初中人教版24.1.1 圆单元测试同步达标检测题

【高效培优】2022—2023学年九年级数学上册必考重难点突破必刷卷（人教版）

【单元测试】第二十四章 圆（夯实基础培优卷）

（考试时间：90分钟  试卷满分：100分）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如图，为半圆O的直径，，平分，交半圆于点D，交于点E，则的度数是(   )

A． B． C． D．

2．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（　　）

A．第一块 B．第二块 C．第三块 D．第四块

3．下列图形中的角，是圆心角的为（    ）

A． B． C． D．

4．下列命题中，正确的是（    ）

A．和半径垂直的直线是圆的切线 B．平分直径一定垂直于弦

C．相等的圆心角所对的弧相等 D．垂直于弦的直径必平分弦所对的弧

5．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标为（1，3）、（5，3）、（1，－1），则△ABC外接圆的圆心坐标是（    ）

A．（1，3） B．（3，1） C．（2，3） D．（3，2）

6．如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，记切点为A、B，点C为⊙O上一点，连接AC、BC．若∠ACB＝62°，则∠APB等于（　　）

A．68° B．64° C．58° D．56°

7．如图，正六边形内接于，点M在上，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n的值是（　　）

A．6 B．12 C．24 D．48

9．如图，以点为圆心的两个同心圆把以为半径的大圆的面积三等分，这两个圆的半径分别为，．则的值是（    ）

A． B． C． D．

10．把量角器和含角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度处，短直角边过量角器外沿刻度处（即，）．则阴影部分的面积为（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）

11．为半圆的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点在半圆上，斜边过点，一条直角边交该半圆于点．若，则线段的长为______．

12．如图，是以原点为圆心，半径为的圆，点是直线上的一点，过点作的一条切线，为切点，则的最小值为______．

13．如图，在等腰直角三角形中，，点P在以斜边为直径的半圆上，M为的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是_______．

14．若正六边形和正五边形按如图所示的方式放置，其中两个正多边形底边重合，则的度数为______．

15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F．若BD＝6，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为 _____．（结果保留π）

16．跳棋是一项传统的智力游戏．如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形和等边三角形组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形．若厘米，则这个正六边形的周长为_________厘米．

三、解答题（本大题共8个小题，共52分；第17-18每小题5分，第19-22每小题6分，第23小题8分，第24小题10分）

17．已知锐角内接于，于点．

(1)若，弦的长为，求的半径；

(2)请用无刻度直尺画出的角平分线．（不写作法，保留作图痕迹）

18．定义：在平面直角坐标系中，图形 G 上点 P（x，y）的纵坐标 y 与其横坐标 x 的差 y﹣x 称为 P 点的“坐标差”，而图形 G 上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形 G 的“特征值”．

(1)①点 A（1，3）的“坐标差”为     ；

②抛物线 的“特征值”为     ；

(2)某二次函数的“特征值”为﹣1，点 B（m，0）与点 C 分别是此二次函数的图象与 x 轴和 y 轴的交点，且点 B 与点 C 的“坐标差”相等．

①直接写出 m＝    ；（用含 c 的式子表示）

②求此二次函数的表达式．

(3)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 M（2，3）为圆心，2 为半径的圆与直线 y＝x 相交于点 D、E，请直接写出⊙M 的“特征值”为     ．

19．已知，在平面直角坐标系中，A点坐标为（0，m）（m＞0），B点坐标为（2，0），以A点为圆心OA为半径作⊙A，将△AOB绕B点顺时针旋转α角（）至处．

(1)如图1，m=4，α=，求点的坐标及AB扫过的面积；

(2)如图2，当旋转到三点在同一直线上时，求证：是⊙O的切线；

(3)如图3，m=2，在旋转过程中，当直线与⊙A相交时，直接写出α的范围．

20．如图1，菱形ABCD的边长为12cm，∠B＝60°，M，N分别在边AB，CD．上，AM＝3cm，DN＝4cm，点P从点M出发，沿折线MB﹣BC以1cm/s的速度向点C匀速运动（不与点C重合）；△APC的外接圆⊙O与CD相交于点E，连接PE交AC于点F．设点P的运动时间为ts．

(1)∠APE＝　   　°；

(2)若⊙O与AD相切，

①判断⊙O与CD的位置关系；

②求的长；

(3)如图3，当点P在BC上运动时，求CF的最大值，并判断此时PE与AC的位置关系；

(4)若点N在⊙O的内部，直接写出t的取值范围．

21．如图，为正五边形的外接圆，已知，请用无刻度直尺完成下列作图，保留必要的画图痕迹．

(1)在图1中的边上求作点，使；

(2)在图2中的边上求作点，使．

22．已知⊙O的半径和正方形ABCD的边长均为1，把正方形ABCD放在⊙O中，使顶点A，D落在⊙O上，此时点A的位置记为，如图1，按下列步骤操作：

如图2，将正方形ABCD在⊙O中绕点A顺时针旋转，使点B落到⊙O上，

完成第一次旋转；再绕点B顺时针旋转，使点C落到⊙O上，完成第二次旋转；……

（1）正方形ABCD每次旋转的度数为______°；

（2）将正方形ABCD连续旋转6次，在旋转的过程中，点B与之间的距离的最小值为______．

23．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，DO⊥BE于点O，连接AD交BC于F，若AC=FC．

(1)求证：AC是⊙O的切线：

(2)若BF=8，DF=，求⊙O的半径；

(3)若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）

24．如图，内接于，，，，．

(1)度数________；（直接写出答案）

(2)求的长度；

(3)是上一点（不与A，，重合），连结．

①若垂直的某一边，求的长；

②将点A绕点逆时针旋转后得到，若恰好落在上，则的长度为________．（直接写出答案）