7-3动能定理（解析版）--2024高考一轮物理复习100考点100讲

2024年高考一轮复习100考点100讲

第7章   机械能

第7.3 讲  动能定理

【知识点精讲】

一、动能

1．定义：物体由于运动而具有的能叫动能。

2．公式：Ek＝mv2。

3．单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。

4．矢标性：动能是标量，只有正值。

5．状态量：动能是状态量，因为v是瞬时速度。

二、动能定理

1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

2．表达式：W＝mv－mv或W＝Ek2－Ek1。

3．物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。

4．适用条件

(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。

(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。

(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。

5．对动能定理的理解：

(1)做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号，它并不意味着“功就是动能增量”，也不意味着“功转变成了动能”，而是意味着“功引起物体动能的变化”。

(2)动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力。

(3)合外力对物体做正功，物体的动能增加；合外力对物体做负功，物体的动能减少；合外力对物体不做功，物体的动能不变。

（4）．动能定理公式中“＝”体现的“三个关系”

（5）.“一个参考系”：高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系．

【方法归纳】

一　应用动能定理解决问题的步骤

1．选取研究对象，明确它的运动过程。

2．分析研究对象的受力情况和各力的做功情况，然后求各个外力做功的代数和。

受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功→做多少功

3．明确物体始末状态的动能Ek1和Ek2。

4．列出动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方程，进行求解。

二　动能定理的应用

1．动能定理适用于直线运动，也可用于曲线运动；动能定理适用于恒力做功，也可用于变力做功；动能定理可分段处理，也可整过程处理。

2．解决多过程问题的策略：

(1)分解过程(即将复杂的物理过程分解成若干简单过程处理)

(2)整个过程用动能定理

【最新高考题精练】

1. （2021高考全国甲卷）一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为Ek，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为Ek/5。已知sinα=0.6，重力加速度大小为g。则

A.物体向上滑动的距离为Ek/2mg

B.物体向下滑动时的加速度大小为g/5

C.物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5

D.物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长

【参考答案】CD

【名师解析】设物体向上滑动的距离为x，由动能定理，对上滑过程，-mgxsinα-μmgcosα·x=- Ek，对上滑和下滑的全过程，-μmgcosα·2x= Ek/5- Ek，联立解得：x=Ek/mg，μ=0.5，选项A错误C正确；物体向下滑动，由牛顿第二定律，mgsinα+ μmgcosα=ma，物体向下滑动时的加速度大小为a=g，选项B错误；由于向下滑动的加速度大于向上滑动的加速度，由x=at2，可知物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长，选项D正确。

2. [2020·江苏卷，4]如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上．斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数．该过程中，物块的动能Ek与水平位移x关系的图象是(　　)

【参考答案】A

【名师解析】在斜面上，物块受竖直向下的重力、沿斜面向上的滑动摩擦力以及垂直斜面向上的支持力，设物块的质量为m，斜面的倾角为θ，物块沿斜面下滑的距离对应的水平位移为x，由动能定理有mgsin θ·－μ1mgcos θ·＝Ek－0，解得Ek＝(mgtan θ－μ1mg)x，即在斜面上时物块的动能与水平位移成正比，B、D项均错误；在水平面上，物块受竖直向下的重力、竖直向上的支持力以及水平向左的滑动摩擦力，由动能定理有－μ2mg(x－x0)＝Ek－Ek0，解得Ek＝Ek0－μ2mg(x－x0)，其中Ek0为物块滑到斜面底端时的动能，x0为物块沿斜面下滑到底端时的距离对应的水平位移，即在水平面上物块的动能与水平位移为一次函数关系，且为减函数，A项正确，C项错误．

3．（2020高考全国理综I）一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2。则

A．物块下滑过程中机械能不守恒

B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5

C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2

D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J

【参考答案】AB  

【命题意图】   本题考查对重力势能和动能随下滑距离s变化图像的理解、功能关系、动能、匀变速直线运动规律及其相关知识点，考查的核心素养是运动和力的物理观念、能量的物理观念、科学思维。

【解题思路】  【正确项分析】由重力势能和动能随下滑距离s变化图像可知，重力势能和动能之和随下滑距离s减小，可知物块下滑过程中机械能不守恒，A项正确；在斜面顶端，重力势能mgh=30J，解得物块质量m=1kg。由重力势能随下滑距离s变化图像可知，重力势能可以表示为Ep=30-6s，由动能随下滑距离s变化图像可知，动能可以表示为Ek=2s，设斜面倾角为θ，则有sinθ=h/L=3/5，cosθ=4/5。由功能关系， -μmgcosθ·s= Ep+ Ek-30=30-6s+2s-30=-4s，可得μ=0.5，B项正确；

【错误项分析】由Ek=2s，Ek=mv2/2可得，v2=4s，对比匀变速直线运动公式v2=2as，可得a=2m/s2，即物块下滑加速度的大小为2.0m/s2, C项错误；由重力势能和动能随下滑距离s变化图像可知，当物块下滑2.0m时机械能为E=18J+4J=22J，机械能损失了△E=30J-22J=8J, D项错误。

【一题多解】在得出物块与斜面之间的动摩擦因数μ后，可以利用牛顿第二定律mgsinθ-μmgcosθ=ma得出物块沿斜面下滑时的加速度a= gsinθ-μgcosθ=（10×3/5-0.5×10×4/5）m/s2=2.0 m/s2.可以根据功的公式得出物块下滑2.0m的过程中摩擦力做功Wf=-μmgcosθ·s=0.5×1×10×4/5×2J=-8J，由功能关系可知机械能损失了△E=- Wf=8J。

4．(2015·浙江10月学考)如图所示是公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。质量m＝2.0×103 kg的汽车沿下坡行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数v1＝36 km/h，汽车继续沿下坡匀加速直行l＝350 m、下降高度h＝50 m时到达“避险车道”，此时速度表示数v2＝72 km/h。

(1)求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量；

(2)求汽车在下坡过程中所受的阻力；(g取10 m/s2)

(3)若“避险车道”与水平面间的夹角为17°，汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽车在“避险车道”上运动的最大位移(sin 17°≈0.3)。

【名师解析】　(1)由ΔEk＝mv－mv

得ΔEk＝3.0×105 J

(2)由动能定理mgh－Ffl＝mv－mv

得Ff＝＝2×103 N

(3)设向上运动的最大位移为l′，由动能定理，有

－(mgsin 17°＋3Ff)l′＝0－mv

得l′＝＝33.3 m

答案　(1)3.0×105 J　(2)2×103 N　(3)33.3 m

【最新模拟题精练】

一．选择题

1. （2023湖南名校期中）如图甲所示，物体以一定初速度从倾角的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为。选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能随高度的变化如图乙所示。，，。则（    ）

A.物体的质量

B.物体与斜面间的动摩擦因数

C.物体上升过程的加速度大小

D.物体回到斜面底端时的动能

【参考答案】.B

【名师解析】：根据题意可知，运动到最高点时，物体的速度为0，结合图乙可知，此时的重力势能为，又有解得，故A错误；根据题意可知，物块上滑过程中，除重力以外只有摩擦力做功，由功能关系可知，

解得故B正确；

根据题意，由牛顿第二定律有，解得，

故C错误；

根据题意可知，物块下滑过程中摩擦力做功与上滑过程中摩擦力做功相等均为

，整个过程由动能定理有，其中，解得，

故D错误。

2．（2023重庆涪陵重点高中质检）如图所示，在水平的PQ面上有一小物块（可视为质点），小物块以某速度从P点最远能滑到倾角为θ的斜面QA上的A点（水平面和斜面在Q点通过一极短的圆弧连接）。若减小斜面的倾角θ，变为斜面QB（如图中虚线所示），小物块仍以原来的速度从P点出发滑上斜面。已知小物块与水平面和小物块与斜面的动摩擦因数相同，AB为水平线，AC为竖直线。则（　　）

A．小物块恰好能运动到B点

B．小物块最远能运动到B点上方的某点

C．小物块只能运动到C点

D．小物块最远能运动到B、C两点之间的某点

【参考答案】．D

【名师解析】设物块能到达斜面上最高点与水平面的距离为h，与Q点的水平距离为x，根据动能定理得

即 

若减小倾角θ时，h不变，则x不变，故AC错误；

若h变大，则x变小，故B错误；若h变小，则x变大，故D正确。

3. (2023江苏常州期中)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h在3m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示．重力加速度取10m/s2．该物体的质量为

A. 2kg B. 1.5kg C. 1kg D. 0.5kg

【参考答案】C

【名师解析】

对上升过程，由动能定理，，得，即F+mg=12N；下落过程，，即N，联立两公式，得到m=1kg、F=2N．C正确。

。

4. （2023江苏盐城期中）如图所示，将一物体分别沿着AB、ACB两条斜面轨道从静止开始运动到B端。已知物体与两条斜面轨道的动摩擦因数相同，不计在C处的能量损失。则物体两次运动（　　）

A. 位移不同 B. 到达B端的速度相同

C. 到达B端的动能相同 D. 克服摩擦力做的功不同

【参考答案】C

【名师解析】

由位移定义，位移是初位置到末位置的有向线段，其大小与路径无关，故两次位移相同，故A错误；

从A到B，根据动能定理有

θ是AB倾角，从A到C到B，根据动能定理

α和β分别为两部分的倾角，AB水平的距离相等，可得

故到达B时，克服摩擦力做功相同，动能大小相等，速度大小相等，但是速度方向不同，故BD错误，C正确。

5. （2022北京朝阳二模）如图所示，某一斜面的顶端到正下方水平面O点的高度为h，斜面与水平面平滑连接。一小木块从斜面的顶端由静止开始滑下，滑到水平面上的A点停止。已知斜面倾角为，小木块质量为m，小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为，A、O两点的距离为x。在小木块从斜面顶端滑到A点的过程中，下列说法正确的是（　　）

A. 如果h和一定，越大，x越大          

B. 如果h和一定，越大，x越小

C. 摩擦力对木块做功为 

D. 重力对木块做功为

【参考答案】D

【名师解析】

对小木块运动的整个过程，根据动能定理有

解得，所以x与θ无关，故AB错误；

根据前面分析可知重力对木块做功为

摩擦力对木块做功为，故C错误，D正确。

6.（2021广州一模）如图，质量为m的滑雪运动员（含滑雪板）从斜面上距离水平面高为h的位置静止滑下，停在水平面上的b处；若从同一位置以初速度v滑下，则停在同一水平面上的c处，且ab与bc相等。已知重力加速度为g,不计空气阻力与通过a处的机械能损失，则该运动员（含滑雪板）在斜面上克服阻力做的功为

A．. mgh                                          

B.

C. mgh -                  

D．mgh +

【参考答案】C

【命题思路】本题考查动能定理及其相关知识点。

【解题思路】设在斜面上运动克服摩擦力做功为Wf1，在水平面上ab段运动克服摩擦力做功为Wf2，则有动能定理，mgh- Wf1- Wf2=0，mgh- Wf1-2 Wf2=0-，联立解得：Wf1= mgh -，选项C正确。

7．（2021江西九校协作体联考）如图所示，将一小物块从倾斜轨道上的M点自由释放，滑至水平轨道上的N点停下。现将倾斜轨道的倾角调大，为使物块从斜轨上某处释放后仍然在N点停下，则释放处应该是（已知小物块与倾斜轨道、水平轨道的动摩擦因数相同，且能平顺滑过轨道拼接处）（   ）

A.J点     　  B.Q点

C.K点     　 D.K点下方某点

【参考答案】C

【名师解析】由功能关系可证，物块与轨道的动摩擦因数等于M、N两点连线倾角的正切，而与斜轨的倾角无关。现将倾斜轨道的倾角调大，为使物块从斜轨上某处释放后仍然在N点停下，则释放处应该是K点，选项C正确。

8. （2023安徽皖北五校联盟联考）如图所示的水平轨道AD足够长，只有BC部分是粗糙的，其长度为L=1m，其余部分是光滑的，质量为1kg，长度为2L的粗细相同的匀质软绳静止在B点的左侧（绳的右端在B点），软绳与粗糙部分的动摩擦因数为μ=0.8，现用F=2N的水平向右的恒力作用在软绳上，软绳始终保持伸直状态且长度不变，重力加速度为g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在软绳运动的过程中，下列说法正确的是（）
 

A．软绳先做匀加速后做匀减速运动
B．软绳的左端能经过B点
C．软绳的最大动能为0.5J
D．软绳克服摩擦力做功4.0J

【参考答案】C【名师解析】当软绳全部滑上粗糙面部分时，所受摩擦力f==4N＞F=2N，所以软绳的运动一定是先加速后减速，由于摩擦力是变化的，所以不是匀减速，A错误；
设绳子B端向右运动位移为x ，当 x＜L时，绳子所受摩擦力为f=，为变力 ，当x=L时，绳子所受摩擦力最大 f==4N，当x＞L时，绳子所受摩擦力逐渐减小，绳子所受摩擦力f随位移 x变化如图所示。

又绳子所受摩擦力f随位移 x变化 图像与坐标轴围成的面积表示物体克服摩擦力做的功 ，当x=0.5m时， 所受摩擦力等于拉力，软绳速度最大，对绳子由动能定理得Fx1-=Ekm，解得Ekm =0.5J，C正确；设软绳运动位移为x时速度减少到零，对绳子由动能定理得Fx-=0，解得x=1m，即软绳运动1m后速度为零，B错误；软绳克服摩擦力做功Wf==2J，D错误。

【关键点拨】画出绳子所受摩擦力随位移 变化图，图像与坐标轴围成的面积表示物体克服摩擦力做的功。软绳先做加速运动后做减速运动。

9. （2023河南开封二模）某同学利用如图甲所示的装置，探究滑块a上升的最大高度，忽略一切阻力及滑轮和细绳的质量。起初物块a放在地面上，物块b距地面的高度为h，细绳恰好绷直，现静止释放物块b，物块b碰地后不再反弹，测出物块a上升的最大高度H，每次释放物块b时，确保物块a在地面上，改变细绳长度及物块b距地面的高度h，寻找多组（H，h），然后做出的图像（如图乙所示），测得图像的斜率为k，已知物块a、b的质量分别为、。则（　　）

A. 物块a、b的质量之比

B. 物块a、b的质量之比

C. 图像的斜率k的取值范围是

D. 图像的斜率k的取值范围是

【参考答案】BC

【名师解析】

物块的上升过程分为两个阶段，第一阶段为在物块释放后，在绳子拉力的作用下加速上升，与此同时物块加速下降，速率与物块相同，第二个阶段为物块落地后，物块在自生重力的作用下减速上升直至最高点。则第一阶段对整体由动能定理有

第二阶段对物块由动能定理有

联立以上两式可得

结合图像可得

可知

故A错误，B正确；

要将物块拉起，则有

对物块，则有

可得

因此有

即

故C正确，D错误。

10. （2022河北唐山三模）一质量为的汽车从时刻由静止开始沿平直公路运动，其所受的合外力F与位移x的关系如图所示。则（　　）

A. 汽车在这段位移内做匀加速直线运动

B. 汽车在位置时的速度大小为

C. 汽车在的位置F的瞬时功率为

D. 所用时间为

【参考答案】D

【名师解析】

汽车在这段位移内所受合外力逐渐增大，汽车做加速度增大的加速直线运动，故A错误；

F-x图像与坐标轴所围的面积表示F的功，所以F在这段位移内对汽车所作的功为

设汽车在位置时速度大小为v1，根据动能定理有

解得，故B错误；

设汽车在的位置的速度大小为v2，根据动能定理有

解得

汽车在的位置F的瞬时功率为，故C错误；

设所用时间为t，根据动量定理有

解得，故D正确。

11．（2021广西二模）如图甲所示，质量为1kg的木块（视为质点）被水平向左的力F压在竖直墙壁上，木块初始位置离地面高度H=1m，木块与墙面之间的动摩擦因数μ=0.2，木块距离地面的高度h与力F之间的关系如图乙所示，取重力加速度大小g=10m/s2。则木块下滑到地面前的瞬间的速度大小为

A．4m/s        B．6m/s     C．8m/s    D．10m/s

【参考答案】C

【名师解析】根据题述，木块初始位置离地面高度H=4m，由图乙可知对应的压力F=20N，所受的滑动摩擦力Ff=μF=4N。仿照图乙可画出滑动摩擦力Ff随高度h变化的图像如图。根据滑动摩擦力Ff随高度h变化的图像面积表示滑动摩擦力做功可知，从木块从初始位置开始下滑到滑到地面瞬间的过程中，滑动摩擦力做功Wf=8.0J，由动能定理，mgH- Wf=mv2，解得v=8m/s，选项C正确。

12．（2023福建部分学校联考）如图所示，内壁光滑的半圆弧槽固定在水平面上，一个质量为m的物块静止在圆弧槽的最低点A，第一次用大小为F的水平恒力作用于物块，使物块沿圆弧面运动到B点；第二次作用力的大小仍为F，作用力的方向始终沿圆弧的切线方向，物块到达B点的速度是第一次到达B点速度的倍．已知B点与圆弧圆心O的连线与竖直方向的夹角为60°，重力加速度为g，则推力F的大小为（    ）

A． B． C． D．

【参考答案】D 

【名师解析】设半圆弧槽的半径为R，第一次根据动能定理，，第二次根据动能定理，，解得，D项正确．

13   (2023·河北名校联考)一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球，小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直，将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)(　A　)

A． B．

C． D．2

【参考答案】A 

【名师解析】小球下落的高度为h＝πR－R＋R＝R

小球下落过程中，根据动能定理有mgh＝mv2

综上有v＝，故选A。