数学九年级下册3 垂径定理一课一练

5.3垂径定理同步练习-鲁教版（五四制）初中数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如下图：⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（ ）

A．3 个 B．4个 C．5个 D．6个

2．如图，已知圆的半径是5，弦的长是8，则弦的弦心距是（     ）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．如图，在中，点在弦上移动，连接过点作交于点．若则的最大值是（  ）

A． B． C． D．

4．如图，的直径是的弦，．垂足为M，，则的长为（    ）

A．8 B．24 C．16 D．2

5．如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，OC＝5，则弦AB的长是（　　）

A．3 B．4 C．6 D．8

6．如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为（　　）

A．50m B．45m C．40m D．60m

7．如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（　　）

A．2 B．4 C．8 D．10

8．如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长为（  ）

A．4 B．5 C．6 D．8

9．如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的 弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP:AP=1：5，则CD的长为（   ）

A． B． C． D．

10．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作 OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为 （ ）

A． B． C．1 D．2

二、填空题

11．如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，若OD＝13cm，CD＝8cm，则AB＝     cm．

12．如图，是的直径，且，弦于点E，，连接，则     ．

13．若⊙的一条弦长为24，弦心距为5，则⊙的直径长为          ．

14．如图，在中，弦，点在上移动，连结，过点作交于点，则的最大值为           ．

15．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=24cm，OD=5cm，则DC=         ．

16．数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小聪的解决方案如下：在轮子圆弧上任取两点，，连接，再作出的垂直平分线，交于点，交于点，测出，的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出cm，cm，则轮子的半径为           cm．

17．每位同学都能感受到日出时美丽的景色．下图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A、B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为    厘米/分．

18．如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是      mm．

19．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水的最大深度CD为2m，水面宽AB为8m，则输水管的半径为       m．

20．铲车轮胎在建筑工地的泥地上留下圆弧形凹坑如图所示，量得凹坑跨度为，凹坑最大深度为，由此可算得铲车轮胎半径为        ．

三、解答题

21．《九章算术》中记载了这样一道题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述为：“如果为⊙的直径，弦于，寸，寸，那么直径的长为多少寸？”请你补全示意图，并求出的长．

22．《九章算术》第九章的第九题为：今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．译成现代文并配图如下：圆木埋在壁中，不知大小，用锯子来锯它，锯到深度CD＝cm时，量得锯痕AB＝cm，问圆木的直径是多少cm?

23．如图，的半径为，弦AB的长．

(1)求的度数；

(2)求点O到的距离．

24．已知抛物线过点，，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知过原点的直线与该抛物线交于，两点（点在点右侧），该抛物线的顶点为，连接，，点在点，之间的抛物线上运动（不与点，重合）．

①当点A的横坐标是时，若的面积与的面积相等，求点的坐标；

②点，点为抛物线上动点，以线段为直径的圆截定直线所得弦长为定值，求和弦长的值．

25．如图，在半径为2的扇形OAB中，，点C是上的一个动点（不与点A，B重合），，，垂足分别为D，E．

（1）当时，求线段OD的长；

（2）在中，是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．

（3）在中，是否存在度数保持不变的角？如果存在，请指出并求其度数；如果不存在，请说明理由．

参考答案：

1．A

2．A

3．D

4．B

5．C

6．A

7．B

8．D

9．A

10．C

11．24

12．2

13．26

14．

15．8cm/8厘米

16．/2.5

17．

18．200

19．5

20．

21．AB=26．

22．直径等于cm

23．(1)

(2)

24．(1)

(2)①；②，弦长为

25．（1）；（2）存在，；（3）存在，