2022-2023学年山东省威海市荣成市16校联盟七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省威海市荣成市16校联盟七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共24页。试卷主要包含了 下列命题中，属于真命题的是等内容，欢迎下载使用。

A. 同位角相等B. 相等的角是对顶角
C. 面积相等的两个三角形全等D. 同角的补角相等
2. 将不等式组x+2≤0,1−2x>−1的解集表示在数轴上，正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 一个不透明的盒子中装有10个除颜色外无其他差别的小球，其中有1个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为( )
A. 35B. 310C. 15D. 13
4. 如图，在四边形ABCD中，点E在AB上，CE//AD，且BE=CE，∠B−∠A=30°，则∠B的度数为( )
A. 60°B. 70°C. 80°D. 40°
5. 下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x−3y=6的解的是( )
A. B.
C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−2x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段AB的垂直平分线交y轴于点C.则点C的坐标为( )
A. (0,1)
B. (0,34)
C. (0,43)
D. (0,45)
7. 某养牛场有大牛30头和小牛15头，一天用饲料675kg，设每头大牛一天需饲料xkg，每头小牛一天需饲料ykg，得方程30x+15y=675，则下列说法中，正确的是( )
A. 每头小牛一天所需饲料可以是46kg
B. 若每头大牛一天需饲料16kg，则每头小牛一天需饲料14.5kg
C. 若x=my=n是方程30x+15y=675的解，则m，n都可以表示每头大牛、小牛一天所需饲料
D. 若m，n分别表示每头大牛、小牛一天所需饲料，则m，n一定是方程30x+15y=675的解
8. 为落实“双减”政策，刘老师把班级里25名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能是2人或3人，则分组方案有( )
A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种
9. 如图，在△ABC中，AB>AC，D，E分别为边BC，AB上的点，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点F，G为AD的中点，延长BG交AC于点H，则下列判断中正确的结论有( )
A. 线段AD是△ACE的高
B. △ABG与△BDG面积相等
C. ∠CAD+∠CBE+∠BCE=90°
D. AB−AC=BE
10. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，∠EAF=12∠BAD，若DF=1，BE=5，则线段EF的长为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
11. 用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的2倍，则底边长为______cm．
12. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”.在方程①5x−2=0，②34x+1=0，③x−(3x+1)=−5中，不等式组2x−5>3x−8−4x+313. 我市某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s，绿灯60s，黄灯3s，我国新的交通法规定：汽车行驶到路口时，绿灯亮时才能通过，如果遇到黄灯亮或红灯亮时必须在路口外停车等候，小明的爸爸由北往南开车随机地行驶到该路口.按照交通信号灯直行停车等候的概率是______ ．
14. 如图，AD//BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD=90°，∠BCD的平分线交AD于点E，交射线GA于点F，若∠ABG=55°，则∠AFC= ______ 度.
15. 如图，在△ABC中，∠B=∠C=50°，点D在线段BC上(点D不与点B、C重合)，连接AD，作∠ADE=50°且边DE交线段AC于E，若AB=DC，则∠BAD的大小为______ 度.
16. 在长方形ABCD中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是______ cm2．
17. (1)求不等式−2≤1+2x3≤2的整数解．
(2)已知等式y=ax2+bx，当x=1时，y=0，当x=2时，y=3.求当x=−2时y的值．
18. 如图，若点D为y轴负半轴上的一个动点，当AD//BC时，∠ADO与∠BCA的平分线交于点M，求∠M的度数．
19. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，能否由AC=DE，BE=FC来证明：AC//DE？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中再选择一个合适的条件，使AC//DE成立，并说明理由．
供选择的四个条件：①∠A=∠D；②AB=DF；③AB//DF；④∠A=∠D=90°．
20. 要度量作业纸上两条相交直线a，b所夹锐角β的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接度量．
(1)小明的方案：画直线c与a、b相交，如图①，测得∠1=m°，∠2=n°，则β= ______ °(用含m、n的代数式表示)；
(2)小刚的方案：画直线c与a、b相交，再画∠1，∠2相邻的外角的角平分线交于点O，如图②，测得∠O=x°，则β= ______ °(用含x的代数式表示)；
(3)你还有什么方法，请在图③中画出图形，写出必要的文字说明．
我的方案：______ ，则β= ______ °.
21. 已知一次函数y=−12x+b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数y=2x的图象交于点C(1,a)．
(1)求a，b的值；
(2)方程组2x−y=012x+y=b的解为______ ．
(3)不等式−12x+b≥2x的解集为______ ．
(4)在y=2x的图象上是否存在点P，使得△BOP的面积比△AOP的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22. 如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线PQ于P点，PD⊥AB于D.若AB=4cm，AC=6cm，求AD的长．
23. 有一个被等分成n份的转盘，其中有8份被涂成了红色，小鹿用它做了10组试验，每组试验转50次，记录每组试验中转盘停下后指针指向红色区域的次数，并制成如下所示的折线统计图，据图回答问题：
(1)转一次转盘指针指向红色区域的概率大约是多少？(精确到1)
(2)转盘被等分成了几份？
24. 已知在△ABC中，AC=BC，分别过A，B两点作互相平行的直线AM，BN，过点C的直线分别交直线AM，BN于点D，E．
(1)如图1，若AM⊥AB，求证：CD=CE；
(2)如图2，∠ABC=∠DEB=60°，判断线段AD，DC与BE之间的关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，是假命题，不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，是假命题，不符合题意；
C、面积相等的两个三角形不一定全等，是假命题，不符合题意；
D、同角的补角相等，是真命题，符合题意，
故选：D．
利用平行线的性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
2.【答案】A
【解析】解：x+2≤0①1−2x>−1②，
解不等式①得：x≤−2，
解不等式②得：x<1，
∴原不等式组的解集为：x≤−2，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

故选：A．
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵盒子中装有6个红球，1个黄球和3个绿球，共有10个球，
∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是610=35；
故选：A．
直接根据概率公式求解．
本题考查了概率公式，掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵CE//AD，
∴∠BEC=∠A，
在△ECB中，
∵BE=CE，
∴∠B=∠BCE，
∵∠B+∠BCE+∠BEC=180°，即2∠B+∠A=180°，
联立∠B−∠A=30°，
解得∠A=40°，∠B=70°．
故选：B．
根据平行线的性质可得∠BEC=∠A，在△ECB中，根据其内角和为180°，联立∠B−∠A=30°，可先求出∠A、∠B的度数．
本题考查了平行线的性质和等腰三角形的性质的知识，难度不大，注意找出各角的关系是关键．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，一次函数与坐标轴的交点，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键．
根据两点确定一条直线，当x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象．
【解答】
解：∵2x−3y=6，
∴y=23x−2，
∴当x=0，y=−2；当y=0，x=3，
∴一次函数y=23x−2，与y轴交于点(0,−2)，与x轴交于点(3,0)，
即可得出选项D符合要求．
故选D．
6.【答案】B
【解析】解：将x=0代入y=−2x+2得，y=2，则B(0,2)．
将y=0代入y=−2x+2得，x=1，则A(1,0)．
所以OA=1，OB=2．
连接AC，

因为点C在AB的垂直平分线上，
所以AC=BC．
则AC=BC=2−OC．
在Rt△AOC中，
OC2+12=(2−OC)2，
解得OC=34．
所以点C坐标为(0,34).
故选：B．
由一次函数表达式，可求出A，B两点的坐标，再由点C在AB垂直平分线上得出AC=BC，最后在Rt△AOC中用勾股定理解决问题．
本题考查一次函数图象上点的特征以及线段垂直平分线的性质，利用BC=AC及勾股定理建立方程是解决问题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：若每头小牛一天所需饲料可以是46kg，则每天小牛的用料46×15=690(kg)，故A不符合题意；
若每头大牛一天需饲料16kg，每头小牛一天需饲料14.5kg，
∴30×16+14.5×15=697.5(kg)，故B不符合题意；
若x=my=n是方程30x+15y=675的解，
∴30m+15n=675，
则m，n分别表示每头大牛、小牛一天所需饲料；故C不符合题意；
若m，n分别表示每头大牛、小牛一天所需饲料，则m，n一定是方程30x+15y=675的解；故D符合题意；
故选：D．
根据未知数的含义结合二元一次方程的解的含义逐一分析可得答案．
本题考查的是二元一次方程的应用，理解题意，确定未知数的含义是解本题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：设可分成每小组2人的小组x组，每小组3人的小组y组，
依题意得：2x+3y=25，
∴x=25−3y2．
又∵x，y均为自然数，
∴x=11y=1或x=8y=3或x=5y=5或x=2y=7，
∴共有4种分组方案．
故选：A．
设可分成每小组2人的小组x组，每小组3人的小组y组，利用各组人数之和为50人，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为自然数，即可得出共有4种分组方案．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
9.【答案】BCD
【解析】解：∵CE⊥AD，
∴△ACE的高是AF而不是AD，
∴选项A不符合题意；
∵G为AD的中点，
∴BG是△ABD的中线，
∴△ABG与△BDG面积相等，
∴选项B符合题意；
∵AD平分∠BAC，CE⊥AD，
∴∠EAF=∠CAF，∠AFE=∠AFC=90°，
在△AFE和△AFC中，
∠EAF=∠CAFAF=AF∠AFE=∠AFC，
∴△AFE≌△AFC(ASA)，
∴AE=AC，∠AEC=∠ACE，
∵AB−AE=BE，
∴AB−AC=BE，
∴选项D符合题意；
∵∠AEC=∠CBE+∠BCE，
∴∠ACE=∠CBE+∠BCE，
∵∠CAD+∠ACE=90°，
∴∠CAD+∠CBE+∠BCE=90°，
∴选项C符合题意；
故选：BCD．
由三角形高线的定义可判断选项A，由三角形中线的性质及三角形面积公式看判断选项B，证明△AFE≌△AFC，得出AE=AC，∠AEC=∠ACE，进而可判断选项D；由∠AEC=∠CBE+∠BCE，得出∠ACE=∠CBE+∠BCE，由∠CAD+∠ACE=90°，得出∠CAD+∠CBE+∠BCE=90°，可判断选项C；即可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，掌握三角形的基本概念，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的平时与性质是解决问题的关键．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
在BE上截取BG=DF，先证△ADF≌△ABG，推出∠FAE=∠GAE，再证△AEG≌△AEF，即可解答．
【解答】
解：在BE上截取BG=DF，
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADF=180°，
∴∠B=∠ADF，
在△ADF与△ABG中
AB=AD∠B=∠ADFBG=DF，
∴△ADF≌△ABG(SAS)，
∴AG=AF，∠FAD=∠GAB，
∵∠EAF=12∠BAD，
∴2∠EAF=∠BAE+∠DAE
∴2∠FAD+2∠DAE=∠BAG+∠GAE+∠DAE
∴∠FAD+∠DAE=∠GAE
∴∠FAE=∠GAE，
在△AEG与△AEF中
AG=AF∠FAE=∠GAEAE=AE，
∴△AEG≌△AEF(SAS)
∴EF=EG=BE−BG=BE−DF=4．
故选：B．
11.【答案】4
【解析】解：设底边长为xcm，则腰长为2xcm，则
2x+2x+x=20
解得，x=4
∴2x=8
∴底边长为4cm，
故答案为：4
设底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得底边长．
此题主要考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用解答．
12.【答案】③
【解析】解：解不等式组2x−5>3x−8−4x+3∵方程①5x−2=0的解为x=25；方程②34x+1=0的解为x=−43；方程③x−(3x+1)=−5的解为x=2，
∴不等式组的关联方程是③，
故答案为：③．
分别解不等式组和各一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断．
本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程的能力．
13.【答案】43123
【解析】解：∵红灯40s，绿灯60s，黄灯3s，
∴直行停车等候的概率是40+340+60+3=43123，
故答案为：43123．
直行停车等候的概率=红灯的概率+黄灯的概率．
本题考查了概率，正确运用概率公式计算是解题的关键．
14.【答案】17.5
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠DAG=∠BGA，
∵∠BAD的平分线交BC于点G，
∴∠DAG=∠BAG，
∴∠BAG=∠BGA，
∵∠ABG=55°，
∴∠BGA=180°−55°2=62.5°，
∵∠BCD的平分线交AD于点E，∠BCD=90°，
∴∠GCE=12∠BCD=45°，
∴∠AFC=∠BGA−∠GCE=62.5°−45°=17.5°，
故答案为：17.5．
根据两直线平行，内错角相等和角平分线的定义得出∠BAG=∠BGA，进而利用平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等和角平分线的定义得出∠BAG=∠BGA解答．
15.【答案】15
【解析】解：∵∠B=∠C，
∴AB=AC，
∵AB=DC，
∴AC=DC，
∴∠CAD=∠CDA．
∵∠C=50°，∠CAD+∠CDA+∠C=180°，
∴∠CAD=(180°−50°)÷2=65°．
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=∠C=50°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=80°，
∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=15°．
故答案为：15．
先证明AC=DC，根据等边对等角以及三角形内角和定理求出∠CAD=(180°−∠C)÷2=65°，然后在△ABC中求出∠BAC=180°−∠B−∠C=80°，那么∠BAD=∠BAC−∠CAD=15°．
本题考查的是等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，掌握定理及性质是解题的关键．
16.【答案】44
【解析】解：设小长方形的长、宽分别为x cm，y cm，
依题意得x−2y+y=6x+3y=14，
解之得x=8y=2，
∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，
∴S阴影=S四边形ABCD−6×S小长方形，
=14×10−6×2×8
=44(cm2).
故答案为：44．
设小长方形的长、宽分别为x cm，y cm，根据图示可以列出方程组，然后解方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．
本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
17.【答案】解：(1)由1+2x3≥−2，得：x≥−3.5，
由1+2x3≤2，得：x≤2.5，
则−3.5≤x≤2.5，
∴整数x的值为−3、−2、−1、0、1、2．
(2)将x=1时，y=0，x=2时，y=3代入y=ax2+bx得：a+b=04a+2b=3，
解得：a=32b=−32，
∴y=32x2−32x，
把x=−2代入得：y=32×4−32×(−2)=9．
【解析】(1)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；
(2)将x与y的两组值代入求出a，b的值，即可求出x=−2时y的值．
本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：过点M作BC的平行线MN，令∠CMN=α，∠DMN=β．
则∠BCM=∠CMN=α．

又AD//BC，
所以AD//MN．
所以∠ADM=∠DMN=β．
又CM，DM分别平分∠BCA和∠ADO，
所以∠BCA=2∠BCM=2α，∠ADO=2∠ADM=2β．
则∠DAO=90°−2β．
又AD//BC，
所以∠DAO=∠BCA，
即90°−2β=2α，
所以α+β=45°．
即∠DMC=45°．
【解析】可过点M作BC平行线，再利用两直线平行，内错角相等将角度转化，结合整体思想便可解决．
本题考查平行线的性质，利用辅助线将∠M进行转化并结合整体思想是解题的关键．
19.【答案】解：不能，选②，
∵BE=FC，
∴BE+EC=FC+EC，
即BC=FE，
在△ABC与△DEF中
AC=DEBC=FEAB=DF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠ACB=∠DEF，
∴AC//DE．
【解析】只有FB=CE，AC=DF.不能证明AB//ED；可添加：AB=ED，可用SSS证明△ABC≌△DEF．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，关键是掌握证明三角形全等的方法，以及全等三角形的性质定理．
20.【答案】(180−m−n) (180−2x) 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ∠2−∠1
【解析】解：(1)∵∠1+∠2+a=180°，∠1=m°，∠2=n°，
∴a=(180−m−n)°；
故答案为：(180−m−n)；
(2)如图，

∵∠O=x°，
∴∠OAB+∠OBA=180°−x°，
∵AO，BO分别平分∠CAB，∠ABD，
∴∠CAB=2∠OAB，∠DBA=2∠OBA，
∴∠CAB+∠DBA=2(∠OAB+∠OBA)=360°−2x°，
∴∠1+∠2=2x°，
∴β=(180−2x)°；
故答案为：(180−2x)；
(3)如图，

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得β=∠2−∠1．
故答案为：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∠2−∠1．
(1)利用三角形内角和定理即可求出答案；
(2)利用角平分线的性质，邻补角的定义计算即可；
(3)利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质即可求出答案．
本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题关键．
21.【答案】x=1y=2 x≤1
【解析】解：(1)由题知，点C(1,a)在y=2x的图象上，
所以a=1×2=2，
所以点C 的坐标为(1,2)，
因为点C(1,2)在y=−12x+b的上，
所以2=−12+b，
所以b=2.5；
(2)∵一次函数y=−12x+b的图象与正比例函数y=2x的图象交于点C(1,2)，
∴方程组2x−y=012x+y=b的解为x=1y=2，
故答案为：x=1y=2；
(3)由图象可知，y=−12x+b≥2x的解答为：x≤1；
故答案为：x≤1；
(4)存在，理由如下：
∵点P在y=2x的图象上，
∴设点P 的坐标为(x,2x)，
∵一次函数为y=−12x+2.5，
∴点A的坐标为(0,2.5)，点B的坐标为(5,0)，
作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，

∴△BOP的面积为12×OB×PM=12×5×|2x|=5|x|，△AOP的面积为12×OA×PN=12×2.5×|x|=54|x|，
当5|x|=54|x|+5时，解得|x|=43，
∴x=±43，
∴点P的坐标为(43,83)或(−43,−83)．
(1)把C(1,a)分别代入y=2x和y=−12x+b即可求得a、b的值；
(2)根据两函数的交点坐标，即可求得方程组的解；
(3)通过图象C点坐标，直接得到答案；
(4)求得A、B的坐标，设点P 的坐标为(x,2x)，作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，根据三角形面积公式得到△BOP的面积为12×OB×PM=12×5×|2x|=5|x|，△AOP的面积为12×OA×PN=12×2.5×|x|=54|x|，根据题意得到5|x|=54|x|+5，解得x=±43，从而求得点P的坐标为(43,83)或(−43,−83)．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与二元一次方程组的关系，三角形的面积，明确函数与方程组的关系是解题的关键．
22.【答案】解：如图，过点P作PE⊥AC于点E，连接BP、CP，
∵AP是∠DAC的平分线，PD⊥AB，
∴DP=EP，∠PDB=∠PEC=90°，

∵点P在BC的垂直平分线上，
∴BP=CP，
在Rt△BDP和Rt△CEP中，
BP=CPDP=EP，
∴Rt△BDP≌Rt△CEP(HL)，
∴BD=CE，
在Rt△ADP和Rt△AEP中，
AP=APDP=EP，
∴Rt△ADP≌Rt△AEP(HL)，
∴AD=AE，
∵AB=4cm，AC=6cm，
∴4+AD=6−AE，
即4+AD=6−AD，
解得AD=1cm．
【解析】过点P作PE⊥AC于点E，连接BP、CP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DP=EP，然后利用“HL”证明Rt△BDP和Rt△CEP全等，根据全等三角形对应边相等证明BD=CE，再利用“HL”证明Rt△ADP和Rt△AEP全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，再根据AB、AC的长度表示出AD、CE，然后解方程即可．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
23.【答案】解：(1)转一次转盘指针指向红色区域的概率大约是20×5+22+23+18×2+1750×10=0.396≈0.4；
(2)8÷0.4=20，即转盘被等分成了20份．
【解析】(1)将10组指向红色次数相加，再除以试验转的总次数即可；
(2)用红色份数除以转到红色的概率即可．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
24.【答案】(1)证明：如图1，延长AC交BN于点F，
∵AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA，
又∵AB⊥AM，
∴∠BAM=90°，
又∵AM//BN，
∴∠BAM+∠ABN=180°，
∴∠ABN=90°，
∴∠BAF+∠AFB=90°，∠ABC+∠CBF=90°，
∴∠CBF=∠AFB，
∴BC=CF，
∴AC=FC，
又∵AM//BN，∴∠DAF=∠AFB，
在△ADC和△FEC中，∠DAC=∠EFCAC=FC∠ACD=∠FCE，
∴△ADC≌△FEC(ASA)，
∴DC=EC；
(2)解：AD+DC=BE；理由如下：
如图2，在EB上截取EH=EC，连接CH，
∵AC=BC，∠ABC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∵∠DEB=60°，
∴△CHE是等边三角形，
∴∠CHE=60°，∠HCE=60°，
∴∠BHC=120°，
∵AM//BN，
∴∠ADC+∠BEC=180°，
∴∠ADC=120°，
∴∠DAC+∠DCA=60°，
又∵∠DCA+∠ACB+∠BCH+∠HCE=180°，
∴∠DCA+∠BCH=60°，
∴∠DAC=∠BCH，
在△DAC与△HCB中，∠DAC=∠HCB∠ADC=∠CHBAC=CB，
∴△DAC≌△HCB(AAS)，
∴AD=CH，DC=BH，
又∵CH=CE=HE，
∴BE=BH+HE=DC+AD，
即AD+DC=BE．
【解析】(1)延长AC交BN于点F，证明△ADC≌△FEC(ASA)，即可得出结论；
(2)在EB上截取EH=EC，连接CH，证明△DAC≌△HCB(AAS)，得出AD=CH，DC=BH，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．