九年级上学期期末【易错60题考点专练】-2022-2023学年九年级数学上学期期中期末考点大串讲（人教版）（解析+原卷）

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九年级上学期期末【易错60题考点专练】
一．选择题（共15小题）
1．（2021秋•乐清市期末）下列事件中，属于不可能事件的是（　　）
A．a是实数，则|a|≥0
B．一匹马奔跑的速度是每秒100米
C．任意一个三角形都有外接圆
D．抛掷一枚骰子，朝上面的点数是6
2．（2021秋•泸西县期末）下列成语描述的事件为随机事件的是（　　）
A．心想事成 B．旭日东升 C．水滴石穿 D．水中捞月
3．（2020秋•昆都仑区期末）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝，x2＝，下列判断一定正确的是（　　）
A．a＝﹣1 B．c＝1 C．ac＝1 D．＝﹣1
4．（2022春•东阳市期末）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围为（　　）
A．k≥0 B．k≥0且k≠1 C．k≥ D．k≥且k≠1
5．（2021秋•綦江区期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边OA，OC落在坐标轴上，反比例函数y＝的图象分别交BC，OB于点D，点E，且，若S△AOE＝3，则k的值为（　　）

A．﹣4 B．﹣ C．﹣8 D．﹣2
6．（2021秋•西青区期末）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝2，有下列结论：①c＜0；②4a+b＝0；③4a+c＞2b；④若y＞0，则﹣1＜x＜5；⑤关于x的方程ax2+bx+c+1＝0有两个不等的实数根；⑥若M（3，y1）与N（4，y2）是此抛物线上两点，则y1＞y2．其中，正确结论的个数是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．（2021秋•河东区期末）已知抛物线y＝x2+bx+c的图象与x轴的两交点的横坐标分别α，β（α＜β），而x2+bx+c﹣2＝0的两根为M、N（M＜N），则α、β、M、N的大小顺序为（　　）
A．α＜β＜M＜N B．M＜α＜β＜N C．α＜M＜β＜N D．M＜α＜N＜β
8．（2021秋•上思县期末）下列说法正确的是（　　）
A．三点确定一个圆
B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．圆内接四边形的对角互余
9．（2021秋•宜春期末）下列说法正确的是（　　）
A．三点确定一个圆
B．任何三角形有且只有一个内切圆
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．正多边形一定是中心对称图形
10．（2021秋•东阳市期末）如图，在△ABC中，CH⊥AB，CH＝5，AB＝10，若内接矩形DEFG邻边DG：GF＝1：2，则△GFC与四边形ABFG的面积比为（　　）

A． B． C． D．
11．（2021秋•濂溪区校级期末）如图所示的几何体是由6个形状，大小完全相同的小正方体组成，若移动正方体①，使得左视图不改变，则有（　　）种移动的方法．

A．6 B．5 C．3 D．2
12．（2021秋•江津区期末）如图，二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴是直线x＝﹣1，直线y2＝bx经过二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点，下列结论：①abc＜0；②4a﹣2b+c＜0；③若点A（﹣3，m），B（2，n）在二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，则m＞n；④x＝1是方程ax2+c＝0的一个根，正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．（2021秋•九龙坡区期末）如图，已知∠BAC＝60°，AB＝4，AC＝6，点D为△ABC内一动点，连接AD、BD、CD，将△ADC绕着点A逆时针方向旋转60°得到△AEF，则AE+DB+EF的最小值为（　　）

A． B． C． D．
14．（2021秋•锦州期末）如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD的中点，AE和BF相交于点G，延长CG交AB于点H，下列结论：
①AE＝BF；
②∠CBF＝∠DGF；
③＝；
④．
其中结论正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
15．（2021秋•荣昌区期末）在平面直角坐标系中，C（0，4），点A在x轴上，以AC为对角线构造平行四边形ABCD，B点在第三象限，BC与x轴交于点F，延长BC至点E，使得EF＝5BF，BC＝EC，连结对角线BD与AC交于点G，连结EG、CD交于点H，若D、E在反比例函数上，S△DHG＝4，则k的值为（　　）

A．30 B．24 C．20 D．15
二．填空题（共21小题）
16．（2020秋•越秀区期末）若x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一个解，则m的值是　 　．
17．（2021秋•垦利区期末）如图，A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和3，则△OAB的面积是 　 　．

18．（2021秋•瓦房店市期末）在平面直角坐标系xOy中，矩形四个顶点坐标分别为（1，1），（1，2），（3，1），（3，2），若抛物线y＝ax2的图象与矩形的边有公共点，则实数a的取值范围是 　 　．
19．（2021秋•徐汇区期末）二次函数的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，根据图中信息可求得该二次函数的解析式为 　 　．

20．（2021秋•通州区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，在同一平面内，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数）．那么常数a的值等于 　 　．

21．（2021秋•绥棱县期末）⊙O为△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，则∠A＝　 　．
22．（2021秋•凤山县期末）如图，正方形ABCD的边长为1，分别以B，C为圆心，以正方形的边长为半径画弧，两弧相交于点P，那么图中阴影部分的面积为 　 　．

23．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，点D是线段AC上的动点，设∠BDC＝α，∠BAC＝β，有以下说法：
①当0°＜β＜α＜90°时，tanα＞tanβ．
②当0°＜β＜α＜90°时，cosα＞cosβ．
③D为AC中点时，sin∠DBA＝．
④BD平分∠CBA时，tanβ＝2tanα．
其中，正确的是 　 　．（填序号）

24．（2021秋•苏州期末）我们给出定义：如果两个锐角的和为45°，那么称这两个角互为半余角．如图，在△ABC中，∠A，∠B互为半余角，且，则tanA＝　 　．

25．（2021秋•延平区校级期末）如图，已知△OAB的一边AB平行于x轴，且反比例函数y＝经过△OAB顶点B和OA上的一点C，若OC＝2AC且△OBC的面积为，则k的值为 　 　．

26．（2021秋•崇川区期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点M（1，2），交边BC于点N，若点B关于直线MN的对称点B′恰好在x轴上，则OC的长为 　 　．

27．（2021秋•河东区期末）将二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，所得新函数的图象与直线y＝x+b的图象恰有2个公共点时，则b的取值范围为 　 　．
28．（2021秋•洛阳期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝60°，BC＝1，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A'，连结A'C，A'P．点P到达点B时，线段A'P扫过的面积为 　 　．

29．（2021秋•大冶市期末）已知：如图，在正方形ABCD内取一点P，连接PA、PB、PD，将△PDA绕点A顺时针旋转90°得△EBA，连EP．若PA＝2，PB＝2，PD＝2．下列结论：①EB⊥EP；②点B到直线AE的距离为；③S△APD+S△APB＝1+；④S正方形ABCD＝16+4．其中正确结论的序号是　 　．

30．（2021秋•海珠区校级期末）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一动点，将AC绕点A逆时针旋转120°得AD，若AB＝2，则BD的最大值为 　 　．

31．（2021秋•广丰区期末）已知点M（2.0），⊙M的半径为1，OA切⊙M于点A，点P为⊙M上的动点，当P的坐标为 　 　时，△POA是等腰三角形．

32．（2021秋•永春县期末）已知，如图，OC⊥OA，AB⊥OA，OC＝1，AB＝3，P是线段OA上的一个动点，若在线段OA上只存在两个不同的点P，使△OCP与△ABP相似，则OA的长是 　 　．

33．（2021秋•衢州期末）如图，在△ABC中，AC：BC＝1：2，∠ACB＝90°，CE是过C点的一条直线，AD⊥CE于D，BF⊥CE于F，DF＝5cm，AD＝2cm，则BF＝　 　．

34．（2021秋•锦江区期末）如图，直线y＝﹣x+5与坐标轴交于A，B两点，交反比例y＝（x＞0）的图象于C，D两点，且CD＝3AC，点E是直线AB上一点，连接OE，以OE为边在OE右侧作直角三角形OEF，∠OEF＝90°，∠OFE＝∠ABO，若边OF交反比例函数图象于点G，OG＝GF，则k值为 　 　，点E的坐标是 　 　．

35．（2021秋•浦东新区期末）如图，a∥b∥c，直线a与直线b之间的距离为，直线c与直线b之间的距离为2，等边△ABC的三个顶点分别在直线a、直线b、直线c上，则等边三角形的边长是 　 　．

36．（2021秋•商水县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点P（3，1）和Q（1，3），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．当1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，点M的坐标　 　．

三．解答题（共24小题）
37．（2021秋•苍溪县期末）解方程：
（1）x2+4x＝﹣3 （2）a2+3a+1＝0（用公式法）

38．（2020秋•凤凰县校级期末）解方程：（3x﹣1）（x﹣1）＝（4x+1）（x﹣1）．


39．（2021秋•盘州市期末）随着人民生活水平的不断提高，家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2019年底拥有家庭轿车64辆，2021年底家庭轿车的拥有量达到100辆．
（1）若该小区2019年底到2022年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2022年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车压力，该小区决定投资15万元，全部用于建造若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位0.5万元/个，露天车位0.1万元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，求该小区最多可建室内车位多少个？


40．（2021秋•抚州期末）如图，甲地、乙地分别是馨雨和馨望两家的自留地，他们两家都用来种西瓜，两块地的四周都是宽度相同的田埂，甲地的面积是240m2．
（1）若馨望家地的面积比馨雨家的多了50%，则馨望家地的面积是 　 　m2；
（2）在（1）的条件下，求田埂的宽度；
（3）若馨雨家今年收获了1200 斤西瓜，种西瓜的成本是0.5元/斤，若以2元/斤进行销售，每可销售





40斤西瓜，经调查发现：每斤西瓜降价0.1元，每天就可多销售10斤西瓜，为了每天获利90元，且售价不得低于1.5元/斤，问售完所有的西瓜馨雨家能赚多少元？




41．（2021秋•罗山县期末）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．







42．（2021秋•温岭市期末）疫情就是命令，台州新冠疫情防控指挥部安排某中学进行了核酸检测采样演练，演练下午3点开始，设6个采样窗口，每个窗口采样速度相同，学生陆续到操场排队，4点半排队完毕，小明就排队采样的时间和人数进行了统计，得到下表：
时间x（分）
0
15
30
45
75
90
95
100
110
人数y（个）
60
115
160
195
235
240
180
120
0
小明把记录的数据，在平面直角坐标系里，描成点连成线，发现满足学过的某些函数图象如图，请你解答：
（1）求曲线ABC部分的函数解析式；
（2）若排队人数在220人及以上，即为满负荷状态，问满负荷状态的时间持续多长？
（3）如果采样进行45分钟后，为了减少扎堆排队的时间，指挥部要求4点15分后，采样可以随到随采，那么至
少需新增多少个采样窗口？
（4）疫情防控指挥部按照每个采样窗口与某中学相同采样速度对员工人数为600的某单位进行全员核酸检测，如果采样时间t（分钟）控制在30分钟到60分钟之间（即30≤t≤60），则开设的采样窗口数量n（个）的范围是 　 　．

43．（2021秋•新华区校级期末）某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如表：
销售单价x（元）
40
60
80
日销售量y（件）
80
60
40
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求公司销售该商品获得的最大日利润．



44．（2021秋•武昌区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC上取一点D，以AD为直径作⊙O，与AB相交于点E，作线段BE的垂直平分线MN交BC于点N，连接EN．
（1）求证：EN是⊙O的切线；
（2）若AC＝3，BC＝4，⊙O的半径为1．求线段EN与线段AE的长．




45．（2021秋•朝阳县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），B（4，0），C（0，﹣1）．
（1）以点C为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的△A'B'C；
（2）在（1）的条件下，
①点A经过的路径AA'的长度为　 　（结果保留π）；
②点B'的坐标为　 　．



46．（2021秋•梧州期末）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点E是弧AC的中点，连接BE交AC于点F，若AB＝5，AC＝4，求FC的长．






47．（2021秋•遵化市期末）如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B＝∠DAE．
（1）求证：△ABC∽△DAE；
（2）若AB＝4，AD＝3，AE＝6，求BC的长．



48．（2021秋•钟山区期末）如图①是某市地铁站的一组智能通道闸机，当行人通过智能闸机时会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会自动收回到机箱内，行人即可通行．图②是一个智能通道闸机的截面图，已知∠ABC＝∠DEF＝28°，AB＝DE＝60cm，点A、D在同一水平线上，且A、D之间的距离是10cm．
（1）试求闸机通道的宽度（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）
（2）实验数据表明，一个智能闸机通道平均每分钟检票通过的人数是一个人工检票口通过的人数的2倍．若有240人的团队通过同一个人工检票口比通过同一个智能闸机检票口多用4分钟，求一个人工检票口和一个智能闸机通道平均每分钟检票各通过多少人？


49．（2021秋•泰和县期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C，OA＝OC，点A的坐标为（﹣3，0）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；
（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．













50．（2021秋•信丰县期末）如图，已知点M（﹣2，0），a＜0，n为正整数．抛物线C1：y1＝a（x﹣1）2+k1交x轴于点M与点A1（b1，0），C2：y2＝a（x﹣b1）2+k2交x轴于点M与点A2（b2，0），C3：y3＝a（x﹣b2）2+k3交x轴于点M与点A3（b3，0），…按此规律，∁n：yn＝a（x﹣bn﹣1）2+kn．交x轴于点M与点An（bn，0）．
（1）填空：b1＝　 　，b2＝　 　，b3＝　 　，An﹣1An＝　 　；
（2）用含a的代数式表示：抛物线y3的顶点坐标为 　 　；抛物线yn的顶点坐标为 　 　；
（3）设抛物线∁n的顶点为Pn．
①若△MP10A10为等腰直角三角形，求a的值；
②直接写出当a与n满足什么数量关系时，△MPnAn是等腰直角三角形．








51．（2021秋•大丰区期末）如图，AB、AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC并延长与AB的延长线交于点F．
（1）求证：PC是半⊙O的切线；
（2）若∠CAB＝30°，AB＝6，求由劣弧AC、线段AC所围成图形的面积S．




52．（2021秋•潜山市期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径作⊙O交BC于点D．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求CD的长．





53．（2021秋•甘井子区期末）如图，△ABC中，AB＝AC＝3cm，BC＝4cm，点P从点B出发，沿线段BC以2cm/s的速度向终点C运动，点Q从点C出发，沿着C→A→B的方向以3cm/s的速度向终点B运动，P，Q同时出发，设点P运动的时间为t（s），△CPQ的面积为S（cm2）．
（1）求sinB；
（2）求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．






54．（2021秋•法库县期末）用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：
（1）求a，b，c的值；
（2）这个几何体最少有几个小立方体搭成，最多有几个小立方体搭成；
（3）当d＝2，e＝1，f＝2时画出这个几何体的左视图．

55．（2021秋•硚口区期末）抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），点D（m，3）在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接BC、BD，点P在对称轴左侧的抛物线上，若∠PBC＝∠DBC，求点P的坐标；
（3）如图2，点Q为第四象限抛物线上一点，经过C、D、Q三点作⊙M，⊙M的弦QF∥y轴，求证：点F在定直线上．












56．（2021秋•濂溪区校级期末）在平面直角坐标系中，有系列抛物线yn＝﹣nx2﹣nx+n+1（n为正整数）．系列抛物线的顶点分别为M1，M2，M3，…，Mn．
（1）下列结论正确的序号是 　 　．
①系列抛物线的对称轴是直线x＝﹣；
②系列抛物线有公共交点（﹣4，1）和（1，1）；
③系列抛物线都是由抛物线y＝﹣x2平移所得；
④任意两条相邻抛物线顶点的距离相等；
（2）对于任意一条与x轴垂直的直线x＝a，与系列抛物线的交点分别为N1，N2，N3，…，Nn．
①当a＝0时，NnNn﹣1＝　 　；
②试判断相邻两点之间的距离是否相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离NnNn﹣1；若不相等，说明理由；
③以NnNn﹣1为边作正方形，若正方形的另二个点落在对称轴上，求a的值．








57．（2021秋•芙蓉区校级期末）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于点A（1，0）、B（﹣3，0），与y轴的正半轴交于点C．
（1）求二次函数y＝ax2+bx+3的表达式；
（2）点D是线段OB上一动点，过点D作y轴的平行线，与BC交于点E，与抛物线交于点F，连接CF，探究是否存在点D使得△CEF为直角三角形？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若点P在二次函数图象上，是否存在以P为圆心，为半径的圆与直线BC相切，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．









58．（2021秋•阿城区期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A、C，且C（2，0），与y轴交于点B（0，4），直线y＝x+5与x轴交于点D、与y轴交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接PE，将线段PE绕点E逆时针旋转90°得到线段EF，过点F作FM⊥x轴于点M，设P点横坐标为t，FM的长为d，求d与t之间的函数解析式（不要求写自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当t＝时，过E点作EH⊥DE交MF的延长线于点H，Q是AC的中点，连接PQ、DH交于点G，求G点坐标．









59．（2021秋•怀宁县期末）如图，已知点F在AB上，且AF：BF＝1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD＝2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．

60．（2021秋•城关区期末）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE；
（1）求证：△ABE∽△ECD；
（2）若AB＝4，AE＝BC＝5，求CD的长；
（3）当△AED∽△ECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由．