2023年河南省安阳市殷都区中考数学模拟试卷（含解析）

2023年河南省安阳市殷都区中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数中最小的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年月日，大庆油田宣布，累计生成原油产量突破亿吨，超过了我国同期原油总产量的三分之一，如果将这些原油装进容量吨的油罐车，连接起来的长度可以绕地球赤道圈，数据“亿”用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图所示的几何体，若每个小正方体的棱长为，则左视图的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  全国交通安全反思日是每年的月日，其设立的目的是唤起人们对交通安全的关注，在新的全国交通安全反思日到来之际，学校举办了“我为自己的安全负责”主题演讲比赛某班名参赛成员的成绩单位：分分别为：，，，，关于这组数据，下列说法错误的是(    )

A. 平均数是 B. 中位数是 C. 众数是 D. 方差是

6.  一个含有角的直角三角板和直尺如图放置，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

7.  四边形是菱形，若，且，则菱形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  在中考备考阶段，学校准备为九年级各班制作特色标语来鼓舞士气，已知九年级共有个班，每班需要菱形特色标语幅，现将此项任务委托给文印店因为急需，所以文印店提高工作效率，每小时比原来多制作幅，结果提前两个小时完成了任务，求文印店实际每小时制作几幅标语？设文印店实际制作标语是幅小时，则可列出方程为(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，直线与坐标轴交于，两点，作出关于直线对称的三角形，则点的对称点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，线段，，点是线段上一点不与，两点重合，点为中点，过点作交于点，若与的距离为，设长为，的面积为，则与关系的图象大致是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  写出一个小于的正无理数是______ ．

12.  如图，在中，，，，平分，则的长______ ．

13.  在一个不透明的袋子里放置三张除标有的数字外完全相同的卡片，卡片上的数字分别是，，，随机抽取张记下数字后并放回，摇匀后再抽取第张，则第一次抽到奇数、第二次抽到偶数的概率为______ ．

14.  如图，点，均在格点上，点是弧上一点，若每个小正方形的边长为，
则图中阴影部分的周长为______ ．

15.  如图，在矩形中，，点是延长线上的一点，，取的中点，连接，，若是直角三角形，则长为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：；
化简：．

17.  本小题分
体育课上，九年级班的体育王老师对本班女生跳绳的数量进行了记录，这名女生跳绳数量如下表单位：个：

对以上数据进行了整理分析，得到如表：

填空： ______ ， ______ ， ______ ；
若女生跳绳满分是个分钟，且九年级共有女生名，请估计该年级跳绳满分的女生的数量；
九年级班的李燕同学跳绳数量为个，她能否超过年级一半以上的女生？请说明理由．

18.  本小题分
如图，反比例函数与直线交于，两点．
求和的值；
点是直线上一点，求的周长的最小值，并求出此时点的坐标．

19.  本小题分
如图，是的直径，点是圆外一点，且，连接交于点，延长交于点，过点作于点．
求证：是的切线；
若的半径为，填空：
当四边形为矩形时， ______ ；
若，则线段的长为______ ．

20.  本小题分
如图是开封府内的清心楼，登上最高层，可以俯瞰开封府的全貌，尤其是欣赏到明镜湖的园林式美景，也能看到府外包公湖的场面某数学兴趣小组对清心楼的高度产生了兴趣，于是开展了测量“清心楼的高度”的实践活动具体过程如下：如图，线段表示清心楼，然后在地面上选取，两处分别测得和的度数；，，三点在同一条直线上，测得地面上，两点的距离为，，，求清心楼的高度结果精确到个位参考数据：，，．

 

21.  本小题分
新郑大枣“甜如蜜”，作为河南的名片，新郑大枣已经远销海内外现外地某经销商准备从新郑购进，两种不同包装的大枣，已知购进件包装和件包装的大枣需要元；购进件包装和件包装的大枣，需要元．
求，两种包装的大枣的进货单价分别是多少元？
若该经销商购进包装的大枣件，包装的大枣件，并且准备把这些大枣全部运往甲、乙两家分店来进行销售，已知每件运往甲、乙两家店的运费分别是元和元，每件运往甲、乙两家店的运费分别是元和元根据往年的销售情况，该经销商决定向甲店运件大枣，向乙店运件大枣．
设该经销商运往甲店的包装的大枣件，所花的总运费为元，请写出关于的函数关系式；
怎样调运，两种包装的大枣可使总运费最低？最低费用是多少？

22.  本小题分
在平面直角坐标系中有一条抛物线，已知抛物线的解析式是，且顶点坐标为．
求抛物线的解析式；
若点，都是抛物线上的点，求的值；
已知直线与抛物线交于，两点，若点也在抛物线上，且在直线的上方，求的取值范围．

23.  本小题分
如图，是等边三角形，点是平面内一点，连接，把线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，直线和直线相交于点．
如图，当点在三角形内部时，线段与的数量关系是______ ，的度数是______ ；
如图，当点在三角形边上时，猜想与的位置关系，并对你的猜想进行证明；
在的条件下，若点是线段的中点，当最小时，请在图中画出，并直接写出当时的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
所给的各数中最小的是．
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
 

2.【答案】 

【解析】解：亿，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：从左面看能看到个小正方形，所以左视图的面积为．
故选：．
根据左视图即可求出面积．
本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握三视图的定义，属于中考常考题型．
 

4.【答案】 

【解析】解：．与不能合并，所以选项不符合题意；
B.，所以选项不符合题意；
C.，所以选项符合题意；
D.，所以选项不符合题意．
故选：．
根据二次根式的加法运算对选项进行判断；根据二次根式的性质对、选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对选项进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：将这组数据重新排列为：、、、、，
所以这组数据的平均数为，中位数为、众数为，
方差为，
故选：．
将这组数据重新排列，再根据平均数、中位数、众数及方差的定义求解即可．
本题主要考查平均数，中位数、众数及方差，解题的关键是掌握平均数，中位数、众数及方差的定义．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
由平行线的性质得到，由三角形外角的性质得到．
本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由平行线的性质求出的度数，由三角形外角的性质即可求出的度数．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，过作于点，

则，
，
是等腰直角三角形，
，
四边形是菱形，
，
，
故选：．
过作于点，证是等腰直角三角形，得，再由菱形的性质得，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设文印店实际制作标语是幅小时，则文印店原来制作标语是幅小时，
由题意得：，
即，
故选：．
设文印店实际制作标语是幅小时，则文印店原来制作标语是幅小时，根据九年级共有个班，每班需要菱形特色标语幅，因为急需，文印店提高工作效率，每小时比原来多制作幅，结果提前两个小时完成了任务，列出方程分式即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：直线与坐标轴交于，两点，
当时，，
，
当时，，
，
点关于直线对称，
，
故选：．
求出，两点坐标，再求出点关于直线对称点即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
四边形为平行四边形．
，与无关．
故选：．
将的面积表示为的函数，并作出其图象即可．
本题重点考查函数的图象，将三角形的面积表示为某个自变量的函数，相对比较简单．
 

11.【答案】 

【解析】解：一个小于的正无理数是答案不唯一
故答案为：．
根据，以及无理数的特征，一个小于的正无理数是．
此题主要考查了实数大小比较的方法，以及无理数的特征和应用，解答此题的关键是要明确：无限不循环小数叫做无理数．
 

12.【答案】 

【解析】解：过作交延长线于，
，
平分，
，
，
，
，
∽，
：：，
，，
：：，
．
故答案为：．
过作交延长线于，得到，由平分，得到，因此，得到，由∽，推出得到：：，得到：：，即可求出．
本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定，关键是过作交延长线于，证明∽．
 

13.【答案】 

【解析】解：画树状图如图：

从树状图中可以看出，共有个结果，其中第一次抽到奇数、第二次抽到偶数的结果有种，
所以第一次抽到奇数、第二次抽到偶数的概率为．
故答案为：．
列树状图展示所有种等可能的结果数，再找出第一次抽到奇数、第二次抽到偶数的结果数．然后根据概率公式求解．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

14.【答案】 

【解析】解：取弧的圆心，连接，，则，
，
，
弧的长为：，
，，
图中阴影部分的周长为．
故答案为：．
取弧的圆心，连接，，则，由圆周角的性质可求解，利用弧长公式可求解弧的长，再利用勾股定理求得，的长，即可求解．
本题主要考查网格中圆心的确定，弧长公式，勾股定理的应用，寻找弧的圆心是解题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：四边形是矩形，
，，
，
是的中点，
，
当时，如图：

过点作于，过作于，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
；
当时，如图：

设，，过点作于，
，，，
，
，
∽，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，舍去，
，
综上所述：或，
故答案为：或．
先根据矩形的性质得，然后分当时，当时两种情况画图解答即可．
此题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．
 

16.【答案】解：原式
；
原式



． 

【解析】先根据零指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
先算括号里面的，再算除法即可．
本题考查的是分式的混合运算，涉及到数的开方法则，零指数幂及负整数指数幂的运算法则，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
 

17.【答案】     

【解析】解：，
将这组数据重新排列为
、、、、、、、、、、
、、、、、、、、、，
所以这组数据的中位数为，众数为，
故答案为：、、；
名，
答：估计该年级跳绳满分的女生有名；
能，
这组数据的中位数为，而李燕同学跳绳数量为个，大于中位数，
她能超过年级一半以上的女生．
根据中位数和众数的定义求解即可；
总人数乘以样本中满分人数所占比例即可；
根据中位数的定义求解即可．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义及中位数的意义．
 

18.【答案】解：反比例函数与直线交于，两点，
，，
，，
反比例函数为，直线，
由，解得或，
，
，；
，
关于直线的对称点为，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
代入得，，
 

【解析】利用待定系数法求得函数的解析式，然后解析式联立，解方程组即可求得、的值；
作出点关于直线的对称点，连接，交直线于点，此时的周长，求得直线的解析式，进一步即可求得的坐标．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，轴对称最短路线问题，确定点的坐标是解题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】证明：连接、、，
是直径，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
解：四边形为矩形，
，
，
，
故答案为：．
是直径
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
连接，证明即可；
由四边形为矩形可得，放在等腰直角三角形中求；
放在直角三角形中求．
本题考查了圆的切线的判定和解直角三角形问题，难度不大．
 

20.【答案】解：由题意知：．
在中，
，
．
．
在中，
，



．
，
．
．
答：清心楼的高度约为． 

【解析】在、中，用分别表示出、，根据线段的和差关系得关于的方程，求解即可．
本题主要考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：设包装的进货单价是元，包装的进货单价是元，
根据题意得，
解得，
包装的进货单价是元，包装的进货单价是元；
根据题意：
运往甲地的包装为件，运费是元，
运往甲地的包装为件，运费是元，
运往乙地的包装为件，运费是元，
运往乙地的包装为件，运费为元，
，
由得，
；
在中，
，
随的增大而减小，
时，取最小值，最小值为元，
此时，，，
答：运往甲地的包装为件，运往甲地的包装为件，运往乙地的包装为件，运往乙地的为件，可使总运费最低，最低总运费是元． 

【解析】设种商品的进货单价是元，种商品的进货单价是元，可得，即可解得包装的进货单价是元，包装的进货单价是元；
运往甲地的包装为件，运费是元，运往甲地的包装为件，运费是元，运往乙地的包装为件，运费是元，运往乙地的包装为件，运费为元，把运费相加即为，从而可得答案；
结合，根据一次函数性质可得答案．
本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．
 

22.【答案】解：由题意知抛物线表达式为：，
抛物线的对称轴为直线，
又点，关于对称轴对称，
，
，
当时，有，
解得：，，
点的坐标为或，
当时，有，
点的坐标为，
点也在抛物线上，且在直线的上方，
当，时，此时点在对称轴左侧有、点在对称轴右侧，有，
当，时，即、两点都在对称轴右侧时，有，
综上：当点在对称轴左侧时，当点在对称轴右侧时． 

【解析】根据顶点坐标可求解析式；
根据点，可知、关于对称轴对称，由此可求；
将、代入抛物线求出、，再根据点也在抛物线上，且在直线的上方分情况可得结果．
本题主要考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的特征、一次函数图象上点的特征，熟练掌握各知识点是解决本题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：是等边三角形，
，，
把线段绕点顺时针旋转得到线段，
，，
，
≌，
，，
，
，
，
，
故答案为：，；
，理由如下：
是等边三角形，
，，
把线段绕点顺时针旋转得到线段，
，，
，
≌，
，，
，
；
，
点在过点平行于的射线上运动，
点是线段的中点，
当时，有最小值，
如图，连接，过点作于，

点是线段的中点，
，
，，
，
，
，，
，，
，
．
由“”可证≌，可得，，由三角形内角和定理可求的度数；
由“”可证≌，可得，，可得结论；
由题意可得当时，有最小值，由直角三角形的性质可求的长，的长，由勾股定理可求解．
本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，证明三角形全等是解题的关键．