2023年江苏省淮安市清江浦区启明外国语学校中考数学二调试卷（含解析）

2023年江苏省淮安市清江浦区启明外国语学校中考数学二调试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  今年是农历兔年，下面是兔子的剪纸图案，其中是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图所示的几何体的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  在献爱心活动中，五名同学捐款数分别是，，，，单位：元，后来每人都追加了元追加后的个数据与之前的个数据相比，不变的是(    )

A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差

5.  反比例函数的图象经过、两点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  古代数学著作孙子算经中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？其大意是：每车坐人，车空出来；每车坐人，多出人无车坐问人数和车数各多少？设共有人，辆车，则可列出的方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，是的外接圆，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是(    )

A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B. 当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大
C. 当温度为时，甲、乙的溶解度都小于
D. 当温度为时，甲、乙的溶解度相等

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  若有意义，则的取值范围是          ．

10.  计算的结果为______ ．

11.  因式分解： ______ ．

12.  年月日上午时分秒，熊熊的火焰托举着近千克的火箭和飞船冲上云霄，这是我国长征运载火箭将“神舟十四号”载人飞船送入太空的壮观情景，其中，数据用科学记数法可以表示为：______ ．

13.  请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式______．

14.  将直线向上平移个单位后经过点，则的值为______ ．

15.  如图，圆锥的母线长，底面圆的直径，则该圆锥的侧面积等于______结果用含的式子表示

16.  如图，矩形中，，，点是边的中点，连接，将沿折叠，点的对应点为点，连接，则四边形的面积为______ ．

三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
解不等式组：．

19.  本小题分
已知，在边上求作一点，使得的周长等于的长要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹

20.  本小题分
如图，菱形中，点在边上，点在边上，且．
求证：．

21.  本小题分
某课题小组为了解某品牌手机的销售情况，对某专卖店该品牌手机在今年月的销售做了统计，并绘制成如图两幅统计图如图．

该专卖店月共销售这种品牌的手机______ 台；
请将条形统计图补充完整；
在扇形统计图中，“二月”所在的扇形的圆心角的度数是______ ；
在今年月份中，该专卖店售出该品牌手机的数量的中位数是______ 台．

22.  本小题分
某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．
“随机抽取人，甲恰好被抽中”是______事件；
A.不可能
B.必然
C.随机
若需从这名护士中随机抽取人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．

23.  本小题分
如图所示，在坡角为的山坡上有一竖立的旗杆，其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成角时，测得旗杆落在坡上的影子的长为米，落在墙上的影子的长为米，求旗杆的高结果保留根号．

24.  本小题分
如图，点是的边上一点，以点为圆心，为半径作，与相切于点，交于点，连接、并延长交的延长线于点，为弧中点．
连接，求证：是的切线；
若，，求的长．

25.  本小题分
小蕾家与外婆家相距，她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺路车可以带小蕾到服务区，于是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺路车到服务区，爸爸驾车到服务区接小蕾回家．两人在服务区见面后，休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸爸的车以的速度返回家中．返回途中，小蕾与自己家的距离和时间之间的关系大致如图所示．
求小蕾从外婆家到服务区的过程中，与之间的函数关系式；
小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间？

26.  本小题分
已知二次函数．
求出该二次函数与轴的交点坐标以及它的顶点坐标；
若、点点都在该二次函数的图象上，请判断：对任意实数，的值是否为定值？
当时，总有，求实数的值．

27.  本小题分
如图：已知菱形中，，点为边上一动点，连接交外角角平分线于点，连接，，交于点．
如图，设的度数为，直接写出的取值范围______ ；
当点为中点时，连接，求证；
如图，过点作的平行线，且使，连接，
证明：；
当，时，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、、选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意知，该几何体的主视图为，
故选：．
根据三视图的知识得出结论即可．
本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图的知识是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、原式，故本选项计算错误，不符合题意；
B、原式，故本选项计算错误，不符合题意；
C、原式，故本选项计算正确，符合题意；
D、原式，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：．
根据完全平方公式、同底数幂的除法法则、积的乘方法则、合并同类项法则分别判断即可．
本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项以及完全平方公式，掌握运算法则及乘法公式是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据题意知，后来每人都追加了元．追加后的个数据与之前的个数据相比，平均数、中位数均增加了，众数改变为和，
而数据的波动幅度不变，即方差不变，
故选：．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差、平均数、众数和中位数，解题的关键是掌握方差的意义．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：
，
解得，经检验是方程组的解．
故选：．
利用反比例函数图象上点的性质，把点的坐标代入函数解析式，解关于，的二元方程组，求出的值即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特点，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标的特点．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意，可列方程组为：
．
故选：．
根据每车坐三人，两车空出来可列方程，根据每车坐两人，多出九人无车坐可列方程，从可以得到相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
 

7.【答案】 

【解析】解：连接，

，
，
，
，
故选：．
连接，根据圆周角定理可得，然后利用等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理进行计算，即可解答．
本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由图象可知，、、都正确，
当温度为时，甲、乙的溶解度都为，故D错误，
故选：．
利用函数图象的意义可得答案．
本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可求得的取值范围．
【解答】
解：根据题意得，
解得．
故答案为：．  

10.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
直接去括号，再合并同类项得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
提取公因式即可．
本题考查了分解因式，能找出多项式的公因式是解此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
本题考查科学记数法表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
 

13.【答案】答案不唯一 

【解析】解：开口向下，经过原点的二次函数的表达式是为常数且，
故取时答案为：．
故答案为：答案不唯一．

根据开口向下，可知，再根据经过原点，可知，从而可以写出一个符合要求的二次函数解析式，本题得以解决，注意本题答案不唯一．
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 

14.【答案】 

【解析】解：将直线向上平移个单位后得到直线，
把点代入，得，
解得．
故答案为：．
先根据平移规律求出直线向上平移个单位后的直线解析式，再把点代入，即可求出的值．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意该圆锥的侧面积
故答案为：．
由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据扇形的面积公式可计算出该圆锥的侧面积．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 

16.【答案】 

【解析】解：延长交于，连接，
四边形是矩形，
，
点是边的中点，
，
沿所在直线翻折至四边形所在平面内，得，
，，，
≌，
，
在中，，
，
解得，
，，
过作于，
，
∽，
，
，
，
四边形的面积矩形的面积三角形的面积三角形的面积．
故答案为：．
根据矩形的性质得到，求得，根据折叠的性质得到，，，根据全等三角形的判定和性质得到，根据勾股定理得到，，过作于，根据相似三角形的性质得到，根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了翻折变换折叠问题，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式
；

原式


． 

【解析】利用绝对值性质，零指数幂，特殊锐角的三角函数值进行计算即可；
利用分式加法法则进行计算即可．
本题考查实数及分式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

18.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：如图，点即为所求．
 

【解析】在上截取，使得，连接，作线段的垂直平分线交与点，连接，点即为所求．
本题考查作图复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

20.【答案】证明：四边形是菱形，
，，
，
，
即，
≌，
． 

【解析】由菱形的性质得，，再证≌，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

21.【答案】；； 

【解析】解：由两种统计图可知一月份的销售量为台，占前四个月销售量的，
，
专卖店月共销售这种品牌的手机台；

如图



“二月”所在的扇形的圆心角的度数是；

排序后一三两月的销量位于中间位置，
中位数为：台．
用一月份的销售量除以该月的销售量所占百分比即可得到总得销售量；
用销售总量减去其他三个月的销售量即可得到二月份的销售量；
用二月份的销售量除以四个月的销售总量即可得到二月份所占百分比；
找到销售量位于中间位置的两个月份，其销量的平均数即为四个月销量的中位数．
本题考查了两种统计图的应用及中位数的知识，解题的关键是正确的识图并从两种图形中整理出进一步解题的信息．
 

22.【答案】 

【解析】解：随机抽取人，甲恰好被抽中”是随机事件；
故答案为：；
设甲是共青团员用表示，其余人均是共产党员用表示．从这名护士中随机抽取人，所有可能出现的结果共有种，如图所示：

它们出现的可能性相同，所有的结果中，被抽到的两名护士都是共产党员的记为事件的结果有种，
则，
根据随机事件的定义即可解决问题；
从甲、乙、丙、丁名护士积极报名参加，设甲是共青团员用表示，其余人均是共产党员用表示．从这名护士中随机抽取人，所有可能出现的结果共有种，然后利用树状图即可解决问题．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，随机事件．解决本题的关键是掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

23.【答案】解：过点作于，过点作于，
在中，
，，，
，
，，
，，，
四边形为矩形，
，，
在中，，
，
．
答：旗杆的高为． 

【解析】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的根据题目所给的坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．
过点作于，过点作于，在中，分别求出、的长度，进而得出、的长度，在中，求出的长度，即可求得的长度．
 

24.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
与相切，
，
，
即，
是的半径，
是的切线；
解：在中，，，，
，
，，
∽，
，
设的半径为，则，
解得，
在中，，，，
，
，
即的长为． 

【解析】根据证≌，得出，即可得出结论；
根据勾股定理求出，证∽，设圆的半径为，根据线段比例关系列方程求出，利用勾股定理求出，最后根据求出即可．
本题主要考查切线的判定和性质，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：设与之间的函数关系式为，根据题意得：
，
解得，
与之间的函数关系式为；

把代入，得，
从服务区到家的时间为：小时，
小时，
答：小蕾从外婆家回到自己家共用了小时． 

【解析】设与之间的函数关系式为，利用待定系数法解答即可；
根据“时间路程速度”，求出从服务区到家的时间即可解答．
本题考查了一次函数的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法求出函数关系式．
 

26.【答案】解：当时，，
解得或，
抛物线与轴的交点为，，
，
顶点坐标为；
的值是定值，理由如下：
，，，
，
的值为定值；
，
当时，函数有最大值，
当时，总有，
，
当时，，解得舍；
当时，，解得舍或；
综上所述：的值为． 

【解析】当时求抛物线与轴的交点为，，将抛物线化为顶点式求顶点坐标即可；
分别求出，，，再计算即可；
当时，函数有最大值，可知，当时，，解得舍；当时，，求出．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，分类讨论是解题的关键．
 

27.【答案】 

【解析】解：当点与点重合时，，
当点与点重合时，如图：

，四边形是菱形，
，，
是角平分线，
，
，
，，
，
，即，
的取值范围为，
故答案为：；
证明：过点作，如图：

是中点，
，
，
，
，
≌，
，，
四边形是菱形，
，，
，
≌，
，
；
连接，如图：

，，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，，
≌，
；
连接交于点，如图：

，，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，是的中点，
，
∽，，
，
，即，
解得．
分别求出当点运动到点和点时的值即可；
过点作，即可得出，再证明≌即可；
连接，即可得出四边形是平行四边形，从而得出，进而得出，即可证明≌，从而得证；
连接交于点，，，则是等腰直角三角形，求出，和菱形的边长，，，即可求出，，再利用相似三角形的性质即可解答．
本题考查菱形的性质，全等三角形的性质，特殊直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握以上性质及正确作出辅助线是解题关键．