B.有且只有2个C.组成∠E的角平分线D.组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)5.如图,已知△ABC,∠ABC,∠ACB的角平分线交于点O,连接AO并延长交BC于D,OH⊥BC于H,若∠BAC=60°,OH=3cm,OA长为( )cm.A.6 B.5 C.4 D.36.如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,AB>AD,下列结论正确的是( )A.AB﹣AD>CB﹣CD B.AB﹣AD=CB﹣CDC.AB﹣CD<CB﹣CD D.AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定. 二 、填空题7.三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线 一点,且该点在三角形 部.8.如图,AD∥BC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为 .9.如图,△ABC的角平分线交于点P,已知AB,BC,CA的长分别为5,7,6,则S△ABP∶S△BPC∶S△APC=_________.10.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和38,则△EDF的面积为 .三 、解答题11.如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分∠ABC.求证:∠A+∠C=180°. 12.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF.说明:(1)CD=EB;(2)AB=AF+2EB. 13.已知射线AP是△ABC的外角平分线,连结PB、PC.(1)如图1,若BP平分∠ABC,且∠ACB=30°,直接写出∠APB= .(2)如图1,若P与A不重合,求证:AB+AC<PB+PC. 答案基础巩固练习1.C.2.B3.B.4.D.5.A.6.B.7.A.8.C9.答案为:2,角平分线上的点到角两边的距离相等.10.答案为:2.11.答案为:3.12.答案为:4.13.答案为:3.14.答案为:5.15.证明;(1)∵D是BC的中点,∴BD=CD,∵DE⊥AB,DF⊥AC,在Rt△BED和Rt△CFD中,,∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),(2)∵Rt△BED≌Rt△CFD,∴∠B=∠C,∴AB=AC,又∵D为BC的中点,∴AD平分∠BAC..16.证明:在Rt△BOF和Rt△COE中,,∴Rt△BOF≌Rt△COE,∴∠FBO=∠ECO,∵OB=OC,∴∠CBO=∠BCO,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC.17.证明:(1)∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠E=∠DFC=90°,∴在Rt△BED和Rt△CFD中BD=CD,BE=CF.∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),∴DE=DF,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴AD平分∠BAC;(2)解:∵Rt△BED≌Rt△CFD,∴AE=AF,CF=BE=4,∵AC=20,∴AE=AF=20﹣4=16,∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12.18.解:如图,过点O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,连接OA.∵点O是∠ABC,∠ACB平分线的交点,∴OE=OD,OF=OD,即OE=OF=OD=3,∴S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO=AB•OE+BC•OD+AC•OF=×2×(AB+BC+AC)=×3×20=30.能力提高练习1.B2.B3.C.4.D.5.A.6.A7.答案为:相交于,外.8.答案为:4;9.答案为:5:7:6.10.答案为:6.11.证明:过点D作DE⊥BC于E,过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F,∵BD平分∠ABC,∴DE=DF,∠DEC=∠F=90°,在RtCDE和Rt△ADF中,,∴Rt△CDE≌Rt△ADF(HL),∴∠FAD=∠C,∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°.12.证明:(1)∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,∴DE=DC,在Rt△CFD和Rt△EBD中,,∴Rt△CFD≌Rt△EBD(HL),∴CD=EB;(2)在△ACD和△AED中,,∴△ACD≌△AED(AAS),∴AC=AE,∴AB=AE+EB=AC+EB=AF+FC+EB=AF+2EB.13.解:(1)∵∠DAC=∠ABC+∠ACB,∠1=∠2+∠APB,∵AE平分∠DAC,PB平分∠ABC,∴∠1=∠DAC,∠2=∠ABC,∴∠APB=∠1﹣∠2=∠DAC﹣ABC=∠ACB=15°,(2)在射线AD上取一点H,是的AH=AC,连接PH.则△APH≌△APC,∴PC=PD,在△BPH中,PB+PH>BH,∴PB+PC>AB+AC.
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