九年级数学上册【单元测试】第二十三章 旋转（夯实基础培优卷）(解析+原卷)

【高效培优】2022—2023学年九年级数学上册必考重难点突破必刷卷（人教版）

【单元测试】第二十三章 旋转（夯实基础培优卷）

（考试时间：90分钟  试卷满分：100分）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(   )

A． B． C． D．

2．点A和点B关于原点成中心对称，已知点A的坐标是(4，-3)，则点B的坐标是(    )

A．(4，3) B．(-4，3) C．(-4，-3) D．(-3，4)

3．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（　　）

A．55° B．45° C．40° D．35°

4．奥运火炬时隔年再次在“鸟巢”点燃，北京由此成为世界上首个既举办夏季奥运会又举办冬季奥运会的“双奥之城”，下列各届冬奥会会徽图案中，是中心对称图形的是（    ）

A． B．     C．      D．

5．如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到，设点A的坐标为（a，b），则点的坐标为（    ）

A．（-a，-b） B．（-a，-b-1） C．（-a，-b+1） D．（-a，-b-2）

6．如图，在以下平面直角坐标系中，绕某点旋转90°得到，则旋转中心是点（    ） ．

A．O B．M C．N D．无法确定

7．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．已知如图所示的“正方形”是由七块七巧板拼成的正方形（相同的板规定序号相同）．现从七巧板取出四块（序号可以相同）拼成一个小正方形（无空隙不重叠），则无法拼成的序号为（　　）

A．②③④ B．①③⑤ C．①②③ D．①③④

8．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO．且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，则OA+OB+OC的值为（　　）

（提示：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△）

A．2 B． C． D．

9．如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转得到，是的中点，是的中点，连接若，，则线段的最大值是（   ）

A． B． C． D．

10．如图所示，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到，若，则图中阴影部分面积为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）

11．如图，与关于点成中心对称，，，，则的长是______．

12．如图，把△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE，BC与DE交于F，连接CE，若∠BFD＝20°，则∠ACE＝_____度．

13．如图，已知在平面直角坐标系中，0为坐标原点，，过点P作直线轴，点B是直线l上的一个动点，线段AB绕点A按逆时针方向旋转得到线段AC，则的最小值为__________．

14．如图，中，，，底边上的高，是中点．是上一点，连接，将绕点逆时针旋转交的延长线于点

（1）若，则__；

（2）若为的中点，则__．

15．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，0）．

点C的坐标为________；

②若正方形ABCD和正方形A1BC1B1关于点B成中心对称；正方形A1BC1B1和正方形A2B2C2B1关于点B1成中心对称；…，依此规律，则点C7的坐标为________．

16．在古代的两河流域，人们用粘土制成泥版，在泥版上进行书写．古巴比伦时期的泥版BM15285（如图1）记录着祭司学校的数学几何练习题，该图片由完美的等圆组成．受泥版上的图案启发，某设计师设计出形似雨伞的图案用作平面镶嵌（如图2），若图案中伞顶与伞柄的最长距离为2，则一块伞形图案的面积为______．

三、解答题（本大题共8个小题，共52分；第17-18每小题5分，第19-22每小题6分，第23小题8分，第24小题10分）

17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点是坐标原点，，．

(1)求点的坐标；

(2)将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得△，点的对应点在轴上，求点的对应点的坐标．

18．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为．

(1)点A关于轴对称的点的坐标是   

(2)点B关于轴对称的点的坐标是   

(3)作出关于原点成中心对称的；

19．如图，已知中，，，．

(1)画出向右平移4个单位后得到的．

(2)以B点为旋转中心，顺时针旋转90°后得到，画出．

(3)分别连接点，，则______；______．

20．如图，在平面直角坐标系内，的顶点坐标分别为，，．

(1)平移，使点移到点，画出平移后的

(2)将绕点旋转，得到，画出旋转后的；

(3)与是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标：若不是，请写出理由．

21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．

(1)把△ABC向上平移6个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；

(2)以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；

(3)△A1B1C1与△A2B2C2是否为中心对称?如果是，请直接写出对称中心坐标；如果不是，请说明理由．

22．已知：在Rt△ABC中，，AB＝AC，点D为BC边中点．点M为线段BC上的一个动点（不与点C，点D重合），连接AM，将线段AM绕点M顺时针旋转，得到线段ME，连接EC．

(1)如图1，若点M在线段BD上，求∠MCE的度数．

(2)如图2，若点M在线段CD上，试探究线段AC、CE、CM之间的数量关系，并证明你的结论．

23．在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（1，3），（2，0），（3，3）的点用线段依次连接起来得到一个图案N．

(1)在图（1）中，分别画出图案N关于x轴和y轴对称的图案；

(2)在图（2）中，将图案N先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出第二次平移后的图案；

(3)在图（3）中，以原点为对称中心，画出与图案N成中心对称的图案．

24．点是线段上的动点，分别以，为边在的同侧作正方形与正方形．

(1)如图，连结、，判断与的位置关系和数量关系，并证明．

(2)如图，将正方形绕点逆时针旋转，使得点落在线段上，交于点，若，，求．

(3)如图，将方形绕点旋转至如图的位置，且，连结，作的角平分线交于点，请写出、、之间的数量关系，并证明．