第二十四章 圆 单元过关检测01-2022-2023学年九年级数学上册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）

2022—2023学年九年级上学期第四单元（1）

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）

1．（4分）下列说法中，正确的个数为（　　）

（1）在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等；

（2）优弧一定比劣弧长；

（3）弧相等则所对的圆心角相等；

（4）在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝AP＝8，则⊙O的半径为（　　）

        第2题                                           第3题

A．10 B．8 C．5 D．3

3．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，∠ACD＝35°，则∠BOD的度数是（　　）

A．105° B．110° C．115° D．120°

4．（4分）如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，＝，∠D＝130°，则∠B的度数为（　　）

     第4题                                               第5题

A．130° B．128° C．115° D．116°

5．（4分）如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D，若AB＝4，AC＝3，则BD的长是（　　）

A．2.5 B．2 C．1.5 D．1

6．（4分）如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，在点P运动的过程中，OQ的长度为（　　）

     第6题                            第7题                        第8题

A．先变小后变大 B．变小 

C．不能确定 D．不变

7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若BF＝3，AF＝10，则△ABC的面积是（　　）

A．60 B．13 C．13 D．30

8．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．以C为圆心，BC为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，BE为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．π﹣1 B．π﹣3 C．π﹣2 D．4﹣π

9．（4分）长为60cm的细木条AB用两个铁钉固定在墙上，固定点为点C、D，已知AC＝CD＝DB，当固定点为D的铁钉脱落后，细木条顺时针旋转至与原来垂直的方向，则点B移动的路径长为（　　）

    第9题                                              第10题

A．40cm B．10πcm C．20πcm D．30πcm

10．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是（　　）

A．（，1） B．（﹣，1） C．（﹣1，） D．（﹣2，2）

11．（4分）如图，将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱，当圆柱的侧面面积最大时，圆柱的底面半径是（　　）

             第11题                                         第12题

A． B． C．1cm D．2cm

12．（4分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB＝4，∠AOC＝120°，P为⊙O上的动点，连接AP，取AP中点Q，连接CQ，则线段CQ的最大值为（　　）

A．3 B．1+ C．1+3 D．1+

二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上）

13．（4分）在半径为r的圆中，长度为的弦所对的圆周角的度数是 　          　．

14．（4分）如图，在⊙O中，弦AB＝9，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为 　       　．

    第14题                        第15题                            第16题

15．（4分）如图，已知⊙O的半径是4，C，D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数为96°，弧BD的度数为36°，动点P在AB上，则PC+PD的最小值为 　         ．

16．（4分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，⊙P是△ABC的外接圆．点D在抛物线的对称轴上，且∠BDC＝90°，则点D的坐标是 　             ．

三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）

17．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦．

（1）若∠BCD＝32°，求∠ABD的度数．

（2）若∠BCD＝30°，⊙O的半径r＝4，求BD的长．

18．（8分）如图是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，AB＝10米，OE⊥CD于点E，此时测得OE：CD＝3：8．

（1）求CD的长；

（2）如果水位以0.4米/小时的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？

19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB上一点，AC＞BC，AC的垂直平分线交⊙O于点E，交AC于点D，过点A作⊙O的切线交CE的延长线于点F．

（1）求证：EA＝EF；

（2）若OD＝1，OC＝2，求AF的长．

20．（10分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上的一点，连接DP，CP．

（1）求∠CPD的度数；

（2）当点P为的中点时，CP是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．

21．（12分）如图，已知扇形AOB中，∠AOB＝60°，半径R＝3．

（1）求扇形AOB的面积S及图中阴影部分的面积S阴；

（2）在扇形AOB的内部，⊙O1与OA，OB都相切，且与只有一个交点C，此时我们称⊙O1为扇形AOB的内切圆，试求⊙O1的面积S1．

22．（12分）如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB＝7，EF＝10，BC＞5．点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动，矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒．

（1）如图②，当t＝2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；

（2）在点B运动的过程中，当AD、BC都与半圆O相交时，设这两个交点为G、H．连接OG、OH，若∠GOH为直角，求此时t的值．

23．（12分）如图所示，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），点P是△AOB外接圆上一点，且∠AOP＝45°，OP与AB交于C点．

（1）求∠BAO的度数；

（2）求OC及AC的长；

（3）求OP的长及点P的坐标．

24．（14分）如图1，抛物线y＝+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，以AB为直径在x轴上方画半圆交y轴于点E，圆心为G，P为半圆上一动点，连接DP，点Q为PD的中点．

①判断点C、D与⊙G的位置关系，并说明原因；

②当点P沿半圆从点B运动到点A时，求线段AQ的最小值．