期中押题培优02卷（考试范围：21.1-24.2） 2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练（人教版）（解析+原卷）

期中押题培优02卷

（考试范围21.1-24.2）

一、单选题(共16分)

1．(本题2分)把一元二次方程化成一般形式，正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．(本题2分)抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　）

A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）

3．(本题2分)在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点是（　　）

A．（2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）

4．(本题2分)用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．(本题2分)如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D ，且AB=6，OD=4，则DC的长为（   ）

A．1 B．2 C．2.5 D．5

6．(本题2分)如图，在以AB为直径的半圆O中，，，BD交AC于点E，则∠AED的度数是（    ）

A．45° B．50° C．55° D．60°

7．(本题2分)如图，点P(1，4)绕着原点顺时针方向旋转90度后得到像点Q，则点Q的坐标是（　　）

A．（1，-4） B．（-1，4） C．（4，-1） D．（-4，1）

8．(本题2分)二次函数y＝ax2+2ax+c（a＜0）的图象过A(﹣4，y1)，B(﹣3，y2)，C(0，y3)，D(3，y4)四个点，下列说法一定正确的是（　　）

A．若y1y2＜0，则y3y4＞0 B．若y1y3＜0，则y2y4＜0

C．若y2y4＞0，则y1y3＞0 D．若y3y4＞0，则y1y2＞0

二、填空题(共16分)

9．(本题2分)，m，n为该方程两根.则的值为_______.

10．(本题2分)若函数的图象与坐标轴有两个不同的交点，则m的值为____．

11．(本题2分)科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径.当前居民接种疫苗迎来高峰期，导致相应医疗物资匮乏，某工厂及时补进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器.开工第一天生产200万个，第三天生产288万个.如果前三天生产量的日平均增长率为，则根据题意，可列方程为___________________________.

12．(本题2分)将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，所得新函数的图象与直线的图象恰有2个公共点时，则b的取值范围为___________．

13．(本题2分)如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将DAE绕点D逆时针旋转90°，得到DCM．若AE=1，则FM的长为__．

14．(本题2分)如图，在3×3的正方形网格中，图中的两条弦AB＝CD，则∠ABD＝______．

15．(本题2分)抛物线（a，b，c是常数）的顶点坐标是（-1，n），n＜0，且a＋b＋c＝0．下列四个结论：①ac＞0；②a＋c＜0；③点在抛物线上，当时，则；④（m是一个常数）．其中正确的结论是______（填写序号）．

16．(本题2分)如图，过点A折叠边长为2的正方形ABCD，使B落在，连接D，点F为D的中点，则CF的最小值为 _____．

三、解答题(共98分)

17．(本题6分)按要求解下列方程：

(1)[配方法]；

(2)[因式分解法]．

18．(本题6分)如图，在的方格纸中，A，B，C均为格点，按要求画图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的画图痕迹；③标注相关字母．

(1)找出过A，B，C三点的圆的圆心O，连结AO，BO．

(2)在⊙O上找到一点P，画出∠BCP，使得．

19．(本题6分)如图，在等边三角形ABC中，点P为△ABC内一点，连接AP，BP，CP，将线段AP绕点A 顺时针旋转60°得到 ，连接 ．

（1）用等式表示 与CP的数量关系，并证明；

（2）当∠BPC＝120°时，

①直接写出 的度数为       ；

②若M为BC的中点，连接PM，请用等式表示PM与AP的数量关系，并证明．

20．(本题6分)已知关于x的一元二次方程的实数根是．

(1)求k的取值范围；

(2)若，且k为整数，求k的值．

21．(本题8分)如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，，垂足为D，AE=AB，BE分别交AD、AC于点F、G．

(1)∠BAD=∠C吗？为什么？

(2)△FAB是等腰三角形吗？请说明理由．

22．(本题8分)已知二次函数 ．

(1)用配方法将化成 的形式；

(2)在平面直角坐标系 xOy 中画出该函数的图像；

(3)当时，y 的取值范围是     ．

23．(本题8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点）和格点O．

（1）将四边形ABCD先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1，（点A，B，C，D的对应点分别为点A1，B1，C1，D1）；

（2）将四边形ABCD绕点O逆时针旋转90°，得到四边形A2B2C2D2，画出旋转后的四边形A2B2C2D2（点A、B，C，D的对应点分别为点A2，B2，C2，D2）；

（3）填空：点C2到A1D1的距离为_______．

24．(本题8分)某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是出价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：

注：周销售利润=周销售量×（售价-进价）

(1)求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

(2)当售价是多少元/件时，周销售利润最大，此时最大利润是多少元．

25．(本题10分)已知如图，在中，AB为直径，，，．

(1)求的度数．

(2)求CD的长．

26．(本题10分)我们定义【a，b，c】为函数的“特征数”，如：函数的“特征数”是【2，-3，5】，函数y=x+2的“特征数”是【0，1，2】，函数y=-2x的“特征数”是【0，-2，0】．

(1)若一个函数的特征数是【1，-4，1】，将此函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到一个图象对应的函数“特征数”是______．

(2)将“特征数”是【0，-，-1】的函数图象向上平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是______．

(3)在（2）中，平移前后的两个函数图象分别与y轴交于A、B两点，与直线x=-分别交于D、C两点，在给出的平面直角坐标系中画出图形，并判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形的形状，且说明理由；

(4)若（3）中的四边形与“特征数”是【1，-2b，】的函数图象有交点，求满足条件的实数b的取值范围．

27．(本题10分)如图1，在中，，，点，分别在边，上，，连接，，．点在线段上，连接交于点．

（1）①比较与的大小，并证明；

②若，求证：；

（2）将图1中的绕点逆时针旋转，如图2．若是的中点，判断是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.

28．(本题12分)小朋在学习过程中遇到一个函数．

下面是小朋对其探究的过程，请补充完整：

(1)观察这个函数的解析式可知，x的取值范围是全体实数，并且y有______值（填“最大”或“最小”），这个值是______；

(2)进一步研究，当时，y与x的几组对应值如下表：

结合上表，画出当时，函数的图象；

(3)结合（1）（2）的分析，解决问题：

若关于x的方程有一个实数根为2，则该方程其它的实数根约为______（结果保留小数点后一位）．