人教版九年级上册第二十三章 旋转23.1 图形的旋转一课一练

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第07讲 图形的旋转
(重点题型方法与技巧)

目录
类型一：生活中的旋转现象
类型二：旋转的性质
类型三：旋转对称图形

类型一：生活中的旋转现象
1．旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键．
2．旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向．
3．旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点．
典型例题
例题1．（2022·全国·九年级专题练习）下列现象中属于旋转的是（   ）
A．汽车在急刹车时向前滑动 B．拧开水龙头
C．雪橇在雪地里滑动 D．电梯的上升与下降
【答案】B
【详解】A．汽车在急刹车时向前滑动不是旋转，故此选项错误；
B．拧开水龙头属于旋转，故此选项正确；
C．雪橇在雪地里滑动不是旋转，故此选项错误；
D．电梯的上升与下降不是旋转，故此选项错误；
故选：B．
点评：例题1主要考查了生活的旋转现象，关键是掌握旋转的定义．根据旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转可得答案．
例题2．（2022·全国·九年级专题练习）下列现象不是旋转的是（       ）
A．传送带传送货物； B．飞速转动的电风扇；
C．钟摆的摆动； D．自行车车轮的运动
【答案】A
【详解】解：A选项中的现象属于平移，故A正确；
B、C、D选项中的现象都属于旋转；故都不正确；
故选：A．
点评：例题2考查了旋转的定义，解题关键是牢记旋转指的是在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．
例题3．（2022·全国·九年级专题练习）如果规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就称此图形为旋转对称图形，旋转的角度称为旋转角．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（       ）
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形
【答案】C
【详解】解：A．正三角形的最小旋转角是120°，故此选项不合题意；
B．正方形的旋转角度是90°，故此选项不合题意；
C．正六边形的最小旋转角是60°，故此选项符合题意；
D．正八边形的最小旋转角是45°，故此选项不合题意；
故选：C．
点评：例题3考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是掌握旋转角度的定义，求出旋转角．分别求出各旋转对称图形的最小旋转角，继而可作出判断．
例题4．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是点（       ）

A．O B．P C．Q D．M
【答案】B
【详解】解：如图，连接，，可得其垂直平分线相交于点P，
旋转中心是点P．
故选：B．

点评：例题4考查了旋转的性质，对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌握旋转中心的确定方法是解题的关键．根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可得对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．
例题5．（2021·全国·九年级专题练习）小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印______（填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起．
【答案】不能．
【详解】不能重合，因为无论怎么旋转，两个图形都不能重合．旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．
故答案为：不能．
点评：例题5考查了生活中的旋转现象，关键是理解旋转的定义(在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转) ．
例题6．（2021·广东·广州市第九十七中学九年级期中）如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，ABE逆时针旋转后能够与ADF重合，旋转中心是______，旋转角为______度．

【答案】     点     90
【详解】解：从图形和已知可知：旋转中心是点，旋转角的度数等于的度数，是，
故答案为：点，90．
点评：例题6考查了旋转的定义，熟练掌握旋转的三要素是解决本题的关键，注意：旋转的三要素分别为旋转中心，旋转方向，旋转角．
例题7．（2021·河北沧州·九年级期中）如图，已知是等腰直角三角形，B为AE上一点，经过旋转到达的位置，问：
（1）旋转中心是哪个点？旋转了多少度？
（2）求的度数．

【答案】（1）C，；（2）
【详解】解：（1）∵经过旋转到达的位置，
∴，
∴点C为旋转中心，
∵，
∴AC与CE之间的夹角为旋转角，
又∵，
∴旋转了；
（2）∵为等腰直角三角形，，
∴
∵，
∴，
∴．
点评：例题7考查了旋转的性质，解题的关键是找准图形旋转前后的对应线段，对应角．
（1）由经过旋转到达的位置，可知，则C为旋转中心，旋转角即为对应点到旋转中心的连线所形成的夹角，即为；
（2）由为等腰直角三角形，可知，由全等可得，
所以．
同类题型演练
1．（2022·全国·九年级专题练习）在以下生活现象中，属于旋转变换的是（　　）
A．钟表的指针和钟摆的运动
B．站在电梯上的人的运动
C．坐在火车上睡觉的旅客
D．地下水位线逐年下降
【答案】A
【详解】解：A、钟表的指针和钟摆的运动都是旋转变换，故本选项正确；
B、站在电梯上的人的运动属于平移现象，故本选项错误；
C、坐在火车上睡觉，属于平移现象，故本选项错误；
D、地下水位线逐年下降属于平移现象，故本选项错误；
故选：A．
2．（2019·北京市鲁迅中学九年级期中）下面生活中的实例,不是旋转的是（       ）
A．传送带传送货物 B．螺旋桨的运动
C．风车风轮的运动 D．自行车车轮的运动
【答案】A
【详解】选项A中，传送带传送货物是平移，B,C,D均是旋转．
故选A.
3．（2022·全国·九年级课时练习）如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，则旋转角为（     ）

A．∠AOD B．∠AOB C．∠BOC D．∠AOC
【答案】D
【详解】解：由图可知，与均为旋转角
故选D．
4．（2022·福建福州·九年级期末）如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（       ）

A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】C
【详解】解，连接FC，PC，
由图可知， ，且，
连接EC，RC，
由图可知， ，且，
连接GC，QC，
由图可知， ，且，
故点C为旋转中心，
故选：C．
5．（2020·全国·九年级课时练习）图中，甲图怎样变成乙图：_____．

【答案】绕点A顺时针旋转
【详解】解：观察可知，甲图绕点A顺时针旋转即可变成乙图．
故答案为：绕点A顺时针旋转．

6．（2022·全国·九年级专题练习）如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的，则其旋转中心是点____ ，逆时针方向旋转了____度.

【答案】     N     90
【详解】解：如图，连接N与两个三角形的对应点，发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，且对应点与N的连线所成的角是直角，故旋转中心是点N，逆时针方向旋转了90°，
故答案为：N，90．

7．（2022·全国·九年级专题练习）如图，四边形ABCD是正方形，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．

(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？
【答案】(1)点A
(2)90°
(3)等腰直角三角形
【详解】（1）解：由题意可判断旋转中心为点；
（2）解：四边形是正方形，
，
旋转角为；
（3）解：由旋转的性质得：，，

故是等腰直角三角形 ．
类型二：旋转的性质
1．旋转的性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等．
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
（3）旋转前、后的图形全等．
2．旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．
注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．
典型例题
例题1．（2022·浙江宁波·九年级期末）如图，在中，，以点A为旋转中心，将绕点A逆时针旋转得到，点B、C的对应点分别为D、E，连接CE，若，则的值是（       ）

A．25° B．30° C．35° D．45°
【答案】B
【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转得到，
∴，，
∴，
∵，
∴，

故选：B．
点评：例题1主要考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，由旋转得出是解题的关键．由旋转的性质可得，再根据平行线的性质，得，利用三角形内角和定理求出，即可解决问题．
例题2．（2021·甘肃·民勤县第六中学九年级阶段练习）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED．若线段AB＝3，则BE＝（　　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【详解】解：由旋转可知AE=AB=3，∠BAE=60°，
∴△ABE为等边三角形，
∴BE=AB=3．
故选：B．
点评：例题2考查旋转的性质及等边三角形的判定与性质．由旋转可证△ABE为等边三角形，从而可得BE=AB=3．
例题3．（2022·湖南益阳·中考真题）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【详解】解：①∵△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，
∴BC＝B′C′．故①正确；
②∵△ABC绕A点逆时针旋转50°，
∴∠BAB′＝50°．
∵∠CAB＝20°，
∴∠B′AC＝∠BAB′﹣∠CAB＝30°．
∵∠AB′C′＝∠ABC＝30°，
∴∠AB′C′＝∠B′AC．
∴AC∥C′B′．故②正确；
③在△BAB′中，AB＝AB′，∠BAB′＝50°，
∴∠AB′B＝∠ABB′＝（180°﹣50°）＝65°．
∴∠BB′C′＝∠AB′B+∠AB′C′＝65°+30°＝95°．
∴CB′与BB′不垂直．故③不正确；
④在△ACC′中，
AC＝AC′，∠CAC′＝50°，
∴∠ACC′＝（180°﹣50°）＝65°．
∴∠ABB′＝∠ACC′．故④正确．
∴①②④这三个结论正确．
故选：B．
点评：例题3考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，还考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定等知识．熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质可得，BC＝B′C′，∠C′AB′＝∠CAB＝20°，∠AB′C′＝∠ABC＝30°，再根据旋转角的度数为50°，通过推理证明对①②③④四个结论进行判断即可．
例题4．（2021·黑龙江·兰西县崇文实验学校九年级阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=110°，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转到平行四边形的位置，旋转角α（0°＜α＜70°），若恰好经过点D，则α的度数为_ _．

【答案】40°##40度
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABCD，
∴∠ADC+∠BAD=180°，
∴∠ADC=180°-110°=70°，
由旋转的性质得：=AD，∠=∠ADC=70°，
∴∠=∠=70°，
∴∠α=180°-2×70°=40°；
故答案为：40°．
点评：例题4考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和旋转的性质，由等腰三角形的性质求出∠=∠ADC=70°是解决问题的关键．由平行四边形的性质和旋转的性质得出=AD，∠=∠ADC=70°，由等腰三角形的性质得出∠=∠=70°，再由三角形内角和定理即可得出结果．
例题5．（2022·青海西宁·中考真题）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB′C′，B′C′交AB于点E，则B′E=________．

【答案】
【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=6，
则∠BAC=60°，AC=3，BC=3，
将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后，
则∠C′AC=15°，AC= AC′=3，B′C′=BC=3，
∴∠C′AE=45°，
而∠AC′E=90°，故△AC′E是等腰直角三角形，
∴AC=AC′=EC′=3
∴B′E= B′C′- EC′=33．
故答案为：33．
点评：例题5考查旋转变换、直角三角形30度角的性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．根据已知可以得出∠BAC=60°，而将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°，可知∠C′AE=45°，可以求出AC=AC′=EC′=3，据此即可求解．
例题6．（2022·广西·防城港外国语学校九年级阶段练习）在△ABC中，∠ACB＝，∠ABC＝，AC＝2cm，△ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为，点A、B的对应点分别是D，E．

(1)如图1，当点D恰好落在边AB上时，旋转角的度数是 　 　；
(2)如图2，当点B，D，E三点恰好在同一直线上时，判断此时直线CE与AB的位置关系，并说明理由．
【答案】(1)
(2)垂直，理由见解析
【详解】（1）∵∠ACB＝，∠ABC＝，
∴∠BAC＝．
由旋转的性质可知AC=CD，
∴为等边三角形，
∴，即旋转角的度数是．
故答案为：；
（2）垂直，理由如下：
如图，延长EC交AB于点F．

由旋转可知CB=CE，
∵，
∴．
∴，即，
∴，即，
∴直线CE与AB的位置关系为垂直．
点评：例题6考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识．利用数形结合的思想是解题关键．
（1）由题意结合旋转的性质可证明为等边三角形，即得出旋转角的度数是．
（2）由旋转可知CB=CE，结合等腰对等角即得出，从而可求出，结合三角形内角和定理即可求出，即直线CE与AB的位置关系为垂直．
同类题型演练
1．（2022·全国·九年级专题练习）如图，将绕点逆时针旋转得到，若点恰好落到边上，则的度数为(     )

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由旋转的性质可得 ，AB＝AB′，，
∴，
∵，
∴∠AB′C′＝．
故选：B
2．（2021·福建·平潭翰英中学九年级期中）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为36，DE＝2，则AF的长为（       ）

A．6 B． C．8 D．
【答案】D
【详解】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，
∴△ADE≌△ABF，
∴AE=AF，四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于36，
∴AD=DC=6，
∵DE=2，
∴Rt△ADE中，AE=，
∴AE=AF，
故选：D．
3．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接．下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的结论是（     ）

A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．①③④
【答案】D
【详解】解：正确的有①③④，
理由是：∵在 中，AB=AC，
∴，
∵将绕点A顺时针旋转后，得到，
∴，
∴BF=DC，，，
∵，，
∴，
∴，
即
∴①正确；
在和中
，
∴，
∴，
即EA平分，
∴③正确；
∴EF=DE，
∵将绕点A顺时针旋转90°后，得到，
∴，BF=DC，
∵，
∴
在中，由勾股定理得：
∵BF=DC，EF=DE，
∴
∴④正确；
根据条件，不能推出，故不能推出BE=DC，
∴②错误；
∴正确的有①③④；
故选：D．
4．（2022·宁夏·中考真题）如图，直线，的边在直线上，，将绕点顺时针旋转至，边交直线于点，则______．

【答案】50
【详解】解：将绕点顺时针旋转至，
∴，
∵∠AOB=55°，
∴，
，
，
故答案为：．

5．（2022·辽宁鞍山·二模）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转角得到，并使点落在AB边上，则线段长为________．

【答案】2
【详解】解：在中，，
∴∠CAB=60°，AB=2AC，
∵AC2+BC2=AB2，
∴AC2+3=4AC2，
解得AC=1，
∴AB=2，
由旋转得=AB，∠B=∠CAB=60°，
∴△B是等边三角形，
∴=AB=2，
故答案为：2．
．
6．（2021·黑龙江·海林市朝鲜族中学九年级期中）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：

(1)①∠ACE的度数是 ；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是 ．
拓展探究：
(2)如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；
【答案】(1)60°，AC＝DC＋EC；
(2)∠ACE＝45°，
【详解】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAC−∠DAC＝∠DAE−∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠B＝60°，BD＝CE，
∴BC＝BD＋CD＝EC＋CD，
∴AC＝BC＝EC＋CD；
故答案为：60°，AC＝DC＋EC；
（2）∠ACE＝45°，，
理由如下：
由（1）得，△BAD≌△CAE，
∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°，
∴∠DCE＝90°，
∴，
在Rt△ADE中，，又AD＝AE，
∴．
7．（2021·湖北·襄阳市樊城区青泥湾中学九年级阶段练习）如图，已知AOB和MON都是等腰直角三角形(OA
(1)如图①，连接AM，BN，求证：AOM≌BON；
(2)若将MON绕点O顺时针旋转，
①如图②，当点N恰好在AB边上时，求证：；
②当点A，M，N在同一条直线上时，若OB=4，ON =3，请直接写出线段BN的长．
【答案】(1)见解析；
(2)①见解析；②或．
【详解】（1）证明：，
，
即．
和是等腰直角三角形，
，
(SAS) ．
（2）解：①证明：如图，连接．
，
，
即．
和是等腰直角三角形，
，

，
，
．
是等腰直角三角形，
，
．

②或．
∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，OB=4，ON =3，
∴．
当点N在线段上时，如图，连接，设，
由(1)可知．
∴，．
∴，
∴，
∴是直角三角形，．
又∵，
∴，
解得：（舍去）
∴；

当点M在线段上时，如图，连接，设，
由(2)①可知．
∴，．
∴，
∴，
∴是直角三角形，．
又∵，
∴，
解得： （舍去）
∴

综上所述：的长为或．
类型三：旋转对称图形
1．旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．
2．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．
典型例题
例题1．（2022·黑龙江齐齐哈尔·二模）利用图形旋转可以设计一些美丽的图案，下列图案，可以由一个“基本图形”连续旋转45°得到的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】A. 至少旋转，故该选项不正确；
B. 至少旋转，故该选项不正确；
C. 至少旋转，故该选项正确；
D. 至少旋转，故该选项不正确．
故选：C．
点评：例题1主要考查了旋转对称的定义，正确理解定义是关键．旋转对称 图形：把一个平面图形绕着平面上一个定点旋转 α（ 0°< α <360°）后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转 对称中心 ，旋转的角度叫做 旋转角 ．
例题2．（2022·浙江·九年级专题练习）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A图形顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合，故不符合题意；
B图形顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合，故符合题意；
C图形顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合，故不符合题意；
D图形顺时针旋转60°后，能与原图形完全重合，故不符合题意；
故选B．
点评：例题2考查了旋转对称图形的旋转角．解题的关键在于熟练掌握旋转对称图形的定义即把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转角度叫做旋转角．
例题3．（2022·全国·九年级专题练习）如图，用六个全等的等边三角形可以拼成一个六边形，三角形的公共顶点为O，则该六边形绕点O至少旋转______°后能与原来的图形重合．

【答案】60
【详解】解：由题意可知该六边形是正六边形，则可知正六边形每条边所对的圆心角为60°，所以该六边形绕点O至少旋转60°后能与原来的图形重合；
故答案为60．
点评：例题3主要考查旋转的性质及正多边形，熟练掌握旋转的性质及正多边形是解题的关键．
同类题型演练
1．（2022·湖北荆门·九年级期末）把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（       ）

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵360°÷5=72°，
∴旋转的角度为72°的整数倍，
36°、72°、90°、108°中只有72°符合．
故选：B．
2．（2022·浙江·舟山市定海区第五中学九年级期末）如图四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转后，能与原图形完全重合的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A图形顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合，A不正确；
B图形顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合，B不正确；
C图形顺时针旋转180°后，能与原图形完全重合，C不正确；
D图形顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合，D正确；
故选：D．
3．（2022·浙江·九年级专题练习）如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（　　）

A．2 B． C． D．
【答案】C
【详解】解：作AM⊥BC于M，如图：

重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形．
∵△ABC是等边三角形，AM⊥BC，
∴AB＝BC＝3，BM＝CM＝BC＝，∠BAM＝30°，
∴AM＝BM＝，
∴△ABC的面积＝BC×AM＝×3×＝，
∴重叠部分的面积＝△ABC的面积＝；
故选：C．
4．（2018·江西上饶·九年级期中）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【详解】圆被平分成八部分，旋转45°的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙．故选B．
5．（2020·江西九江·模拟预测）如图，两张完全重合在一起的正三角形硬纸片，点O是它们的中心，若按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕点O顺时针旋转，至少旋转_____°的角后，两张硬纸片所构成的图形是中心对称图形．

【答案】60
【详解】要使两张图案构成的图形是中心对称图形，
则两张图案构成的图形至少是正六边形，
∵正六边形的中心角是60°，
∴要使得两张图案构成的图形是中心对称图形，它至少旋转60°．
故答案为：60．
6．（2022·江苏镇江·一模）2022北京冬奥会雪花图案令人印象深刻，如图所示，雪花图案围绕旋转中心至少旋转________度后可以完全重合．

【答案】60
【详解】解：∵360°÷6＝60°，
∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．
故答案为：60．
7．（2021·辽宁抚顺·九年级阶段练习）当一个图形在旋转中第一次与自身重合时，我们称此图形转过的角度为旋转对称角，如图，图①、图②、图③按旋转对称角从小到大的顺序排列是_____．（用“＜”连接）

【答案】③<①<②
【详解】解：由题意得：第一个图形的旋转角，第②个图形的旋转角，第三个图形的旋转角，
∴旋转对称角从小到大排列为：③<①<②，
故答案为：③<①<②．
8．（2019·全国·九年级课时练习）我们在生活中可以看到不少图形绕着某一点旋转一定的角度后重合，如下图所示，这四个图形都是旋转对称图形．

请大家观察上面的图形，然后说一说它们在旋转多少度后能与自身重合？
【答案】见解析.
【详解】根据旋转的性质
图（1）绕着一点旋转180°后能与自身重合．
图（2）绕着一点旋转120°或240°后能与自身重合．
图（3）绕着一点旋转90°或180°或270°后能与自身重合．
图（4）绕着一点旋转72°划144°或216°或288°后能与自身重合．
9．（2018·全国·九年级单元测试）如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合？

【答案】圆心；至少旋转60度
【详解】
解：这个图形的旋转中心为圆心；
如图，设O的是六角星的中心，
∵六角星是正六角星，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF =∠AOF，
∵它们都是旋转角，而它们的和为360°，
∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷6=60°，才能使正六角星旋转后与自身重合．
故答案为圆心；至少旋转60度．