期末数学测试卷04-2022-2023学年九年级数学上册重要考点精讲精练（人教版）（解析+原卷）

2022-2023学年九年级上学期期末数学测试卷

一、单选题

1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．下列说法正确的是（　　）  

A．篮球队员在罚球线上投篮一次，则“投中”是随机事件

B．明天的降水概率为 ，则“明天下雨”是确定事件

C．任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“有5次正面朝上”是必然事件

D． 是实数，则“ ”是不可能事件

3．若是关于的方程的一个根，则的值为（　　）

A． B． C． D．

4．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在（　　）  

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．以下说法合理的是（　　）  

A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是

B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖

C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是

D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是

6．如图，以点O为圆心的两个圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的长度的取值范围是(　　)

A．8≤AB≤10 B．AB≥8 C．8<AB≤10 D．8<AB<10

7．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 ，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（　　）  

A． B． C． D．

8．设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，已知 ， ，则 （　　）

A．3 B．4 C．5 D．8

9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（　　） 

A．4﹣2π B．8﹣  C．8﹣2π D．8﹣4π

10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（　　）
 

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题

11．点 关于原点对称的点 的坐标为　        　．

12．如图，在半径为3的⊙O中，随意向圆内投掷一个小球，经过大量重复投掷后发现，小球落在阴影部分的概率稳定在 ，则 的长约为　     　．(结果保留 ) 

13．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为　     　.  

14．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为　     　．

15．如图， 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知 ， ， ，阴影部分为 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为　     　. 

16．已知抛物线y＝ax2的开口向上，且|a|＝4，则a＝　     　．

17．如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A'B',那么点A(-2,5)的对应点A'的坐标是　     　.

三、解答题

18．用适当的方法解一元二次方程

（1）(x−1)2＝4；      

（2）(x−3)2＝2x(3−x)；      

（3）2x2+5x−1＝0  

19．如图，已知等边 分别在 上，且 ，连接 交 点．求证： 

20．二次函数y=ax2+bx+4的部分对应值如表所示：

（1）求二次函数的解析式，并求其图象的对称轴；

（2）点（m，y1）、（2-m，y2）是其图像上的两点，若m＞，则y1　     　y2(填“＞”、“＜”或“=”)

21． “无体育不南开”，我校为了了解初中学生在暑假期间每周的运动时间（单位为小时，简记为h），随机抽取了部分初中学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下不完整的统计图表．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次调查的总人数为　     　，扇形统计图中的m＝　     　；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）若从被调查的学生中随机抽取一人，这名学生每周运动时间不足8小时的概率是多少？

22．如图，利用一面墙(墙EF最长可利用28米)，围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口(如图中MN所示，不用砌墙)．现有砌60米长的墙的材料．

（1）当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；  

（2）能否围成480平方米的矩形花园，为什么？  

23．如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB分别与x轴、y轴交于点A（8，0）、B（0，－6），动点P的坐标为（a，－a＋1）．

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）连接BP，若直线BP将△AOB的面积分成1∶3的两部分，求此时P点的坐标．

（3）若连接AP、BP，将△ABP沿着直线AP翻折，使得点P翻折后的对应点落在第四象限，求a的取值范围．

24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以直角边BC为直径的⊙O交斜边AB于点D．点E为边AC的中点，连接DE并延长交BC的延长线于点F．

（1）求证：直线DE是⊙O的切线；

（2）若∠B=30°，AC=4，求阴影部分的面积．

25．如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，如图1，等腰△ABC与等腰△ADE中，∠BAC=∠DAE=α，AB=AC，AD=AE.我们把它们构成的这个图形叫做“手拉手模型”.

（1）【探究模型】如图1，线段BD与线段CE存在怎样的数量关系？请证明你的结论；  

（2）【应用模型】如图2，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BC=4 ，点P是BC边的中点，直线MN经过点P，且与直线BC的夹角为30°，点D是直线MN上的动点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE.

①如图3，当点E落在BC边上时，求C，E两点之间的距离.

②直接写出在点D运动过程中，点C和点E之间的最短距离.