初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆单元测试一课一练

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆单元测试一课一练，文件包含九年级数学上册单元测试第二十四章圆综合能力拔高卷原卷版docx、九年级数学上册单元测试第二十四章圆综合能力拔高卷解析版docx、九年级数学上册单元测试第二十四章圆综合能力拔高卷考试版docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。
【高效培优】2022—2023学年九年级数学上册必考重难点突破必刷卷（人教版）
【单元测试】第二十四章 圆（综合能力拔高卷）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，在⊙O中，弦AB等于⊙O的半径，OC⊥AB交⊙O于点C，则∠AOC等于（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】弦AB等于⊙O的半径，可得△AOB是等边三角形，再由等边三角形的性质，即可求解．
【详解】解：∵弦AB等于⊙O的半径，
∴OA=OB=AB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∵OC⊥AB，
∴．
故选：D
【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握圆的基本性质，等边三角形的判定和性质是解题的关键．
2．如果一个圆的半径由1厘米增加到2厘米．那么这个圆的周长增加了（    ）
A．3.14厘米 B．2厘米 C．8厘米 D．4厘米
【答案】B
【分析】圆的周长计算公式是C=2πR，如果半径增加n厘米，根据周长的计算公式可知周长增加2nπ，列式进行计算即可．
【详解】解：（2-1）×2×π
=2π（厘米）．
故选：B．
【点睛】本题考查圆的周长的计算，在圆中，如果是圆的半径增加n,则其周长增加2nπ，周长增加的值与原来圆的半径大小无关．
3．如图，将量角器按放置在上，使点与圆心重合，已知，．若点的刻度为，则点的对应刻度为（    ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】连接CD，求出∠D的度数，得到等边△CDB，进而得到∠DCB＝60°即可求解．
【详解】解，如图，连接CD，

∵点B的读数为138°，
∴∠ECB＝138°，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∵CD＝CB，
∴△CDB为等边三角形，
∴∠DCB＝60°，
∴∠ECD＝138°﹣60°＝78°，
∴点D的读数应该为78°．
故选：C．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、圆的基本性质等知识，证明△CDB为等边三角形是解题的关键．
4．矩形中，，，如果是以点为圆心，为半径的圆，那么下列判断正确的是（   ）
A．点、均在外 B．点在外，点在内
C．点在内，点在外 D．点 、均在内
【答案】C
【分析】根据题意，将图形绘制出来，结合图形分析可知，矩形的对角线可以利用勾股定理求出，即，而圆的半径是，根据线段的大小关系即可求出答案．
【详解】解：根据题意，绘制图形如下，

连接AC,
∵矩形，，，
∴中，，
∴点在内，点在外，
故选：C．
【点睛】本题主要考查矩形的性质，直角三角形的勾股定理，圆的知识，理解和掌握矩形、直角三角形、圆的性质是解题的关键．
5．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接BD，若AB＝AD＝CD，∠BDC＝75°，则∠C的度数为（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°
【答案】D
【分析】根据圆中等弦对等弧对等角，以及圆内接四边形的对角互补，进行计算即可．
【详解】解：∵AB＝AD＝CD，
∴ ，
∴∠ADB＝∠ABD＝∠DBC，
设∠ADB＝∠ABD＝∠DBC＝x，
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
即3x+75°＝180°，
解得：x＝35°，
∴∠DBC＝35°，
在△BDC中，∠BDC＝75°，∠DBC＝35°，
∴∠BCD＝180°﹣75°﹣35°＝70°．
故选D．
【点睛】本题考查了圆中等弦对等弧对等角，以及圆内接四边形的对角互补，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
6．如图，点，，都在格点上，的外接圆的圆心坐标为（   ）

A．（5，2） B．（2，4） C．（3，3） D．（4，3）
【答案】A
【分析】根据的外接圆的定义，作和的垂直平分线相交于点，则可得出答案．
【详解】解：根据的外接圆的定义，作和的垂直平分线相交于点，

∴点P（5，2），
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的外接圆，三角形的垂直平分线，正确作图是解题的关键．
7．如图，中，是的直径，交于点，交于点，点是中点，的切线交于点，则下列结论中①；②；③；④是中点，正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】连接连接，、，根据直径所对的圆周角是直角以及等腰三角形的性质可判断结论③；根据同圆或等圆中，同弧所对的弦相等可得结论②；根据切线的性质以及三角形中位线定理可得结论④；因为只有是等腰直角三角形时，才能满足结论①．
【详解】解：连接，、．

是的直径，
（直径所对的圆周角是直角），
，
点是中点，
，，故③正确；
，
，故②正确；
是的切线，
，
，，
，
，
，
∵点是的中点，
点是的中点，故④正确；
只有当是等腰直角三角形时，，
故①错误，
正确的有②③④共3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理，圆切线的性质，等腰三角形的性质，三角形中位线定理的应用，题目难度适中，熟练掌握相关图形的性质定理是解本题的关键．
8．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，打开后得到一个正多边形，则这个正多边形不可能是（    ）

A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正六边形
【答案】B
【分析】由正多边形和外接圆，找中心角，实际动手操作来进行解题．
【详解】解：经过动手操作，如果过斜边的中点，构造顶角为45°的等腰三角形，剪去4个重合角，可以得出正八边形；
如果过直角三等分线与边的两个交点，构造顶角为30°的等腰三角形，剪去4个重合角，可以得出正十二边形；
如果过三等分线与边一个交点构造顶角60°和30°的等腰三角形，剪去两对重合角，可以得到正六边形，
而得不出十边形，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了与剪纸相关的知识，正多边形和圆的综合，熟练地动手操作能力是解决问题的关键．
9．如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留π）（   ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】首先要明确，然后依面积公式计算即可．
【详解】解：连接OF，

∵∠AOD=45°，四边形CDEF是正方形，
∴OD=CD=DE=EF，
在Rt△OFE中，OE=2EF，
∵OF=，，
∴，
解得：EF=1，
∴EF=OD=CD=1，
∴
．
故选：B．
【点睛】本题考查了扇形面积的计算，勾股定理的应用，得到正方形和三角形的边长是解题的关键．
10．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（　　）

A．（4﹣）米 B．2米 C．3米 D．（4+）米
【答案】A
【分析】连接OC交AB于D，根据圆的性质和垂径定理可知OC⊥AB，AD=BD=3，根据勾股定理求得OD的长，由CD=OC﹣OD即可求解．
【详解】解：根据题意和圆的性质知点C为的中点，
连接OC交AB于D，则OC⊥AB，AD=BD=AB=3，
在Rt△OAD中，OA=4，AD=3，
∴OD===，
∴CD=OC﹣OD=4﹣，
即点到弦所在直线的距离是（4﹣）米，
故选：A．

【点睛】本题考查圆的性质、垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解答的关键．
二、填空题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）
11．如图，点在以为直径的上，，，则的长为______．

【答案】5
【分析】根据直径所对圆周角是直角，可知∠C=90°，再利用30°直角三角形的特殊性质解出即可．
【详解】解：∵AB是直径，
∴∠C=90°，
∵∠A=30°，
∴．
故答案为：5．
【点睛】本题考查圆周角定理的推论及特殊直角三角形，关键是掌握直径所对的圆周角等于90°．
12．如图，、是的切线，切点分别为A、B，若，则 ___________

【答案】70
【分析】首先连接OA，OB，由PA、PB是⊙O的切线，即可得∠PAO=∠PBO=90°，又由∠APB=40°，即可求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案．
【详解】解：如图，连接OA，OB，

∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠APB=40°，
∴∠AOB=360°-∠APB-∠PAO-∠PBO=140°，
∴∠ACB=∠AOB=70°．
故答案为：70．
【点睛】此题考查了切线的性质与圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
13．如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为__________．

【答案】
【分析】连接，根据题意，得出，，再根据勾股定理，得出的长，再根据垂径定理，即可得出的长．
【详解】解：连接，
∵桥拱半径为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．

故答案为：
【点睛】本题考查了勾股定理、垂径定理，解本题的关键在熟练掌握相关的定理．垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．
14．图1是一种推磨工具模型，图2是它的示意图，已知AB⊥PQ，AP＝AQ＝20cm，AB＝120cm，点A在中轴线l上运动，点B在以O为圆心，OB长为半径的圆上运动，且OB＝35cm，
（1）如图3，当点B按逆时针方向运动到B´时，，则＝_____cm．
（2）在点B的运动过程中，点P与点O之间的最短距离为_____cm．    

【答案】     30     ##
【分析】（1）根据，即可求解；
（2）当B、O、P三点共线时，OP的距离最短，即可求解．
【详解】解：（1）∵，
∴是圆O的切线
∴
＝120+35﹣
＝155﹣
＝155﹣125，
＝30，
故答案为：30；
（2）当B、O、P三点共线时，OP的距离最短，
则OP＝BP﹣OB＝＝＝
故答案为：．
【点睛】本题考查的是切线的性质，勾股定理，解题的关键是确定转动后图形上各个点的位置关系．
15．如图，已知点G是正六边形对角线上的一点，满足，联结，如果的面积为1，那么的面积等于_______.

【答案】4
【分析】解：如图，连接CE，由得，由六边形是正六边形证明，从而得的面积为的面积的4倍即可求解．
【详解】解：如图，连接CE，

，
，
六边形是正六边形，
AB=AF=EF=BC，，
，
，
，
，
四边形BCEF是平行四边形，
，
的面积为1，，
的面积为，
故答案为4．
【点睛】本题主要考查了正多边形的性质及平行四边形的判定及性质，作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．
16．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是_____cm．

【答案】3
【分析】连接BC，根据圆周角定理求出BC是⊙O的直径，BC=24cm，根据勾股定理求出AB，再根据弧长公式求出的长度，最后求出圆锥的底面圆的半径．
【详解】解：连接BC，由题意知∠BAC=90°，
∴BC是⊙O的直径，BC=24cm，
∵AB=AC，
∴，
∴AB＝＝＝12（cm），
∴＝＝6π（cm）
∴圆锥的底面圆的半径＝6π÷（2π）＝3（cm）．
故答案为：3．
【点睛】此题考查了圆周角定理，弧长公式，勾股定理，连接BC得到BC是圆的直径是解题的关键．
17．正方形的边长为4，E是边上的一个动点，在点E从点C到点B的运动过程中，小亮以B为顶点作正方形，其中点F、G都在直线上，如图．当点E到达点B时，点F、G、H与点B重合．则点H所经过的路径长为_____________．

【答案】π
【分析】连接AC，交BD于点O，取BC的中点N，连接NH，利用SAS证明△MBF≌△NBH，得NH＝MF＝BM＝BN，可知点H在以点N为圆心，BN长为半径的圆上，确定圆心角度数即可解决问题．
【详解】解：如图，连接AC，交BD于点O，取BC的中点N，连接NH，
∴MF＝BM＝BNAB，
∴点F的运动轨迹为以点M为圆心，BM长为半径的圆上，
∵∠ABC＝∠FBH＝90°，
∴∠ABC﹣∠FBC＝∠FBH﹣∠FBC，
即∠ABF＝∠CBH，
∴△MBF≌△NBH（SAS），
∴NH＝MF＝BM＝BN，
∴点H在以点N为圆心，BN长为半径的圆上，
∴当点E在C处时，点F与O重合，
当点E在B处时，点F与点B重合，
∴点H所在的圆弧的圆心角为90°，
∴点H所经过的路径长，
故答案为：π．

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，确定点H的运动路径是解题的关键．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，O为格点，⊙经过格点A．
（1）⊙的周长等于____；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出⊙的内接等边，并简要说明点B，C的位置是如何找到的（不要求证明）_____．

【答案】          见解析
【分析】（1）利用勾股定理可得答案；
（2）延长交网格线于点D，取格点E，F，连接交网格线于点G，作直线交于点B，C，连接，，则即为所求．
【详解】（1）∵⊙的半径为：，
∴⊙的周长，
故答案为：
（2）如图：
∵，
又∵，
∴，
∴．
∵，  
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．  
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴是矩形．
∴，
∴，
∵，
∴，  
∴，
∴．
∵，
∴，
∵过圆心, ，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形．

故答案为：如图，延长交网格线于点D，取格点E，F，连接交网格线于点G，作直线交于点B，C，连接，，则即为所求．
【点睛】此题考查作图中的复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共有6小题，共46分；第19-20小题每小题6分，第21-22小题每小题7分，第23小题8分，第24小题10分）
19．如图，是直径，弦于点，过点作的垂线，交的延长线于点，垂足为点，连结，其中．

(1)求证：；
(2)若，求的半径．
【答案】(1)见解析
(2)5
【分析】（1）先根据垂直的定义、对顶角相等可得，从而可得，再根据等腰三角形的判定即可得证；
（2）连接，设的半径为，则，再根据等腰三角形的三线合一可得，根据垂径定理可得，从而可得，然后在中，利用勾股定理求解即可得．
【详解】（1）证明：，，
，
，
，
，
，
．
（2）解：如图，连接，

设的半径为，则，
，，，
，，
，
在中，，即，
解得，
的半径为5．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、垂径定理、勾股定理等知识点，熟练掌握垂径定理是解题关键．
20．如图，在的方格纸中，A，B，C均为格点，按要求画图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的画图痕迹；③标注相关字母．

(1)找出过A，B，C三点的圆的圆心O，连结AO，BO．
(2)在⊙O上找到一点P，画出∠BCP，使得．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用垂径定理确定圆心，然后连接AO，BO即可；
（2）利用圆周角定理，即可作出图形．
【详解】（1）解：如图：取线段AD和AC的垂直平分线，交点是点O；连接OA、OB；

（2）
解：如（1）图，由圆周角定理得，
取格点P，使得，
则有；
【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理，网格问题，解题的关键是掌握所学的知识，正确的作出图形．
21．如图，是半圆的直径，是半圆的切线（即圆的切线）．连接，交半圆于点，连接．过点作直线，且．

(1)求证：直线是半圆的切线；
(2)求证：点是线段的中点；
(3)若，，求线段的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
【分析】（1）连接，根据等边对等角，得出，再根据等量代换，得出，再根据直径所对的圆周角等于，得出，根据垂线的定义，得出，再根据等量代换，得出，即可得出，再根据切线的判定定理，即可得出结论；
（2）根据切线的性质，得出，再根据角的关系和等量代换，得出，，再根据等角对等边，得出，，然后根据等量代换，得出，根据中线的定义，即可得出结论；
（3）设长为，则，根据勾股定理，得出，再根据等面积法，得出用含的式子表示，再根据勾股定理，即可得出线段的长．
【详解】（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是半圆的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴直线是半圆的切线；

（2）证明：∵为半圆的切线，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴点是线段的中点；
（3）解：设长为，则，
在中，
∵，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
在中，
根据勾股定理，可得：，
解得：，（舍去），
∴．
【点睛】本题考查了切线的性质与判定、等腰三角形的性质、等量代换、勾股定理、等面积法，解本题的关键在熟练掌握相关的性质、定理．
22．如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D、E，连接AD，已知∠CAD＝∠ABC．

(1)求证：AD是⊙O的切线：
(2)若∠ABC＝30°，AC＝3，求阴影部分的面积．
【答案】(1)见解析
(2)阴影部分的面积4
【分析】（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠CAD=∠ODB，求出∠ADO为90°，即可证AD是⊙O的切线；
（2）连接OD，作OF⊥BD于F，由直角三角形的性质得出CD=AC=3，BC=9，得出BD=BC-CD=6，由直角三角形的性质得出DF=BF，OF=，得出OB=2OF=2，由扇形面积公式和三角形面积公式即可得出结果．
【详解】（1）证明：连接OD，如图1所示：

∵OB＝OD，
∴∠ODB＝∠B，
∵∠B＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠ODB，
在Rt△ACD中，∠CAD+∠CDA＝90°，
∴∠ADO＝180°﹣(∠ADC+∠ODB)＝90°，
∴OD⊥AD，
∵OD是半径，
∴AD为⊙O的切线；
（2）解：连接OD，作OF⊥BD于F，如图2所示：

∵OB＝OD，∠B＝30°，
∴∠ODB＝∠B＝30°，
∴∠DOB＝120°，
∵∠C＝90°，∠CAD＝∠B＝30°，
∴CDAC＝3，BCAC＝9，
∴BD＝BC﹣CD＝6，
∵OF⊥BD，
∴DF＝BFBD＝3，OFBF，
∴OB＝2OF＝2，
∴阴影部分的面积＝扇形ODB的面积﹣△ODB的面积
=
=．
【点睛】本题考查了切线的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、扇形面积公式、三角形面积公式等知识，熟练掌握切线的判定是解题的关键．
23．材料：如图1，和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），，M是的中点，则从M向所作垂线的垂足D是折弦的中点，即．下面是运用“截长法”证明的部分证明过程．

证明：如图2，在上截取，连接和，∵M是的中点，∴，……
(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
(2)如图3，已知内接于，D是的中点，依据（1）中的结论可得图中某三条线段的等量关系为__________；
(3)如图4，已知等腰内接于，D为上一点，连接于点E，的周长为，请求出的长．
【答案】(1)该证明的剩余部分见解析
(2)
(3)4
【分析】（1）首先证明△MBA≌△MGC（SAS），进而得出MB=MG，再利用等腰三角形的性质得出BD=GD，即可证明结论；
（2）直接根据“截长法”即可证明结论；
（3）根“截长法”得出CE=BD+DE，进而求出CE，最后用勾股定理即可得出结论．
【详解】（1）证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．

∵M是的中点，
∴MA=MC．
在△MBA和△MGC中
，
∴△MBA≌△MGC（SAS），
∴MB=MG，
又∵MD⊥BC，
∴BD=GD，
∴DC=GC+GD=AB+BD．
（2）解：根据（1）中的结论可得图中某三条线段的等量关系为
故答案为：．
（3）解：∵AB=AC，D为上一点
∴A是的中点，
根据“截长法”可得：CE=BD+DE，
∵△BCD的周长为4+2，
∴BD+CD+BC=4+2，
∴BD+DE+CE+BC=2CE+BC=4+2，
∵BC=2，
∴CE=2，
在Rt△ACE中，∠ACD=45°，
∴AC=CE=4．
【点睛】本题是圆的综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，理解“截长法”是解答本题的关键．
24．如图1，边长为2的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A、B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）·
第一次操作：将线段EF绕点顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…

(1)图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为_______，求此时线段EF的长；
(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH．
①请判断四边形EFGH的形状为________，此时AE与BF的数量关系是_________．
②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．
(3)若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是多少？它可能是正多边形吗？如果是，请求出其边长；如果不是，请说明理由．
【答案】(1)的形状为等边三角形，的长为
(2)①正方形，；②，
(3)经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是8，它可能为正多边形，边长为
【分析】（1）由旋转性质，易得是等边三角形；利用等边三角形的性质、勾股定理求出的长；
（2）①四边形的四边长都相等，所以是正方形；利用三角形全等证明；
②求面积的表达式，这是一个二次函数，利用二次函数性质求出最值及的取值范围．
（3）如答图2所示，经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，可能是正多边形，最大边数为8，边长为．
【详解】（1）由旋转性质可知，则为等边三角形．
在与中，
，

．
设，则
为等腰直角三角形．
．
．
在中，由勾股定理得：，即：，
解得：，（舍去）
．
的形状为等边三角形，的长为．
（2）四边形的形状为正方形，此时．理由如下：
依题意画出图形，如答图1所示：连接、，作于，于．设交于，交于，交于．

由旋转性质可知，，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
由，，，可得，可知，
四边形的形状为正方形．

，，
．
，，
．
在与中，
，

．
②利用①中结论，易证、、、均为全等三角形，
，．
．

，
当时，取得最小值2；当或时，，
的取值范围为：．
（3）过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是8，它可能为正多边形，边长为．
如答图2所示，粗线部分是由线段经过7次操作所形成的正八边形．

设边长，则，
，解得：．
【点睛】本题是几何变换综合题，以旋转变换为背景考查了正方形、全等三角形、等边三角形、等腰直角三角形、正多边形、勾股定理、二次函数等知识点．本题难度不大，着重对于几何基础知识的考查，是一道好题．