2023成都石室中学高三下学期周考（一）数学（理）无答案

成都石室中学高2022届高三下周练一（理）

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合，，则=（   ）

A．       B．        C．         D．

2. 1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，表示的复数所对应的点在复平面中位于（   ）

A．第一象限            B．第二象限          C．第三象限        D．第四象限

3. 以下四个命题中，其中真命题的个数为（   ）

①在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；

②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数越接近于1；

③若数据的方差为1，则的方差为3；

④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大。

A．1                  B． 2                 C． 3            D． 4

4．如图，是的直观图，其中轴，轴，且，那么是(　　)

A．等腰三角形                        B．直角三角形      

C．等腰直角三角形                    D．钝角三角形

5．已知△ABC中，，则等于（    ）

A．300                               B．300 或1500      

C．600                               D．600 或1200

6. 在内随机取出两个数，则这两个数满足的概率为（   ）

A．                B．               C．                 D．

7. 若圆与直线交于不同的两点，则实数的取值范围为（   ）

A．        B．      C．        D．

8. 在四个函数，，，中，最小正周期为的所有函数个数为（　 ）

A. 1                  B.  2              C. 3                    D. 4

9. 已知上的可导函数的图象如图所示，是其导函数，则不等式的解集为（   ）

A.      B.

C.        D.

10. 已知向量，，，若与的夹角为60°，且，则实数的值为（   ）

A.                  B.               C. 6                   D. 4

11. 已知为双曲线的左右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则双曲线的离心率为（   ）

A.                B.                 C.                D.

12. 如图，四面体的三条棱两两垂直，，为四面体外一点，给出下列命题: 

①不存在点，使四面体有三个面是直角三角形;

②不存在点，使四面体是正三棱锥;

③存在点，使与垂直并且相等;

④存在无数个点，使点在四面体的外接球面上.

其中真命题的序号是　　(　　)

A. ①②               B. ②③              C. ③                D. ③④

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 某班有学生人，现将所有学生按随机编号．若采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知编号为号学生在样本中，则        .

14. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为        .

15. 若，其中，

则的值为       .

16. 已知过点的直线分别与椭圆相交于点与点，且，，则直线的方程为        .

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）在等比数列中，，公比，其中成等差数列。

（1）求数列的通项公式；  （2）设，求数列的前项和.

18.（本小题满分12分）.如图，在多面体中，四边形为矩形，均为等边三角形，，．

（1）过作截面与线段交于点，使得平面，

试确定点的位置，并予以证明；

（2）在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值．

19. （本小题满分12分） 对某校小学生进行心理障碍测试得到统计表如下：

（1）若对男生焦虑和说谎的群体中分层抽样6位学生，在这6位学生中再次进行随机抽样2位学生，求焦虑和说谎各有一个学生的概率；

（2）分别计算焦虑、说谎、懒惰的随机变量的值，并说明这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大。

附：

20.（本小题满分12分）是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.

（1）求抛物线的方程；

（2）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点，与圆有两个不同的交点，求当时，的最小值.

21.（本小题满分12分）设函数，其图象与轴交于两点，且.

（1）求的取值范围；

（2）证明：( 为函数的导函数)；

（3）设点在函数的图象上，且为等腰直角三角形，记，求的值.

22.（本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点A的极坐标为，设直线与曲线C相交于两点。

（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；