初中数学21.2.1 配方法第2课时同步达标检测题

这是一份初中数学21.2.1 配方法第2课时同步达标检测题，文件包含九年级数学上册第2课时直接开方法与配方法-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂知识清单＋例题讲解＋课后练习人教版原卷版docx、九年级数学上册第2课时直接开方法与配方法-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂知识清单＋例题讲解＋课后练习人教版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共45页， 欢迎下载使用。
第二课时——直接开方法与配方法知识点一：直接开方法：直接开平方法：根据         的意义将一元二次方程“降次”为           进行求解。①解形如的方程            当时，方程有            的实数根，即               。   当时，方程有              的实数根，即                  。            当时，方程       实数根。特别提醒：①形如的一元二次方程若有解，则两个解互为相反数。 【类型一：直接开方法解的方程】1．方程x2＝4的根为（　　）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝±22．方程x2﹣16＝0的解为 　          　．3．一元二次方程9x2﹣1＝0的根是（　　）A．x1＝x2＝3 B．x1＝3，x2＝﹣3 C．x1＝，x2＝﹣ D．x1＝x2＝4．解方程：（1）x2＝9；                         （2）4x2﹣25＝0．  【类型二：两根关系求值】5．如果2是方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为（　　）A．2 B． C．3 D．46．若x1，x2是方程x2＝16的两根，则x1+x2的值是（　　）A．16 B．8 C．4 D．07．如果一元二次方程x2﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，那么a的值是 　   　．8．若关于x的一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两根分别是m+1与2m﹣4，则式子的值是　     ．②解形如的方程当时，一元二次方程降次为              和                。方程的两个根为：                         。  当时，一元二次方程降次为              。方程的两个根为               。  当时，一元二次方程         。【类型一：直接开方法解的方程】9．若一元二次方程（x+6）2＝64可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝8，则另一个一元一次方程是（　　）A．x﹣6＝﹣8 B．x﹣6＝8 C．x+6＝8 D．x+6＝﹣810．方程（x+1）2＝9的解为（　　）A．x＝2，x＝﹣4 B．x＝﹣2，x＝4 C．x＝4，x＝2 D．x＝﹣2，x＝﹣411．一元二次方程（x﹣22）2＝0的根为（　　）A．x1＝x2＝22 B．x1＝x2＝﹣22 C．x1＝0，x2＝22 D．x1＝﹣22，x2＝2212．用直接开平方的方法解方程（3x+1）2＝（2x﹣5）2，做法正确的是（　　）A．3x+1＝2x﹣5 B．3x+1＝﹣（2x﹣5） C．3x+1＝±（2x﹣5） D．3x+1＝±2x﹣513．解方程：（1）（2x+3）2﹣25＝0                          （2）（3x﹣1）2＝（x+1）2．   【类型一：根据根的情况求取值范围】14．若关于x的方程x2﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）A．m＜0 B．m≤0 C．m＞0 D．m≥015．若方程（x﹣2）2＝k﹣5可以直接用开平方法解，则k的取值范围是（　　）A．k＞0 B．k≥0 C．k≥5 D．k＞516．用直接开平方法解方程（x+h）2＝k，方程必须满足的条件是（　　）A．k≥0 B．h≥0 C．h k＞0 D．k＜0知识点二：配方法：完全平方公式：我们把形如               或             的式子叫做完全平方式。特别提示：完全平方公式的特点：有两项为平方项，第三项是平方两项的底数的乘积的两倍或底数的乘积的两倍的相反数。【类型一：判断完全平方公式】17．下列各式是完全平方式的是（　　）A．x2﹣x+ B．1+4x2 C．a2+ab+b2 D．x2+2x﹣118．下列各式是完全平方式的是（　　）A．x2﹣x+ B．1+x2 C．x+x y+1 D．x2+2x﹣1【类型一：利用完全平方式的特点求值】19．已知x2+k x y+64y2是一个完全平方式，则k的值是（　　）A．8 B．±8 C．16 D．±1620．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（　　）A．±8 B．﹣3或5 C．﹣3 D．521．若x2﹣4x+k是完全平方式，则k的值是（　　）A．2 B．4 C．8 D．1622．若x2﹣6xy+N是一个完全平方式，那么N是（　　）A．9y2 B．y2 C．3y2 D．6y2配方法解方程：   通过把一元二次方程配方成                的形式来解一元二次方程的方法叫做配方法。具体方法步骤如下：第一步：化——将一元二次方程化为一般形式，并将二次项系数化为1。方程左右两边同时除以              。第二步：移——将常数项移到等号的右边。注意：有时先将常数项移到等号右边再将系数化为1。第三步：配——配一次项系数一半的平方。方程的左右两边都        一次项系数一半的平方，得到完全平方公式。第四步：开方——按照直接开平方法求解一元二次方程。【类型一：配方变形】下列用配方法解方程x2﹣x﹣2＝0的四个步骤中，出现错误的是（　　）x2﹣x﹣2＝0 x2﹣2x＝4 x2﹣2x+1＝5 （x﹣1）2＝5 x＝+1A．① B．② C．③ D．④24．下列是小明同学用配方法解方程2x2﹣12x﹣1＝0的过程：解：2x2﹣12x＝1，⋯⋯第1步x2﹣6x＝1，⋯⋯第2步x2﹣6x+9＝1+9，……第3步（x﹣3）2＝10，x﹣3＝±⋯⋯第4步∴x1＝3+，x2＝3﹣．最开始出现错误的是（　　）A．第1步 B．第2步 C．第3步 D．第4步25．一元二次方程x2﹣6x＝﹣5配方后可变形为（　　）A．（x﹣3）2＝4 B．（x+3）2＝4 C．（x﹣3）2＝13 D．（x+3）2＝13 26．一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0，用配方法解该方程，配方后的方程为（　　）A．（x﹣1）2＝m2+1 B．（x﹣1）2＝m﹣1 C．（x﹣1）2＝1﹣m D．（x﹣1）2＝m+1【类型一：利用配方变形求字母】27．用配方法解一元二次方程2x2+3x+1＝0，变形为（x+h）2＝k，则h＝　     　，k＝　    　．28．若一元二次方程﹣x2+bx﹣5＝0配方后为（x﹣3）2＝k，则b，k的值分别是（　　）A．6，4 B．6，5 C．﹣6，5 D．﹣6，429．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（　　）A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，69【类型一：利用配方法解方程】解方程：（1）x2+2＝2x．                      （2）2x2﹣3x+1＝0．   （3）2x2+4x﹣1＝0                       （4）x2﹣8x+1＝0．    配方法求二次三项式的最值：利用配方法求将二次三项式配方成的形式从而求出二次三项式的最值。具体步骤如下：    第一步：提——提公因数，公因数为            。即                  。    第二步：配——配一次项系数一半的平方。式子加上一次项系数一半的平方，为了使式子不发生变化，再减去一次项系数一半的平方。即：                        。    第三步：化——将式子化为的形式。即                。当        时，二次三项式取得最值，最值为              。    特别提示：若，则二次三项式有最小值。若，则二次三项式有最大值。【类型一：求式子的最值】31．代数式x2﹣2x+5的最小值是（　　）A．1 B．4 C．6 D．1032．代数式x2﹣4x+3的最小值为（　　）A．﹣1 B．0 C．3 D．533．若实数x，y满足条件2x2﹣6x+y2＝0，则x2+y2+2x的最大值是 　     ．【类型二：分组配方求值】34．已知a、b满足等式x＝a2+b2+5，y＝2（2b﹣a），则x、y的大小关系是（　　）A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y35．对于已知a2+2a+b2﹣4b+5＝0，则b2a＝（　　）A．2 B． C．﹣ D．36．已知x2+y2+13＝4y﹣6x，则化简的结果是（　　）A．0 B．2 C．6 D．12           一、选择题（10题）1．方程（x﹣3）2＝4的根为（　　）A．x1＝x2＝5 B．x1＝5，x2＝1 C．x1＝x2＝1 D．x1＝7，x2＝﹣12．若2是关于x的方程x2﹣c＝0的一个根，则c＝（　　）A．2 B．4 C．﹣4 D．﹣23．若关于x的方程（x+5）2＝m﹣1有两个实数根，则m的取值范围是（　　）A．m＞0 B．m≥1 C．m＞1 D．m≠14．对于方程（ax+b）2＝c下列叙述正确的是（　　）A．不论c为何值，方程均有实数根 B．方程的根是x＝ C．当c≥0时，方程可化为：ax+b＝或ax+b＝﹣ D．当c＝0时，x＝5．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（　　）A． B． C． D．6．将一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0化成（x+h）2＝k的形式，则k等于（　　）A．1 B．2 C．3 D．47．若x2+m x+5＝（x﹣3）2+n，则（　　）A．m＝﹣3，n＝4 B．m＝﹣3，n＝﹣4 C．m＝﹣6，n＝4 D．m＝﹣6，n＝﹣48．已知x2+y2﹣2x+6y+10＝0，则x+y的值是（　　）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．29．已知关于x的分式方程有增根，且ma2+b2+2ma﹣6b+11＝0，则a+b的值是（　　）A．1 B．2 C．3 D．410．已知a，b，c满足a2+2b＝7，b2﹣2c＝﹣1，c2﹣6a＝﹣17，则a+b﹣c的值为（　　）A．1 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣7二、填空题（6题）11．一元二次方程x2﹣9＝0的两根分别是 　               　．12．若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根是m+1与2m﹣7，则m的值是 　   　．13．当x满足时，方程x2﹣2x﹣5＝0的根是 　        　．14．对方程x2＋－＝0进行配方，得，其中m＝　     　．15．当a＝　   　时，代数式a2﹣6a﹣9有最小值为 　    　．16．阅读材料例：求代数式2x2+4x﹣6的最小值．解：2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．根据上面的方法解决下列问题：（1）m2﹣4m﹣5最小值是 　   　．（2）多项式a2+b2﹣4a+6b+18最小值可以是 　   　．三、解答题（4题）17．解下列方程：（1）（x﹣3）2﹣4＝0；                 （2）x2﹣4x﹣8＝0．   18．（1）化简；（m+1）（m﹣1）﹣m2．（2）小华在解方程（x+6）2﹣9＝0，解答过程如下；解，移项，得（x+6）2＝9……第一步两边开平方，得x+6＝3………第二步所以x＝﹣3……第三步小华的解答从第 　    　步开始出错，请写出正确的解答过程．  19．（1）请用配方法解方程2x2﹣6x+3＝0；（2）请用配方法解一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）．      20．我们知道a2≥0，所以代数式a2的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用a2±2ab+b2＝（a+b）2来求一些多项式的最小值．例如，求x2+6x+3的最小值问题．解：∵x2+6x+3＝x2+6x+9﹣6＝（x+3）2﹣6，又∵（x+3）2≥0，∴（x+3）2﹣6≥﹣6，∴x2+6x+3的最小值为﹣6．请应用上述思想方法，解决下列问题：（1）探究：x2﹣4x+5＝（x　    　）2+　  　；（2）求2x2+4x的最小值．（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．