2022-2023学年贵州省毕节市金沙县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年贵州省毕节市金沙县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年贵州省毕节市金沙县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列图形中，轴对称图形的个数是(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个2.  金沙是中国贡茶之乡，多次被评定为全国重点产茶县，连续五年被评为“中国茶业百强县”，年金沙县茶叶种植面积达万亩，万用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  若，，则(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，，，的垂直平分线交于点，那么的度数为(    )A.
B.
C.
D. 5.  若为常数，要使成为完全平方式，那么的值是(    )A.  B.  C.  D. 6.  长方形的周长为，其中一边为其中，面积为，则这样的长方形中与的关系可以写为(    )A.  B.  C.  D. 7.  在一个不透明的盒子中装有个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为(    )A.  B.  C.  D. 8.  设，为自然数，定义，则的值(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，已知，则、、三者之间的关系是(    )A.
B.
C.
D. 10.  根据图中数字的规律，若第个图中的值为，则(    )

 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  已知，，则 ______ ．12.  有一列数，，，，，，则这列数的第个数是______ 用含的代数式表示13.  如图，，点为内一点，点、分别在、上，则周长的最小值为______．
 14.  若，满足，则的值为______ ．15.  如图：，，，，则 ______ ．
 三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：．17.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．18.  本小题分
作图题：
金沙县新城区黄河大道的一侧有、两个商住小区，为了方便居民出行，公交公司准备在黄河大道上修建一个公交车站请问公交车站建在什么位置从商住小区乘坐公交车到小区的路程最近，请在图中做出点的位置．
19.  本小题分
阅读材料：
求的值．
解：设，
将等式两边同时乘以，得
，
将下式减去上式得．
请你仿照此法计算：
；
其中为正整数20.  本小题分
年月日至日“金沙贡茶文化节”在岩孔贡茶古镇举行，开幕式上家茶企茶商代表进行了集中签约其中某采购商计划购进甲、乙两种茶叶商品已知甲种茶叶商品的每件进价比乙种茶叶商品的每件进价少元若购进甲种茶叶商品件，乙种茶叶商品件，共需要元．
求甲、乙两种茶叶商品每件的进价分别是多少元？
该采购商购进了甲种茶叶商品件、乙种茶叶商品件在销售时，甲种茶叶商品的每件售价为元，要使得这件茶叶商品所获利润率为，求每件乙种茶叶商品的售价是多少元？21.  本小题分
如图所示，在三角形中，是三角形的高，且，点是上的一个动点，由点向点运动，其速度与时间的变化关系如图所示．
由图知，点运动的时间为______，速度为______，点停止运动时距离点 ______；
求在点的运动过程中，三角形的面积与运动时间之间的关系式；
当点停止运动后，求三角形的面积．

 22.  本小题分
如图，在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为，求证：；

如图，将中的条件改为：在中，，，，三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；
如图，在的条件下，若，且为等边三角形，试判断的形状，并说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：第一个图形是轴对称图形；
第二个图形是轴对称图形；
第三个图形不是轴对称图形；
第四个图形是轴对称图形；
综上共有个轴对称图形．
故选C．
   2.【答案】 【解析】解：万．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：，，
，
故选：．
根据同底数幂的乘法公式：是正整数可知，根据公式可计算出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法公式，关键是熟练掌握运算公式，并能灵活运用．
 4.【答案】 【解析】解：，，
，
，
的垂直平分线交于点，
，
，
．
故选：．
由，，根据等腰三角形的性质得到，利用三角形内角和定理得到，然后根据线段垂直平分线的性质得到
，则，再根据进行计算．
本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了等腰三角形的性质．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查完全平方式，使用完全平方公式写出可能的情况并求解即可．
【解答】
解：可成为完全平方式
或
或
的值是
故选D．  6.【答案】 【解析】解：长方形的周长为，其中一边为其中，
长方形的另一边长为，
．
故选：．
先得到长方形的另一边长，那么面积一边长另一边长．
考查列二次函数关系式；得到长方形的另一边长是解决本题的关键点．
 7.【答案】 【解析】解：设黄球的个数为个，
根据题意得：，
解得：．
黄球的个数为．
故选：．
首先设黄球的个数为个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．解此题的关键是设黄球的个数为个，利用方程思想求解．
 8.【答案】 【解析】解：，
，，


，
故选：．
根据新定义，分别求出和的值，然后相加即可．
本题主要考查了新定义，解题关键是充分理解新定义的含义．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质可得，，利用等量代换可得，再变形即可．
此题主要考查了平行线的性质，灵活运用所学知识是解决问题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：最上面的数为：，，，，则第个图中的数为：，
左下角的数为：，，，，则第个图中的数为：，
右下角的数为：，，，，则第个图中的数为：，
中间的数为：，，，，则第个图中的数为：，
的值为，
，
解得：，不符合题意．
故选：．
由所给的图形可知：最上面的数为，左下角的数为，右下角的数为，中间的数为，根据所给的条件列出式子可求解．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字总结出存在的规律．
 11.【答案】 【解析】解：由两边平方，得
  ，
   ，
，得，
两边都除以，得
．
故答案为：．
根据完全平方公式，可得，再根据等式的性质，可得答案．
本题考查了完全平方公式，利用了完全平方公式，等式的性质．
 12.【答案】 【解析】解：第个数是，
第个数是，
第个数是，
第个数是，
第个数是，
第个数是，
第个数是，
故答案为：．
分子都是，分母既不是等差数列，也不是等比数列．思路一：第一个分母是，第二个是，第三个是，思路二：从乘方的角度考虑，第一个分母是，第二个是，第三个是．
本题考查规律型数字的变化，解题的关键是推出规律．
 13.【答案】 【解析】解：分别作点关于、的对称点、，连、，交于，交于，连接，
则，，，
，，则的周长的最小值
，
是等边三角形．
的周长，
．
故答案为：．
分别作点关于、的对称点、，连、，交于，交于，的周长，然后证明是等边三角形，即可求解．
本题考查了轴对称最短路线问题，正确正确作出辅助线，证明是等边三角形是关键．
 14.【答案】 【解析】解：已知等式变形得：，
即，
，，
，，
解得：，，
则．
故答案为：．
已知等式利用完全平方公式配方后，利用非负数的性质求出与的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：连接，设，，，，
，
，
，
，



，



，
，
，
．
故答案为：．
连接，设，，，，根据平行线性质得出，求出，求出，，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形内角和定理求解是解答此题的关键．
 16.【答案】解：

． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 17.【答案】解：



，
当，时，原式． 【解析】先利用平方差公式，完全平方公式计算括号里，再算括号外，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 18.【答案】解：如图，点即为所求．
 【解析】作得关于直线的对称点，连接交直线于点，连接，点即为所求．
本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握轴对称最短问题，属于中考常考题型．
 19.【答案】解：设，
将等式两边同时乘以得：，
将下式减去上式得：，
即；
设，
将等式两边同时乘以得：，
将下式减去上式得：，
则，
即． 【解析】仿照题中的形式进行求解即可；
仿照题中的形式进行求解即可．
本题主要考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题意，总结出规律．
 20.【答案】解：设甲种茶叶商品的进价是元，乙种茶叶商品的进价是元，
根据题意得：，
解得：，
答：甲种茶叶商品的进价是元，乙种茶叶商品的进价是元；
设每件乙种茶叶商品的售价为元，
根据题意得：，
解得：，
答：每件乙种茶叶商品的售价是元． 【解析】设甲种茶叶商品的进价是元，乙种茶叶商品的进价是元，根据甲种茶叶商品的每件进价比乙种茶叶商品的每件进价少元．若购进甲种茶叶商品件，乙种茶叶商品件，共需要元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
设每件乙种茶叶商品的售价为元，根据使得这件茶叶商品所获利润率为，列出一元一次方程，解方程即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
 21.【答案】解：，，
根据题意得，
即；
当时，，
故的面积为． 【解析】解：解：根据题意和图象，可得点运动的时间为，速度为．
当点停止运动时，，此时距离点：，
故答案为：，，；
见答案；
见答案；
根据图象解答即可；
根据三角形的面积公式，可得答案；
根据三角形的面积公式，可得答案．
本题主要考查了动点问题的函数图象，涉及求函数解析式，求函数值问题，能读懂函数图象是解决问题的关键．
 22.【答案】证明：直线，直线，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
；

，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
．

为等边三角形，理由如下：
由知≌，，，
为等边三角形，
，，
又，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
≌，
，，
，
为等边三角形． 【解析】根据直线，直线得，而，根据等角的余角相等得，然后根据“”可判断≌，则，，于是；
利用，则，得出，进而得出≌即可得出答案．
证≌，得出，，而得出，即可推出为等边三角形．
本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质的综合应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．