2023成都石室中学高三下学期周考（五）数学（理）无答案

成都石室中学高2022届高三下周练五（理）

一.选择题

1.若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称,且,则复数在复平面内对应的点在(   )

A.第一象限     B.第二象限      C.第三象限      D.第四象限

2.如图,在平行四边形中,对角线与交于点,且,则(   )

A.          B.

C.          D.

3.学生李明上学要经过4个路口,前三个路口遇到红灯的概率均为,第四个路口遇到  红灯的概率为,设在各个路口是否遇到红灯互不影响,则李明从家到学校恰好遇到一次红灯的概率为(   )

 A.            B.              C.            D.

4.,则的值为(   )

A.2               B.0               C.             D.

5.已知为锐角,,则的值为(   )

A.    B.     C.     D.

6.已知是椭圆的左,右焦点,点,则的角平分线的斜率为(   )

A.            B.           C.             D.

7.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为72,27,则输出的(   )

A.18            B.9             C.6              D.3

8.某几何体三视图如图所示,则该几何体的表面积为(   )

A.20      B.20       C.24          D.

9.已知12,则a,b不可能满足的关系是(   )

A.a+b>4    B.ab>4    C.    D.a2+b2<8[来源:学

10.已知等差数列,其前项和为,记集合,且,若集合中有个元素,则(   )

A.          B.         C.          D.

11.过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,延长交抛物线于点,为坐标原点,若,则双曲线的离心率为(   )

A.            B.             C.             D.

12.三棱锥中,平面,为正三角形,外接球表面积为,则三棱锥的体积的最大值为（  ）

A.               B.                 C.               D.

二.填空题

13.已知向量,若向量与共线,则向量在向量方向上的投影为　        　.

14.由不等式组,组成的区域为,作关于直线的对称区域,点P和点Q分别为区域和内的任一点,则的最小值为　        　.

15.函数满足,当时,,过点P且斜率为k的直线与f(x)在区间[0,4]上的图象恰好有3个交点,则k 的取值范围为　        　.

16.在△ABC中,D是边BC上的一点,AD=2,BD=2DC,tan,tan,则AB=　        　.

三.解答题

17.已知数列为等比数列,其前项和为,且.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,求数列的前项和.

18.在某单位的职工食堂中,食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包,然后以元/个的价格出售.如果当天卖不完,剩下的面包以元/个的价格卖给饲料加工厂.根据以往统计资料,得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示.食堂某天购进了90个面包,以（单位：个, ）表示面包的需求量, （单位：元）表示利润.

(1)求关于的函数解析式;

(2)根据直方图估计利润不少于元的概率;

(3)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率(例如：若需求量,则取,且的概率等于需求量落入的频率),求的分布列和数学期望.

19.如图,直线平面,直线平行四边形,四棱锥的顶点在平面上,,,,,,分别是与的中点.

(1)求证：平面;

(2)求二面角的余弦值.

20.如图,椭圆的左右焦点分别为,离心率为;过抛物线焦点的直线交抛物线于两点,当时,点在轴上的射影为.连接并延长分别交于两点,连接;与的面积分别记为,设.

(1)求椭圆和抛物线的方程;

(2)求的取值范围.

21.已知函数的图像的一条切线为轴.

（1）求实数的值;

（2）令,若存在不相等的两个实数满足,求证：.

22.在平面直角坐标系xOy中,圆C1：经过伸缩变换’后得到曲线C2,相互垂直的直线l1、l2过定点P(1,0),l1与曲线C2相交于A、B两点,l2与曲线C2相交于C、D两点.

(1)求曲线C2的直角坐标方程;

(2)求的最小值.