2023年河南省南阳市镇平县中考数学模拟试卷（5月份）（含解析）

2023年河南省南阳市镇平县中考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  生物学家发现生物具有遗传多样性，遗传密码大多储存在分子上，一个分子的直径约为，这个数用科学记数法可以表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，直线分别与直线、相交于点、，平分交直线于点，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  “学习强国”平台，立足全体党员，面向全社会某省有万名党员注册学习，为了解党员学习积分情况，随机抽取了名党员学习积分进行调查，下列说法错误的是(    )

A. 总体是该省万名党员的“学习强国”积分
B. 样本是从中抽取的名党员的“学习强国”积分
C. 个体是该省每一个党员的“学习强国”积分
D. 样本容量是名

7.  如图，线段是半圆的直径，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，交半圆于点，交于点，连接，，若，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  关于的一元二次方程，下列说法正确的是(    )

A. 当时，此方程有两个不相等的实数根
B. 当时，此方程没有实数根
C. 当时，此方程有两个相等的实数根
D. 此方程根的情况与的值无关

9.  如图，正方形的顶点均在坐标轴上，且点的坐标为，以为边构造菱形，将菱形与正方形组成的图形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的对应点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，点是上一定点，圆上一点从圆上一定点出发，沿逆时针方向运动到点，运动时间是，线段的长度是图是随变化的关系图象，则点的运动速度是(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  请写出一个过点的函数的表达式______．

12.  不等式组的解集是______ ．

13.  年月日是中国航天纪念日，爱好集邮的小刚同学购买了如下四枚邮票如图，除正面图案外，其余完全相同小刚将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，并随机抽取其中的两枚，则这两枚邮票面值恰好是“分”和“分”的概率是______ ．

 

14.  如图，在矩形中，，，以为圆心，以长为半径画弧，以为圆心，以长为半径画弧，两弧恰好交于上的点处，则阴影部分的面积为______ ．

15.  如图，在矩形中，，，为边的中点，连接，，点，分别是，边上的两个动点，连接，将沿折叠，使点的对应点恰好落在边上，若是以为腰的等腰三角形，则的长为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：；
化简：．

17.  本小题分
摩托艇世界锦标赛中国郑州大奖赛于月日至日在郑州举行，本届比赛共有支队伍参赛，并向多个国家和地区进行赛事转播，对放大国际顶级赛事综合效应，提升郑州国际化城市形象具有积极意义为选拔学生志愿者，郑州某学校举办了以“摩托艇运动”为主题的相关知识测试，为了解学生对“摩托艇运动”相关知识的掌握情况，随机抽取名学生的测试成绩百分制，成绩取整数并进行整理，数据分成组，分别为，，，，，信息如下：
信息：名学生的测试成绩的频数分布直方图如图所示：

信息：在这一组的成绩是单位：分
；
根据以上信息，回答下列问题：
在这次测试中，成绩的中位数是______ 分，成绩低于分的人数占测试人数的百分比为______ ；
这次测试成绩的平均数是分，小颖的测试成绩是分小亮说：“小颖的成绩高于平均数，所以小颖的成绩高于一半学生的成绩”你认为小亮的说法正确吗？请说明理由；
请对该校学生对以“摩托艇运动”为主题的相关知识的掌握情况作出合理的评价．

18.  本小题分
如图，、两点的坐标分别为，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作，垂足为，反比例函数的图象经过点．
直接写出点的坐标，并求反比例函数的解析式；
点在反比例函数的图象上，当的面积为时，求点的坐标．

19.  本小题分
某校课外活动小组来到太原古县城进行参观研学，对位于古县城“十字街”的旗亭高度进行了实地测量项目操作过程如下：
如图，测试小组利用测角仪从点处观测旗亭顶端点的仰角为在测角仪和旗亭之间水平光滑的地面放置一个平面镜，小组成员在平面镜上做好标记后，将平面镜在地面上来回移动，当平面镜上的标记位于点处时，观测的同学恰好能从点处看到旗亭顶端在镜子中的像与平面镜上的标记重合，此时测得米．
已知测角仪的高度米，点，，，，在同一竖直平面内，且点，，在同一条水平直线上，求旗亭的高度结果精确到米，参考数据：，，

 

20.  本小题分
年春节，各地暂停的庙会重新焕发了生机某摊贩的货品中有，两款兔玩偶受到消费者的喜爱，款玩偶和款玩偶进货单价之和为元，该摊贩购进款玩偶个，款玩偶个共花费元．
款玩偶和款玩偶的进货单价分别是多少？
摊主发现款玩偶售价为元时，每小时可以卖出个摊主为扩大销量，决定降价销售若售价每降低元，则每小时多卖出个若不考虑库存，按当天摆摊小时计算，试求当天出售款玩偶获得利润最大为多少．

21.  本小题分
如图，在斜坡底部点处安装一个自动喷水装置，喷水头视为点的高度喷水头距喷水装置底部的距离是米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似地看成抛物线当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为米时，达到最大高度米以点为原点，自动喷水装置所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．

求抛物线的函数关系式；
斜坡上距离水平距离为米处有一棵高度为米的小树，垂直水平地面，且点到水平地面的距离为米，绿化工人向左水平移动喷水装置后，水流恰好喷射到小树顶端的点，求自动喷水装置向左水平平移即抛物线向左了多少米？

22.  本小题分
某种在同一平面进行传动的机械装置如图，图是它的示意图．其工作原理是：滑块在平直滑道上可以左右滑动，在滑动的过程中，连杆也随之运动，并且带动连杆绕固定点摆动．在摆动过程中，两连杆的接点在以为半径的上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点作于点，并测得，，．
如图，小明同学说：“当点滑动到点的位置时，与是相切的．”你认为他的判断对吗？并说明理由；
求滑块在平直滑到上可以左右滑动的最大距离．
 

23.  本小题分
综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动．

操作判断
操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图放置；
操作二：将三角板沿方向平移两三角板始终接触至图位置．
根据以上操作，填空：
图中四边形的形状是______ ；
图中与的数量关系是______ ；四边形的形状是______ ．
迁移探究
小航将一副等腰直角三角板换成一副含角的直角三角板，继续探究，已知三角板边长为，过程如下：将三角板按中方式操作，如图，在平移过程中，四边形的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出的长．
拓展应用
在的探究过程中：当为等腰三角形时，请直接写出的长为______ ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值是：．
故选：．
直接利用绝对值的性质得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有个，最多有个小正方体．而第二层则只有个小正方体．
则这个几何体的小立方块可能有或或个．
故选：．
左视图底面有个小正方体，主视图底面有个小正方体，则可以判断出该几何体底面最少有个小正方体，最多有个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．
本题考查了由三视图判断几何体，难度不大，主要考查了考生的空间想象能力以及三视图的相关知识．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
．
．
平分，
．
．
故选：．
利用角平分线的性质先求出，再利用平行线的判定和性质得到的度数．
本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质，题目难度不大，掌握平行线的判定和性质是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，故运算错误；
B、，故运算错误；
C、不是同类二次根式，不能合并，故运算错误；
D、，故运算正确；
故选：．
根据单项式除以单项式运算、幂的乘方运算、二次根式的减法运算及平方差公式进行判断即可．
本题考查了单项式除以单项式运算、幂的乘方运算、二次根式的减法运算及平方差公式，涉及整式的乘除运算，二次根式的减法运算，掌握这两类运算相关运算法则是关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：总体是该省万名党员的“学习强国”积分，故A选项不符合题意；
样本是抽取的名党员的“学习强国”积分，故B选项不符合题意；
个体是每一个党员的“学习强国”积分，故C选项不符合题意；
样本容量是，故D选项符合题意；
故选：．
根据总体、个体、样本和样本容量的定义进行判断即可．
本题考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：连接，根据作图知垂直平分，

，，
，
即，
线段是半圆的直径，
，
在中，根据勾股定理得，
，
故选：．
连接，根据作图知垂直平分，即可得，，根据圆的半径得，，根据圆周角的推论得，根据勾股定理即可求解．
本题考查了线段垂直平分线性质、直径所对的圆周角为直角、勾股定理知识，掌握相关的性质进行正确求解是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程变形得，，
，，，
，
当时，，方程有两个不相等的实根；当时，，方程有两个相等的实根；当时，，方程无实根；
、当时，此方程有两个不相等的实数根，故A选项错误，不符合题意；
B、当时，此方程没有实数根，则时，此方程没有实数根，故B选项正确，符合题意；
C、当时，此方程有两个相等的实数根，故C选项错误，不符合题意；
D、此方程根的情况与的值有关，故D选项错误，不符合题意；
故选：．
根据一元二次方程根的判别式即可求解．
本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
每旋转次为一个循环，
．
即第次旋转结束时，点的坐标与第次旋转结束时点的坐标相同．
的位置如图所示，

连接，，D.
由旋转得，≌．
点，
．
四边形为正方形，
．
．
四边形是菱形，
．
≌，
，，．
点的坐标为则点的坐标为．
故选：．
先求出点的坐标，由题意可得每次旋转为一个循环，点的坐标与第次旋转结束时点的坐标相同，即可得出答案．
本题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理的应用，旋转的性质，找到旋转的规律是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：从图看，当时，，即此时、、三点共线，
则圆的半径为，
当时，，
故，
则点从点走到、、三点共线的位置时，
此时，走过的了角度为，则走过的弧长为，
故点的运动速度是，
故选：．
从图看，当时，，即此时、、三点共线，则圆的半径为，当时，，故，则点从点走到、、三点共线的位置时，此时，走过的了角度为，进而求解．
本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
 

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：函数图象过点
函数图象与轴相交，
设该函数的表达式为，过点

函数的表达式为
故答案为：答案不唯一．
由函数图象过点可得图象与轴相交，设设该函数的表达式为，将点的坐标代入可求，可求函数的表达式．
本题考查了反比例一次、正比例或二次函数的性质，根据点的坐标利用待定系数法求出函数表达式是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：解不等式得：，
解不等式得：，
所以不等式组的解集为，
故答案为：．
分别求解每一个不等式，再求出公共部分即可．
本题考查解不等式组，掌握不等式的求解步骤以及公共部分的确定是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设两枚面值恰好是“分”和“分”的邮票分别记为、，其它的两枚邮票记为、，所有可能的情况如下表所示：

由表格可知：共有种等可能的情况，其中两枚邮票面值恰好是“分”和“分”的有种情况，
所以两枚邮票面值恰好是“分”和“分”的概率是；
故答案为：．
列出表格得到所有等可能的情况，然后找出两枚邮票面值恰好是“分”和“分”的情况，再根据概率公式求解．
本题考查了求两次事件的概率，属于常考题型，熟练掌握列表法和画树状图法求概率的方法是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：连接，如图：

四边形是矩形，
，，
，
，
，
扇形的面积为：，
，
阴影部分的面积为：．
故答案为：．
如图，连接，根据勾股定理，得，根据阴影部分的面积为：扇形的面积减去，根据的等于扇形的面积减去，即可求解．
本题考查矩形的性质，扇形的面积，三角形面积，解题的关键是掌握扇形的面积公式，矩形的性质．
 

15.【答案】或 

【解析】解：如图所示，当时，过点作于，

，
由折叠的性质可得，
设，则，
，
四边形是矩形，
，，，，
是的中点，
，
在中，由勾股定理得，
，
，
在中，，
在中，，
，
解得：，即，
；
如图所示，当时，过点作于，

，
由折叠的性质可得，
在中，，
，
；
故答案为：或．
当时，如图所示，过点作于，则，设，则，，利用勾股定理求出，证明，再解直角三角形得到，代入计算即可得到答案；当时，如图所示，过点作于，则，解直角三角形求出，可得，则可求．
本题主要考查了矩形与折叠，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的性质，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式
；
原式


． 

【解析】根据零指数幂、负整数指数幂和立方根进行计算即可；
先把括号内通分，再把分解因式，把除法运算化为乘法运算，最后约分即可．
本题考查分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的，也考查了零指数幂、负整数指数幂．
 

17.【答案】   

【解析】解：这组数据的总个数为，
这组数据的中位数是第、个数据的平均数，而第、个数据分别为、，
这组数据的中位数是，
成绩低于分的人数占测试人数的百分比为，
故答案为：，；
小亮的说法错误，
因为小颖的测试成绩是分，这组数据的中位数是分，小颖成绩低于中位数，
所以小颖的成绩低于一班学生的成绩；
成绩低于分的人数占测试人数的百分比达到，
所以该校学生对以“摩托艇运动”为主题的相关知识的掌握情况仍要加强答案不唯一．
根据中位数的概念求解即可；
根据中位数的意义求解即可；
答案不唯一，合理即可．
本题考查频数分布直方图和利用统计图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

18.【答案】解：、两点的坐标分别为，，
，，
由旋转得：，
，
，
，
≌，
，，
点的坐标为，
点在反比例函数上，

反比例函数的解析式为；
点在反比例函数上，可设点的坐标为，
轴，，又的面积为，
，
，
，
，，
当时，；当时，，
点的坐标为或． 

【解析】证明≌，推出，，得到点的坐标为，利用待定系数法求出反比例函数解析式；
设点的坐标为，由的面积为，得到，求出即可．
此题考查了旋转的性质，反比例函数的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，利用反比例函数计算图形的面积，正确掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：过点作，于点．

根据题意可知．
在中，，
．
设米，米，则米，米，
在中，，
即，
解得，
所以米． 

【解析】作，根据，可知，再设米，米，表示，，在中，根据，即可求出答案．
本题主要考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题的关键．
 

20.【答案】解：设款玩偶和款玩偶的进货单价分别是元，元，
根据题意得，
解得，
答：款玩偶和款玩偶的进货单价分别是元，元；
设款玩偶每天的销售利润为元，每个售价为元，
根据题意得，，
，
当时，取最大值，
答：玩偶售价为元时，每天的销售利润最大是元． 

【解析】设款玩偶和款玩偶的进货单价分别是元，元，根据款玩偶和款玩偶进货单价之和为元，该摊贩购进款玩偶个，款玩偶个共花费元列方程组即可得到结论；
设款玩偶每天的销售利润为元，每个售价为元，根据题意列出函数解析式，由二次函数性质可得答案．
本题考查二元一次方程组及二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．
 

21.【答案】解：由题可知：当喷射出的水流距离喷水头米时，达到最大高度米，
则可设水流形成的抛物线为，
将点代入可得，
抛物线，
设喷射架向左水平平移了米，
则平移后的抛物线可表示为，
将点代入得：，
解得或舍去，
喷射架应向左水平移动米． 

【解析】题目中告知了抛物线的顶点，可以设抛物线的顶点式，又抛物线经过点即可求解顶点式中的，从而求解；
设抛物线向后平移了米，用中的顶点式，表示出新的抛物线解析式，将点坐标代入解析式中，求解即可．
本题考查了二次函数的应用，正确理解题意，熟练掌握待定系数法及二次函数性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：小明的判断正确，理由如下：
，，，
，
，
，
，即，
为的半径，
与是相切，
点与点重合，
与是相切的；
由题意知，当点、、三点共线时，点离点的距离最远，
如图，当点在点右边时，则，

，
故当点在点右边时，点离点的最大距离为，
同理，当点在点左边时，点离的最大距离也为，
滑块在平直滑到上可以左右滑动的最大距离． 

【解析】根据勾股定理的逆定理证明，再根据切线的判定定理得出结论便可；
当点、、三点共线时，点离点的距离最远，由此根据勾股定理便可求得滑块在平直滑到上可以左右滑动的最大距离．
本题考查了切线的判定，勾股定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

23.【答案】正方形    平行四边形  或． 

【解析】解：，都是等腰直角三角形，
，，
四边形是正方形；
故答案为：正方形；
根据平移的性质可得，，
如图所示，连接，，

，都是等腰直角三角形，
，
将三角板沿方向平移两三角板始终接触，
，，且，
在，中，
，
≌，
，且，
四边形是平行四边形，
故答案为：，平行四边形．
可以是菱形，理由如下：
如图所示，连接，，

，，，
，，
将三角板沿方向平移，
，，
四边形是平行四边形，
当时，四边形是菱形．
，，
是等边三角形，
，
．
含角的直角三角板，即，边长为，
，
当时，为等腰三角形，如图所示，

，，
，
，且，
，
点是的中点，
；
当时，为等腰三角形，如图所示，

，，，
在中，，
为等腰三角形，，
；
当时，为等腰三角形，如图所示，

与“将三角板沿方向平移两三角板始终接触”矛盾，
不存在；
综上所示，当为等腰三角形时，的长为或．
根据，都是等腰直角三角形，及正方形的判定即可求解；运用全等三角形的判断和性质，平行四边形的判定方法即可求解；
根据菱形的判定方法即可求证；
根据等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质，分类讨论，图形结合即可求解．
本题主要考查几何图形的变换，正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，等腰三角形的判定和性质的综合，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．