2023年吉林省松原市长岭一中、二中、五中中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年吉林省松原市长岭一中、二中、五中中考数学模拟试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各式计算结果是负数的是( )
A. (−2)3B. (−3)2C. |−3|D. −(−3)
2. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位.将2800000000000用科学记数法表示为( )
A. 0.28×1013B. 2.8×1011C. 2.8×1012D. 28×1011
3. 如图所示的几何体，其左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4. 若xA. x−22yD. x2>y2
5. 如图，在下列条件中，能够证明AD/​/CB的条件是( )
A. ∠1=∠4
B. ∠B=∠5
C. ∠1+∠2+∠D=180°
D. ∠2=∠3
6. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=128°，则∠AOC的度数是( )
A. 100°
B. 128°
C. 104°
D. 124°
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
7. 计算：( 48− 6)÷ 3=______．
8. 计算(2x)2(−3xy2)= ．
9. 计算4m+4m2−4−2mm2−4结果是______．
10. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.利群商厦从5月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元.设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，则可列方程组______ ．
11. 如图，正方形ABCD与正方形AEFG起始时互相重合，现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转．设旋转角∠BAE=α(0°<α<360°)，则当α=______时，正方形的顶点F落在直线BC上．
12. 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，尺规作图作出BC的垂直平分线与AB交于点D，则∠ACD的度数为______ ．
13. 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河岸垂直，然后在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.已测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，则河宽PQ= ______ m.
14. 如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交BC于点D，点E为半径OB的中点．若OB=4，则阴影部分的面积为______．
三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
先化简，再求值：(x+1)(x−1)+(2x−1)2−5x(x−2)，其中x=−13．
16. (本小题5.0分)
如图，在△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A.若BC=BD，求证：CD=DE．
17. (本小题5.0分)
某校开展以“奋斗百年路⋅启航新征程”为主题的活动来庆祝建党百年．活动分为两个阶段：第一阶段是宣讲红色故事，有以党建党史、文化传承、人物传记为素材的3个宣讲项目(分别用A、B、C表示)；第二阶段是主题文艺创作，有文学创作、美术创作、舞蹈创作、音乐创作4个项目(分别用D、E、F、G表示).要求参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．若小明参加该活动，请用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有可能的结果，并求小明恰好抽中项目C和E的概率．
18. (本小题5.0分)
在生产操作中，有些化工原料对人体有害，所以需要用机器人来搬运．现有A，B两种机器人，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，则两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
19. (本小题7.0分)
如图，在5×5的方格纸中，线段AB的端点均在格点上，请按要求画图．
(1)如图1，画出一条线段AC，使AC=AB，C在格点上；
(2)如图2，画出一条线段EF，使EF，AB互相平分，E，F均在格点上；
(3)如图3，以A，B为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．
20. (本小题7.0分)
某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查.该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：
整理上面数据，得到如图条形统计图；
样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：
根据以上信息解答下列问题：
(1)上表中众数m的值为______ ；
(2)为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励.如果想让一半左右的工人能获奖，应根据______ 来确定奖励标准比较合适；(填“平均数”、“众数“或“中位数”)
(3)该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手.若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．
21. (本小题7.0分)
某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙(AB)上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处(AD)以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°.如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度(结果精确到0.1m).(参考数据：sin10°≈0.17，cs10°≈0.98，tan10°≈0.18；sin63.4°≈0.89，cs63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00)
22. (本小题7.0分)
如图，一次函数y=kx+2(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0,x>0)的图象交于点A(2,n)，与y轴交于点B，与x轴交于点C(−4,0)．
(1)求k与m的值；
(2)P(a,0)为x轴上的一动点，当△APB的面积为72时，求a的值．
23. (本小题8.0分)
在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离y1(单位：km)，y2(单位：km)与甲车行驶时间t(单位：h)之间的函数关系如图.请根据所给图象解答下列问题：
(1)甲车的行驶速度为______ km/h，乙车的行驶速度为______ km/h；
(2)当1≤t≤4时，求乙车与C地的距离y2与甲车行驶时间t之间的函数关系式；
(3)当乙车出发______ 小时，两车相遇．
24. (本小题8.0分)
【问题情境】
如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′(点A的对应点为点C).延长AE交CE′于点F，连接DE．

(1)四边形BE′FE的形状是______ ；
【解决问题】
(2)若CF=3，BE=3CF，则正方形ABCD的面积为______ ；
【猜想证明】
(3)如图2，若DA=DE，请猜想线段CF与FE的数量关系并加以证明．
25. (本小题10.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AB方向向终点B运动，当点P不与点A重合时，过点P作PD⊥AC于点D，PE//AC，过点D作DE/​/AB，DE与PE相交于点E.设点P的运动时间为t(s)．
(1)线段AD的长______cm；(用含t的代数式表示)
(2)当点E落在BC边上时，求t的值；
(3)设△DPE与△ABC重叠部分的面积为S(cm2).求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．
26. (本小题10.0分)
如图1，已知抛物线y=ax2+bx+6与轴交于点A(2,0)和点B，与y轴交于点C，∠ABC=45°．
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图2，点E为第二象限抛物线上一动点，EF⊥x轴与BC交于F，求EF的最大值，并说明此时△BCE的面积是否最大．
(3)已知点D(−3,10)，E(2,10)，连接DE.若抛物线y=ax2+bx+6向上平移k(k>0)个单位长度时，与线段DE只有一个公共点，请求出k的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：(−2)3=−8，A选项符合题意；
(−3)2=9，B选项不符合题意；
|−3|=3，C选项不符合题意；
−(−3)=3，D选项不符合题意，
故选：A．
利用有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的定义计算并判断．
本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，解题的关键是掌握有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的定义．
2.【答案】C
【解析】解：2800000000000=2.8×1012．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：根据题意知，该几何体的左视图为，
故选：B．
根据简单组合体的三视图得出结论即可．
本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：A.∵x∴x−2B.∵x∴−2x>−2y，故本选项不符合题意；
C.∵x∴2x<2y，故本选项不符合题意；
D.∵x∴x2故选：A．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向该变．
5.【答案】D
【解析】解：A、∠1=∠4，则AB/​/DE，故选项错误；
B、∠B=∠5，则AB/​/DE，故选项错误；
C、∵∠1+∠2+∠D=180°，即∠BAD+∠D=180°，
∴AB/​/DE，故选项错误；
D、正确．
故选D．
根据平行线的判定定理即可判断．
本题考查了平行线的判定定理，正确理解同位角、内错角、同旁内角的定义是关键．
6.【答案】C
【解析】解：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠B+∠D=180°，即∠D=180°−∠B=52°，
由圆周角定理可得：∠AOC=2∠D=104°，
故选：C．
根据圆内接四边形的性质以及圆周角定理求解即可．
此题考查了圆内接四边形的性质以及圆周角定理，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．
7.【答案】4− 2
【解析】解：原式=(4 3− 6)÷ 3
=4 3÷ 3− 6÷ 3
=4− 2，
故答案为：4− 2．
先对原式进行化简，再进行加减法运算．
本题考查了二次根式的混合运算与化简求值，解题关键在于正确的计算．
8.【答案】−12x3y2
【解析】解：(2x)2(−3xy2)
原式=4x2⋅(−3xy2)
=4×(−3)⋅(x2⋅x)⋅y2
=−12x3y2．
故答案为：−12x3y2．
先根据积的乘方运算法则化简，再根据单项式乘单项式的运算法则计算即可．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
本题考查了积的乘方以及单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
9.【答案】2m−2
【解析】解：原式=4m+4−2mm2−4
=2(m+2)(m+2)(m−2)
=2m−2．
根据同分母分式相加减的法则计算，再分解因式约分．
本题考查分式的运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．
10.【答案】4x+5y=3503x+7y=360
【解析】解：由题意得：4x+5y=3505×0.6x+10×0.7y=360，
整理得：4x+5y=3503x+7y=360，
故答案为：4x+5y=3503x+7y=360．
由题意：打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元，列出二元一次方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】270°
【解析】解：如图，当点F′落在直线BC上，

∵∠BAE′=90°，
∴α=360°−90°=270°，
故答案为：270°．
由旋转的性质和正方形的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
12.【答案】75°
【解析】解：由作法得BC的垂直平分线与AB交于点D，
∴DB=DC，
∴∠DCB=∠B=30°，
∵∠ACB=180°−∠A−∠B=180°−45°−30°=105°，
∴∠ACD=∠ACB−∠DCB=105°−30°=75°．
故答案为75°．
根据垂直平分线的性质得到DB=DC，则∠DCB=∠B=30°，再利用三角形内角和计算出∠ACB，然后计算∠ACB−∠DCB即可．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作已知线段的垂直平分线).也考查了线段垂直平分线的性质．
13.【答案】90
【解析】解：根据题意得出：QR//ST，
则△PQR∽△PST，
∴PQPQ+QS=QRST，
∵QS=45m，ST=90m，QR=60m，
∴PQPQ+45=6090，
解得：PQ=90(m)，
∴河的宽度为90米．
故答案为：90．
根据相似三角形的性质得出PQPQ+QS=QRST，进而代入求出即可．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△PQR∽△PST是解题关键．
14.【答案】43π−2 3+2
【解析】解：连接BC，过D作DF⊥OB于F，

∵∠BOC=60°，OC=OB，
∴△BOC是等边三角形，
∵点E为半径OB的中点，
∴CE⊥BO，BE=OE=12OB=2，
∴CE= OC2−OE2=2 3，
∵∠BOC=60°，OD平分∠BOC，
∴∠DOB=12∠BOC=30°，
∴DF=12OD=2，
∴S阴影=S扇形BOC−S△COE−(S扇形BOD−S△ODE)=60π⋅42360−12×2×2 3−(30π⋅42360−12×2×2)=43π−2 3+2．
故答案为：43π−2 3+2．
连接BC，过D作DF⊥OB于F，先证明△BOC是等边三角形即可求出OE，CE⊥BO，然后根据勾股定理求出CE，根据含30度的直角三角形的性质求出DF，最后根据S阴影=S扇形BOC−S△COE−(S扇形BOD−S△ODE)求解即可．
本题考查了求不规则图形的面积，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据S阴影=S扇形BOC−S△COE−(S扇形BOD−S△ODE)求解是解题的关键．
15.【答案】解：原式=x2−1+4x2−4x+1−5x2+10x
=6x，
当x=−13时，
原式=6×(−13)
=−2．
【解析】先用完全平方，平方差公式等展开，再合并同类项，化简后将x的值代入．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方，平方差公式及去括号，合并同类项法则，把所求式子化简．
16.【答案】证明：∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
∵AC=BC BC=BD，
∴AC=BD，
∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，∠CDE=∠A，
∴∠ACD=∠BDE，
在△ACD与△BDE中，
∠A=∠BAC=BD∠ACD=∠BDE，
∴△ACD≌△BDE(ASA)，
∴CD=DE．
【解析】先根据条件得出∠ACD=∠BDE，BD=AC，再根据ASA判定△ADC≌△BED，即可得到CD=DE．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
17.【答案】解：列表如下：
由表可以看出，共有12种等可能结果，其中小明恰好抽中项目C和E的结果只有1种，
∴小明恰好抽中项目C和E的概率为112．
【解析】用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．
本题考查了列表法或树状图法求概率以及概率公式，画出树状图是解题的关键．
18.【答案】解：设B型机器人每小时搬运xkg，则A型机器人每小时搬运(x+30)kg．
依题意列方程得：900x+30=600x，
解得：x=60．
经检验x=60是原方程的根且符合题意．
当x=60时，x+30=90．
答：A型机器人每小时搬运90kg，B型机器人每小时搬运60kg．
【解析】此题首先由题意得出等量关系，即A型机器人搬运900kg与B型机器人搬运600kg所用时间相等，列出方程为900x+30=600x，从而解出方程，最后检验并作答．
本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．
19.【答案】解：如图：(1)线段AC即为所作，
(2)线段EF即为所作，
(3)四边形ABHG即为所作．

【解析】(1)AB为长方形对角线，作出相等线段即可；
(2)只要保证四边形AFBE是平行四边形即可；
(3)同(2)．
本题考查作图--应用与设计，平行四边形的判定，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
20.【答案】18 中位数
【解析】解：(1)由图可得，
众数m的值为18，
故答案为：18；
(2)由题意可得，
如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，
故答案为：中位数；
(3)300×1+1+2+3+1+230=100(名)，
答：估计该部门生产能手有100名工人．
(1)根据条形统计图中的数据可以得到m的值；
(2)根据题意可知应选择中位数比较合适；
(3)根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．
本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：如图，作DF⊥CE交CE于点F，
∵EC//AD，∠CDG=63.4°，
∴∠FCD=∠CDG=63.4°，
，tan63.4°≈2.00，
，
∴DF=2CF，
设CF=x m，则DF=2x m，BE=(3−2x)m，
∵AD=2m，AD=EF，
∴EF=2m，
∴CE=(2+x)m，
，tan10°≈0.18，
，
解得x≈1.2，
∴BE=3−2x=3−2×1.2=0.6(m)，
，∠BCE=10°，
．
即此遮阳篷BC的长度约为3.5m．
【解析】
【分析】
根据题目中的数据和锐角三角函数，可以求得BE的长，然后再根据锐角三角函数，即可得到BC的长．
【解答】
解：如图，作DF⊥CE交CE于点F，
∵EC//AD，∠CDG=63.4°，
∴∠FCD=∠CDG=63.4°，
，tan63.4°≈2.00，
，
∴DF=2CF，
设CF=x m，则DF=2x m，BE=(3−2x)m，
∵AD=2m，AD=EF，
∴EF=2m，
∴CE=(2+x)m，
，tan10°≈0.18，
，
解得x≈1.2，
∴BE=3−2x=3−2×1.2=0.6(m)，
，∠BCE=10°，
．
即此遮阳篷BC的长度约为3.5m．
【点评】
本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．
22.【答案】解：(1)把C(−4,0)代入y=kx+2，得k=12，
∴y=12x+2，
把A(2,n)代入y=12x+2，得n=3，
∴A(2,3)，
把A(2,3)代入y=mx，得m=6，
∴k=12，m=6；
(2)在y=12x+2中，当x=0时，y=2，
∴B(0,2)，
∵P(a,0)为x轴上的动点，
∴PC=|a+4|，
∴S△CBP=12⋅PC⋅OB=12×|a+4|×2=|a+4|，S△CAP=12PC⋅yA=12×|a+4|×3，
∵S△CAP=S△ABP+S△CBP，
∴32|a+4|=72+|a+4|，
∴a=3或−11．
【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数构建方程解决问题．
(1)把点C的坐标代入一次函数的解析式求出k，再求出点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数的解析式中，可得结论；
(2)根据S△CAP=S△ABP+S△CBP，构建方程求解即可．
23.【答案】60 80 197
【解析】解：(1)甲车行驶速度是240÷4=60(km/h)，乙车行驶速度是200÷(72−1)=80(km/h)，
∴甲车行驶速度是60km/h，乙车行驶速度是80km/h；
故答案为60，80．
(2)当0y2=200；
当1∵图象过点(1,200)，(72,0)，

∴k+b=20072k+b=0，
∴k=−80b=280，
∴y2=−80t+280；
当72∵(4−72)×80=40(km)，
∴图象过点(4,40)，
设y2=kt+b，
∵图象过点(4,40)，(72,0)，
∴4k+b=4072k+b=0，
∴k=80b=−280，
∴y2=80t−280．
∴y2=−80t+280(1(3)设乙车出发m小时，两车相遇，由题意得：
80m+60(m+1)=200+240，
解得：m=197．
∴乙车出发197小时，两车相遇．
故答案为：197．
(1)根据速度=路程÷时间分别求出甲、乙两车的速度即可；
(2)根据待定系数法分类讨论求解乙车与C地的距离y2与甲车行驶时间t之间的函数关系式；
(3)设乙车出发m小时，两车相遇，根据甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=200+240列方程求解即可；
本题主要考查了一元一次方程及一次函数的应用，能从图象中获取有效信息，熟练运用待定系数法求解一次函数的关系式是解题的关键．
24.【答案】正方形 225
【解析】解：(1)结论：四边形BE′FE是正方形，
理由：如图1中，
∵△CBE′是由Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°得到的，
∴∠CE′B=∠AEB=90°，∠EBE′=90°，
又∵∠BEF+∠AEB=90°，
∴∠BEF=90°，
∴四边形BE′FE是矩形，
由旋转可知：BE=BE′，
∴四边形BE′FE是正方形；
故答案为：正方形；
(2)∵CF=3，BE=3CF，
∴BE=9，
∵四边形BE′FE是正方形，
∴E′F=BE′=9，∠E′=90°，
∴CE′=12，
∴BC2=E′C2+E′B2=81+144=225，
∴正方形ABCD的面积=BC2=225；
故答案为：225；
(3)结论：CF=E′F，
理由如下：如图2中，过点D作DH⊥AE于点H，
则∠AHD=90°，∠DAH+∠ADH=90°，

∵DA=DE，
∴AH=EH=12AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=DA∠DAB=90°，
∴∠DAH+∠EAB=90°，
∴∠ADH=∠EAB，
在△ADH和△BAE中，
∠AHD=∠BEA=90°∠ADH=∠BAEAD=AB，
∴△ADH≌△BAE(AAS)，
∴AH=BE，
由旋转可知：AE=CE′，
由(1)可知：四边形BE′FE是正方形，
∴BE=E′F，
∴E′F=AH=12AE=12CE′，
∴CF=E′F．
(1)根据邻边相等的矩形是正方形证明即可；
(2)由勾股定理可求BC2的值，即可求解；
(3)过点D作DH⊥AE于点H，则∠AHD=90°，∠DAH+∠ADH=90°，由“AAS”可证△ADH≌△BAE，可得AH=BE，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
25.【答案】4t
【解析】解：(1)在Rt△ACB中，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB= AC2+BC2= 82+62=10，
∵PD⊥AC，
∴csA=ADAP=ACAB，
∴AD5t=810，
∴AD=4t，
故答案为：4t．
(2)如图，当点E落在BC上时，

∵DE//AB，PE//AD，
∴四边形APED是平行四边形，
∴DE=AP=5t，AD=PE=4t，
∴DEAB=CDAC，
∴5t10=8−4t8，
解得t=1，
∴当点E落在BC边上时，t的值为1．
(3)①如右图中，
当0∵PE/​/AD，
∴∠DPE=∠ADP=90°，
∵DE=5t，PE=4t，
∴PD=3t，
∴S=12⋅PD⋅PE=12×3t×4t=6t2．
②如图中，

当1综上所述，当0(1)解直角三角形求出AB，根据csA=ADAP=ACAB求解即可．
(2)首先证明四边形APED是平行四边形，由DEAB=CDAC，构建方程即可解决问题．
(3)分两种情形：①如图1中，当0本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，平行四边形的判定和性质，线段的垂直平分线，多边形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
26.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+6与y轴交于C，
∴C(0,6)，
∵∠ABC=45°，
∴OB=OC=6，
∴点B(−6,0)，
将A(2,0)，B(−6,0)代入抛物线得，
4a+2b+6=036a−6b+6=0，解得a=−12b=−2，
∴抛物线解析式为y=−12x2−2x+6；
(2)∵C(0,6)，B(−6,0)，
∴直线BC的解析式为y=x+6．
设F(m,m+6)，
则E(m,−12m2−2m+6)，
∴EF=(−12m2−2m+6)−(m+6)=−12m2−3m=−12(m+3)2+92，
当m=−3时，EF的最大值是92，
则S△BCE=12EF⋅OB=3EF，
∴此时△BCE的面积是最大．
(3)抛物线y=−12x2−2x+6=−12(x+2)2+8向上平移k个单位后解析式为y=−12(x+2)2+8+k，
∴抛物线顶点坐标为(−2,8+k)，
①当抛物线顶点落在DE上时，8+k=10，
解得k=2，
②当抛物线经过点D(−3,10)时，10=−12(−3+2)2+8+k，
解得k=52，
当抛物线经过E(2,10)时，10=−12(2+2)2+8+k，
解得k=10，
∴52综上所述，k=2或52【解析】(1)由∠ABC=45°得OB=OC=6，求出点B( 1−6,0)，用待定系数法即可求解；
(2)可得直线BC的解析式为y=x+6.设F(m,m+6)，则E(m,−12m2−2m+6)，EF=(−12m2−2m+6)−(m+6)=−12m2−3m=−12(m+3)2+92，根据二次函数的性质得EF的最大值是92，由S△BCE=12EF⋅OB=3EF，可得此时△BCE的面积是最大；
(3)抛物线向上平移过程中抛物线顶点落在DE上满足题意，分别求出抛物线经过点D，E时k的值，可得抛物线顶点在DE上时k的取值范围．
主要是二次函数综合题，考查了二次函数的解析式的求法、二次函数的性质和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
20
21
19
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15
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31
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32
统计量
平均数
众数
中位数
数值
23
m
21
D
E
F
G
A
AD
AE
AF
AG
B
BD
BE
BF
BG
C
CD
CE
CF
CG