2022-2023学年湖北省恩施州巴东县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省恩施州巴东县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省恩施州巴东县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图是一个矩形空地，如果，，那么要从走到，至少要走(    )A.
B.
C.
D. 3.  如图，在▱中，，的周长为，则▱的周长为(    )
 A.  B.  C.  D. 4.  快递小哥到加油站加油，加油机上的数据显示牌如图所示，则其中的常量是(    )A. 金额
B. 数量
C. 单价
D. 金额和数量5.  求一组数据的方差，其公式一中的表示(    )A. 该组数据的平均数 B. 该组数据的个数 C. 该组数据的和 D. 该组数据的中位数6.  计算：(    )A.  B.  C.  D. 7.  一次函数与正比例函数为常数，且在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    )A.  B.  C.  D. 8.  学生每天记录室外体育锻炼的时间，最近一周的锻炼时间明细如下表： 星期一二三四五六七时间分则这组数据的众数与中位数分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，9.  已知下列命题：若，则；菱形的四条边相等；等腰三角形的两个底角相等其中原命题与逆命题均为真命题的个数是(    )A.  B.  C.  D. 10.  某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为，所占比例如下表：项目学习卫生纪律活动参与所占比例八年级班这四项得分依次为，，，，则该班四项综合得分满分为(    )A.  B.  C.  D. 11.  在中，，，，则(    )A.  B.  C.  D. 12.  快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的距离与它们的行驶时间之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：
快车途中停留了；
快车速度比慢车速度多；
图中；
快车先到达目的地．
其中正确的是(    )
 
 
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.  把化成最简二次根式为______ ．14.  直线经过第______ 象限．15.  若菱形的周长为，高为，则该菱形的最小内角是______ 度16.  如图，正方形的边长为，点，，，分别在正方形的四条边上，且，，则四边形的周长的最小值是______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：
；
已知，，求的值．18.  本小题分
如图，在的正方形网格中，每一个小正方形的边长为，其顶点我们称为格点，，为格点三角形．
请你仅用无刻度的直尺，在这个的正方形网格中，画出一个以为边的不是正方形的菱形，并简单说明理由；
求的大小．
19.  本小题分
某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器，现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．

这次共抽取______名学生进行调查，扇形统计图中的______；
请补全统计图；
在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是______度；
若该校有名学生，请你佔计该校喜爱“二胡”的学生约有______名．20.  本小题分
在平面直角坐标系中，直线经过点．
求的值；
平行于直线的直线与轴交于点，与轴交于点，若，求直线的解析式．
21.  本小题分
如图，在四边形中，，，，点从点出发，以的速度向点运动，点从点同时出发，以相同的速度向点运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动，设点的运动时间为单位：．
四边形能否为矩形？请说明理由；
四边形能否为平行四边形？请说明理由．
22.  本小题分
填空：， ______ ， ______ ，；
观察上述计算，根据式子的规律写出后面连续的两个等式；
用含的等式表示你所发现的规律，并证明你发现的规律是否正确．23.  本小题分
甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，“五一”期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按折出售，乙商场对一次购买中超过元后的价格部分打折．
以单位：元表示购物商品的原价，单位：元表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出关于的函数关系式；
在同一坐标系中画出中的函数图象；
若购物金额按原价为元的商品时，怎样购买最省钱，请你说明理由．
24.  本小题分
如图，点为正方形边上一点，点为延长线上的点，，，且交正方形外角平分线于点，连接．
求证：；
试判断四边形的形状，并说明理由；
若，连接，当最小时，求四边形的周长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：要使式子在实数范围内有意义，则需，即，
则的取值范围是，
故选：．
根据负数没有平方根判断即可确定出的范围．
此题考查了二次根式有意义的条件，弄清二次根式性质是解本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：四边形是矩形可得，，
．
要从走到，至少走．
故选：．
从走到，应走线段，而是直角边，的直角三角形的斜边长，利用勾股定理求解即可．
考查了勾股定理的应用，用到的知识点为：长方形的对边相等，每个角是；两点之间，线段最短．
 3.【答案】 【解析】解：的周长，，
，
四边形是平行四边形，
，，
▱的周长


，
故选：．
由的周长，，得出，由平行四边形的性质得出，，进而得出▱的周长，即可求出答案．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形对边相等的性质是解决问题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：加油机上的数据显示牌中金额是随数量的变化而变化的，它们是变量；
单价是不变的量，它是常量；
故选：．
根据常量与变量的定义即可得出答案．
本题考查变量与常量的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：求一组数据的方差，其公式一中的表示该组数据的个数．
故选：．
根据方差的计算公式可得答案．
本题考查了方差：一般地设个数据，，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 6.【答案】 【解析】解：原式，
故选：．
根据二次根式乘除法的计算方法进行计算即可．
本题考查二次根式的乘除法，掌握二次根式乘除法的计算方法是正确解答的前提．
 7.【答案】 【解析】解：根据一次函数的图象分析可得：
A、由一次函数图象可知，；正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意；
B、由一次函数图象可知，；正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意；
C、由一次函数图象可知，；正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意；
D、由一次函数图象可知，；正比例函数的图象可知，一致，故此选项符合题意；
故选：．
根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得、的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案．
此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象．
 8.【答案】 【解析】解：将这组数据从小到大的顺序排列为，，，，，，，处于中间位置的那个数是，这组数据的中位数是；
在这一组数据中是出现次数最多的，故众数是．
故选：．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，可能会求得错误答案．
 9.【答案】 【解析】解：若，则，错误；逆命题为若，则，错误，不符合题意；
菱形的四条边相等，正确，是真命题；逆命题为四条边相等的四边形是菱形，正确，为真命题，符合题意；
等腰三角形的两个底角相等，正确，是真命题；逆命题为两个角相等的三角形是等腰三角形，正确，为真命题，符合题意．
原命题与逆命题均为真命题的个数是，
故选：．
写出原命题的逆命题后判段正误即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
 10.【答案】 【解析】解：分，
即八年级班四项综合得分满分为分，
故选：．
根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出八年级班四项综合得分满分，本题得以解决．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
 11.【答案】 【解析】解：，，，
，
是直角三角形，是斜边，
．
故选：．
首先判断的形状，即可得出答案．
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了函数图象，行程问题中数量关系的运用，解答时读懂函数图象，从图象中获取有用信息是解题的关键．
根据题意可知两车出发小时后相遇，据此可知他们的速度和为，相遇后慢车停留了，快车停留了，此时两车距离为，据此可得慢车的速度为，进而得出快车的速度为，根据“路程和速度和时间”即可求出的值，从而判断出谁先到达目的地．
【解答】
解：根据题意可知，两车的速度和为：，
相遇后慢车停留了，快车停留了，此时两车距离为，故结论错误；
慢车的速度为：，则快车的速度为，
所以快车速度比慢车速度多；故结论正确；
，
所以图中，故结论正确；
快车到达终点的时间为，
慢车到达终点的时间为，
，
所以慢车先到达目的地，故结论错误．
所以正确的是．
故选：．  13.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
根据二次根式的性质进行化简即可．
本题考查最简二次根式、二次根式的性质与化简，掌握最简二次根式的定义以及二次根式的性质是正确解答的前提．
 14.【答案】一、二、三 【解析】解：在中，，，
直线经过第一、二、三象限，
故答案为：一、二、三．
根据在中，，，即可确定答案．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质与系数的关系是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，菱形的周长为，
，
，，
，
，
四边形是菱形，
，
，
，
菱形的最小内角是．
故答案为：．
根据菱形的周长得出边长为，进而利用菱形的性质解答即可．
本题考查了菱形的性质，能求出的度数是解决问题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：，，
四边形是平行四边形．
，，即四边形的周长，
四边形为正方形，
，，，
，，
，
≌，
，
．
过作点的对应点连接，过点作，交延长线于，
则，，
最短为，

四边形的周长最短．
故答案为：．
根据垂线段最短及平行四边形的判定与性质可知当时，、最短，、最短，四边形是正方形即可解答，
本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的性质和判定，轴对称的性质，掌握将军饮马问题是解题关键．
 17.【答案】解：


；
，，
，



． 【解析】先化简，除法转为乘法，最后算乘法即可；
由题意可得，再把所求的式子进行整理，代入相应的值运算即可．
本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 18.【答案】解：如图，菱形即为所求；

连接交与点，设交于点．
观察图形可知是等腰直角三角形，
，，
四边形是菱形，
，
，
，
，，
． 【解析】根据菱形的判定作出图形即可；
连接交与点，设交于点观察图形可知是等腰直角三角形，再利用三角形外角的性质解决问题．
本题考查作图应用与设计作图，菱形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 19.【答案】，；
喜欢二胡的学生数为人，
补全统计图如图所示，

；
． 【解析】【分析】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．
依据喜爱古筝的人数数据，即可得到调查的学生人数，根据喜欢竹笛的学生数占总人数的百分比即可得到结论；
求二胡的学生数，即可将条形统计图补充完整；
依据“扬琴”的百分比，即可得到“扬琴”所占圆心角的度数；
依据喜爱“二胡”的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱“二胡”的学生数量．
【解答】
解：名，，
故答案为：；；
见答案；
扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是：，
故答案为：；
名，
故答案为：．  20.【答案】解：直线经过点，
，
解得；
设直线的关系式为，则直线与轴的交点，与轴的交点，
，
，
即，
解得或，
直线的关系式为或． 【解析】把点代入即可求出的值；
可设直线的关系式为，求出与轴、轴的交点坐标，再根据三角形面积公式求出的值即可．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数关系式，理解一次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求一次函数关系式是解决问题的前提．
 21.【答案】解：四边形能为矩形，理由如下：
根据题意，可得，，
，，
，，
，
，
，
当时，四边形为平行四边形，
即，解得，
，
时，四边形为矩形；
四边形能为平行四边形，理由如下：
根据题意，可得，，
，
，
，
当时，四边形为平行四边形，
即，
解得，
时，四边形为平行四边形． 【解析】根据题意，表示出，，和的长，根据题意推出，当时，四边形为矩形，列方程求解即可；
根据题意，表示出的长，根据题意推出，当时，四边形为平行四边形，列方程求解即可．
本题是四边形综合题，考查了矩形的判定，平行四边形的判定，涉及动点问题，用含的代数式表示出各线段的长是解题的关键．
 22.【答案】  【解析】解：，，
故答案为：，；
，；
第个等式为，
证明：

．
根据几个等式所呈现的规律得出答案；
由几个等式所呈现的规律即可直接写成第、第个等式；
根据所呈现的规律，直接得出第个等式，再根据二次根式的性质进行化简即可．
本题考查二次根式的性质与化简以及数字的变化规律，掌握二次根式的性质，发现几个等式所呈现的规律是正确解答的前提．
 23.【答案】解：由题意可得，
，
当时，；
当时，，
由上可得，关于的函数解析式是，关于的函数解析式是；
在同一坐标系中画出中的函数图象如下：

当时，元，
元，
，
在乙商场购买最省钱． 【解析】根据题意，可以分别写出，关于的函数解析式；
根据中的函数解析式可以画出关于的函数图象；
根据的函数关系式解答即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 24.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
，
即；
解：四边形是正方形，理由如下：
≌，
，，，
，，
，
即，
，
，
即，
四边形是正方形；
解：点在的角平分线上，
点在射线上运动，
作交于点，此时的长度最小，

，，，
和是等腰直角三角形，
，，
，，
，
又，，
≌，
，
，
四边形的周长为． 【解析】根据证≌，得，根据互余关系得证结论即可；
根据得出，，再求出，即可得出结论；
先证明点在上运动，得出时，最小，求出此时四边形的周长即可．
本题主要考查四边形的综合题，熟练掌握全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识是解题的关键．