3-3动力学的两类基本问题（解析版）—2024高考物理一轮复习100考点100讲

这是一份3-3动力学的两类基本问题（解析版）—2024高考物理一轮复习100考点100讲，共22页。试卷主要包含了3讲 　动力学的两类基本问题，05，所示，5 m，4 m等内容，欢迎下载使用。

第3.3讲 动力学的两类基本问题
【知识点精讲】
1．已知受力情况求物体的运动情况；
由受力情况判断物体的运动情况，处理这类问题的基本思路是先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F合＝ma)求出加速度，再由运动学的相关公式求出速度或位移等。
2．已知运动情况求物体的受力情况。
由物体的运动情况判断受力情况，处理这类问题的基本思路是已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力，至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法(平行四边形定则)或正交分解法。
3．动力学的两类基本问题
运用牛顿运动定律研究力和运动的关系包括两类基本问题，分析思路如下。
说明：解决两类基本问题的方法：以加速度为桥梁，由牛顿第二定律和运动学公式列方程求解。
【方法归纳】
一 动力学两类问题的解题步骤
1．明确研究对象。根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体。
2．分析物体的受力情况和运动情况，画好受力分析图，明确物体的运动性质和运动过程。
3．明确问题性质：由运动求力，需先用运动学公式求出加速度，然后根据受力分析结合牛顿第二定律求力；由受力求运动，需先根据受力分析求出加速度，然后根据运动学公式求位移或速度。
题后反思
(1)解决动力学两类问题的关键点
(2)解决动力学问题时的处理方法
①合成法：在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”．即F合＝ma
②正交分解法：若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”．即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Fx＝max,Fy＝may))
二 多过程问题的处理方法
1．将复杂物理过程分解为几个子过程。
2．分析每一个子过程中物体受力情况、运动情况、约束条件。
3．注意子过程之间的联系，可以从时间、位移、速度等方面寻找。
4．注意画好受力分析图和运动示意图。
【方法总结】
1．解决两类动力学基本问题应把握的关键
(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；
(2)一个桥梁——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。
2．解决动力学基本问题时对力的处理方法
(1)合成法——在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”；
(2)正交分解法——若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”。
【典例分析】
滑冰车是儿童喜欢的冰上娱乐项目之一．如图所示为小明妈妈正与小明在冰上做游戏，小明与冰车的总质量是40 kg，冰车与冰面之间的动摩擦因数为0.05.在某次游戏中，假设小明妈妈对冰车施加了40 N的水平推力，使冰车从静止开始运动10 s后，停止施加力的作用，使冰车自由滑行．(假设运动过程中冰车始终沿直线运动，小明始终没有施加力的作用)．求：
(1)冰车的最大速率．
(2)冰车在整个运动过程中滑行总位移的大小．
[教你解决问题]
【名师解析】：
(1)以冰车及小明为研究对象，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma1①
vm＝a1t②
由①②得vm＝5 m/s.
(2)冰车匀加速运动过程中有
x1＝12a1t2③
冰车自由滑行时有μmg＝ma2④
vm2＝2a2x2⑤
又x＝x1＋x2⑥
由③④⑤⑥得x＝50 m
【最新高考题精练】
1.（2019全国理综III卷20）如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4s 时撤去外力。细绳对物块的拉力f 随时间t 变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取g=10 m/s2。由题给数据可以得出
A．木板的质量为1 kg
B．2 s~4 s内，力F的大小为0.4 N
C．0~2 s内，力F的大小保持不变
D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
【参考答案】AB
【名师解析】由图像（b）和图像（c）可知，2s后物块相对于木板滑动，其滑动摩擦力f=0.2N，木板的加速度a1=0.2m/s2。隔离木板，分析受力，由牛顿第二定律，F-f=ma1，4s后撤去外力F，木板在物块摩擦力作用下做减速运动，加速度大小为a2=0.2m/s2。隔离木板，分析受力，由牛顿第二定律， f=ma2，联立解得：木板的质量为m=1 kg，2 s~4 s内，力F的大小为F=0.4 N，选项AB正确；由于0~2 s内，在拉力作用下木板处于静止状态，而物块对木板的静摩擦力逐渐增大，所以0~2 s内，力F的大小从0开始逐渐增大，选项C错误；由于题述没有给出物块质量，不能根据二者之间的滑动摩擦力计算得出物块与木板之间的动摩擦因数，选项D错误。
2.（2018高考全国理综I·15）如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态，现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动，以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是
A． B．
C． D．
【参考答案】A
【命题意图】 本题考查牛顿运动定律、匀变速直线运动规律、力随位移变化的图线及其相关的知识点。
【解题思路】由牛顿运动定律，F-mg-F弹=ma，F弹=kx，联立解得F=mg+ma+ kx，对比题给的四个图象，可能正确的是A。
3（2012·上海物理）如图，将质量m=0.1kg的圆环套在固定的水平直杆上。环的直径略大于杆的截面直径。环与杆间动摩擦因数μ=0.8。对环施加一位于竖直平面内斜向上，与杆夹角θ=53°的拉力F，使圆环以a=4.4m/s2的加速度沿杆运动，求F的大小。
【名师解析】：令Fsin53°-mg=0，解得F=1.25N。
当F<1.25N时，环与杆的上部接触，受力如图。
由牛顿第二定律，Fcsθ-μFN=ma，
Fsinθ+FN=mg，
联立解得：F=。
代入数据得：F=1N。
当F>1.25N时，环与杆的下部接触，受力如图。
由牛顿第二定律，Fcsθ-μFN=ma，
Fsinθ=mg+FN，
联立解得：F=。
代入数据得：F=9N。
【考点定位】此题考查受力分析、力的分解与合成、牛顿第二定律、摩擦定律及其相关知识。
4（2012·安徽理综第22题） 质量为0.1 kg 的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的v-t图象如图所示。球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的3/4。该球受到的空气阻力大小恒为f，取=10 m/s2, 求：
（1）弹性球受到的空气阻力f的大小；
（2）弹性球第一次碰撞后反弹的高度h。
【参考答案】（1）f=0.2N。（2）h=m。
【名师解析】（1）设弹性球第一次下落过程中的加速度大小为a，由v-t图象知，加速度a1==8m/s2。
根据牛顿第二定律，得mg-f=ma1，
解得受到的空气阻力的大小f=0.2N。
（2）由v-t图象知，弹性球第一次到达地面时的速度大小为v1=4m/s。
设弹性球第一次离开地面时的速度大小为v2，则v2=3 v1/ 4=3 m/s。
第一次离开地面后，设上升过程中弹性球的加速度大小为a2，则mg+f=ma2，
解得a2=12m/s2。
于是有0- v22=-2 a2h，
解得碰撞后反弹的高度h=m。
【考点定位】此题考查v-t图象、牛顿第二定律及其相关知识。
5（2012·浙江理综）为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系，小明同学用石蜡做成两条质量均为m、形状不同的“A鱼”和“B鱼”，如图所示。在高出水面H处分别静止释放“A鱼”和“B鱼”,“A鱼”竖直下潜hA后速度减小为零，“B鱼”竖直下潜hB后速度减小为零。“鱼” 在水中运动时，除受重力外，还受到浮力和水的阻力。已知“鱼”在水中所受浮力是其重力的 10/9 倍，重力加速度为g, “鱼”运动的位移值远大于“鱼”的长度。假设“鱼”运动时所受水的阻力恒定，空气阻力不计。求：
（1）“A鱼”入水瞬间的速度vA；
（2）“A鱼”在水中运动时所受阻力fA；
（3）“A鱼”和“B鱼”在水中运动时所受阻力之比fA∶fB 。
【名师解析】（1）“A鱼”入水前做自由落体运动，由vA2=2gH，
解得“A鱼”入水前瞬间的速度vA=。
（2）“A鱼”在水中运动时受重力、浮力、阻力作用，做匀减速运动，设加速度为aA，有
F合=F浮+fA-mg，
由牛顿第二定律，F合=maA。
0- vA2=-2aAhA，
由题意，F浮=mg。
联立解得所受阻力fA=mg(-)。
（3）考虑到 “B鱼”的受力运动情况与 “A鱼”相似，有
fB=mg(-)。
解得“A鱼”和“B鱼”在水中运动时所受阻力之比：=。
6．(2014·浙江1月学考)有经验的司机能通过控制油门使汽车做匀加速直线运动，某品牌轿车连同司机在内总质量为m＝1 500 kg，当轿车受到大小为F1＝500 N的牵引力时恰好在水平路面上匀速行驶。现司机通过控制油门使轿车受到F2＝2 000 N的牵引力，从v0＝5 m/s开始加速。假设轿车运动时所受的阻力保持不变，试求：
(1)轿车运动过程中所受到的阻力大小；
(2)轿车做加速运动时的加速度大小；
(3)轿车开始加速后3 s内通过的位移大小。
【名师解析】
(1)轿车匀速行驶时，所受合外力为零，水平方向上f＝F1＝500 N；
(2)由牛顿第二定律得F2－f＝ma，解得a＝1 m/s2；
(3)轿车做匀加速运动，3 s内通过的位移x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，解得x＝19.5 m。
答案 (1)500 N (2)1 m/s2 (3)19.5 m
7．(2015·浙江1月学考)航天飞机着陆时速度很大，可以用阻力伞使它减速，如图所示。假设一架质量为m的航天飞机在一条水平直跑道上着陆，着陆时速度为v0，着陆的同时立即打开阻力伞，减速过程所经时间为t，假定航天飞机着陆过程中所受阻力不变，问：
(1)这条跑道至少要多长？
(2)着陆过程所受阻力是多大？
【名师解析】 (1)由运动学公式可得：x＝eq \(v,\s\up6(－)) t＝eq \f(1,2)v0t
(2)由加速度公式可得加速度的大小为：a＝eq \f(v0,t)
由牛顿第二定律可得阻力的大小为：F＝ma＝meq \f(v0,t)
答案 (1)eq \f(1,2)v0t (2)meq \f(v0,t)
8 (2016·4月浙江选考)如图是上海中心大厦，小明乘坐大厦快速电梯，从底层到达第119层观光平台仅用时55 s。若电梯先以加速度a1做匀加速运动，达到最大速度18 m/s，然后以最大速度匀速运动，最后以加速度a2做匀减速运动恰好到达观光平台。假定观光平台高度为549 m。
(1)若电梯经过20 s匀加速达到最大速度，求加速度a1及上升高度h；
(2)在(1)问中的匀加速上升过程中，若小明的质量为60 kg，求小明对电梯地板的压力；
(3)求电梯匀速运动的时间。
【名师解析】 (1)由运动学公式可得：a1＝eq \f(vm,t1)＝eq \f(18,20) m/s2＝0.9 m/s2
上升的高度：h＝eq \f(1,2)a1teq \\al(2,1)＝eq \f(1,2)×0.9×202 m＝180 m
(2)根据牛顿第二定律可得：FN－mg＝ma1
得：FN＝mg＋ma1＝654 N
由牛顿第三定律可得，小明对地板的压力FN′＝FN＝654 N，方向竖直向下
(3)设匀速运动的时间为t0，运动的总时间为t，由v－t图可得H＝eq \f(1,2)(t＋t0)×vm得t0＝6 s
答案 (1)0.9 m/s2 180 m (2)654 N (3)6 s
【最新模拟题精练】
1. （2023山西太原摸底）如图所示，轻质弹簧下端固定在水平面上，上端叠放着两个质量均为m的物体A、B，其中物体B与弹簧拴接，初始时物体处于静止状态。t=0时，用竖直向上的拉力下作用在物体A上，使A开始向上做匀加速运动，测得两物体的-t图像如图所示，已知重力加速度为g，则（ ）
A. t=0时，F的大小为
B. 弹簧的劲度系数为
C. A、B分离时弹簧弹力的大小为
D. 0-t2过程中，B上升的高度为
【参考答案】B
【名师解析】
开始运动时的加速度，开始时对AB整体，，解得，选项A错误；开始时，在t1时刻AB脱离，此时对B，由牛顿第二定律， ，其中， ，联立解得弹簧的劲度系数为，选项B正确；A、B分离时弹簧弹力的大小为，选项C错误；在t2时刻B的速度最大，此时，则0-t2过程中，B上升的高度为，选项D错误。
2．(2023年潍坊名校联考)如图甲所示，水平地面上固定一带挡板的长木板，一轻弹簧左端固定在挡板上，右端接触滑块，弹簧被压缩0.4 m后锁定，t＝0时解除锁定，释放滑块．计算机通过滑块上的速度传感器描绘出滑块的v－t图像如图乙所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线，倾斜直线Od是t＝0时的速度图线的切线，已知滑块质量m＝2.0 kg，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．滑块被释放后，先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动
B．弹簧恢复原长时，滑块速度最大
C．弹簧的劲度系数k＝175 N/m
D．该过程中滑块的最大加速度为35 m/s2
【参考答案】C
【名师解析】根据v－t图线的斜率表示加速度可知，滑块被释放后，先做加速度逐渐减小的加速直线运动，弹簧弹力与摩擦力相等时速度最大，此时加速度为零，随后加速度反向增加，从弹簧恢复原长时到滑块停止运动，加速度不变，A、B错误；由题中图像知，滑块脱离弹簧后的加速度大小a1＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(1.5,0.3)m/s2＝5 m/s2，由牛顿第二定律得摩擦力大小为Ff＝μmg＝ma1＝2×5 N＝10 N，刚释放时滑块的加速度大小为a2＝eq \f(Δv′,Δt′)＝eq \f(3,0.1) m/s2＝30 m/s2，此时滑块的加速度最大，D错误；由牛顿第二定律得kx－Ff＝ma2，代入数据解得k＝175 N/m，C正确．
3．（2023重庆名校教育联盟质检）质量为的物块在水平推力的作用下沿水平面做直线运动，末撤去水平推力，如图实线表示其运动的图像，其中经过点的虚线是末图像的切线。取。下列说法不正确的是（ ）
A．6s末物体运动方向不发生改变
B．内物块平均速度比内物块平均速度小
C．物块与水平面间的动摩擦因数为0.1
D．水平推力的最大值为
【参考答案】．C
【名师解析】．6 s末前后物块速度都为正值，故速度方向没改变，选项A正确，不符合题意；
若0～6 s内物体做匀加速运动，故平均速度为3m/s，而由图线可知，物体在0～6 s内的位移小于匀加速运动的位移，可知平均速度小于3m/s，而物体在6～10 s内的平均速度等于3m/s，故0～6 s内物体平均速度比6～10 s内物块平均速度小，选项B正确，不符合题意；
撤去外力后的加速度根据可知物块与水平面间的动摩擦因数为0.15，选项C错误，符合题意；
物体的最大加速度为根据牛顿第二定律解得Fm=0.9N选项D正确，不符合题意；故选C。
4. （2023江苏盐城期中） 一弹性小球从离地板不太高的地方自由释放，与地板碰撞时没有机械能损失。设小球所受的空气阻力的大小与速率成正比，则小球从释放到第一次上升到最高点的过程中，小球运动的速度-时间图像可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】B
【名师解析】
小球所受的空气阻力的大小与速率成正比，即
根据牛顿第二定律，下降过程
可知，加速的下降过程中，加速度从g开始逐渐减小。
小球碰后上升过程中
可知，小球减速上升过程中加速度从大于g的值逐渐减小到g。速度-时间图像的斜率表示加速度，则加速下降阶段，斜率逐渐减小，减速上升阶段，斜率逐渐减小，到自高点时的图像斜率等于刚释放时的斜率。
故选B。
5（2023吉林长春高一期末）如图甲所示，静止在水平地面上质量为1kg的物体，在时刻受到水平向右的推力F作用，时撤去推力，物体运动的图像如图乙所示，取。下列说法正确的是（ ）
A. 在0~1s内推力大小为4N
B. 物体先向右运动，后向左运动
C. 时，物体与出发点间的距离为4m
D. 物体和水平地面间的动摩擦因数为0.5
【参考答案】AC
【名师解析】
图像斜率表示加速度，则0~1s内和2~3s内物体加速度大小相等，大小为
根据牛顿第二定律，在0~1s内
2~3s内
得
，
A正确，D错误；
B．在3s前物体速度一直为正值，一直在向右运动，3s末速度减为零，3s后没有运动，B错误；
C．图像与横轴所围面积表示位移，时，物体与出发点间的距离为
，C正确。
6. （2023四川泸州三模）如图所示，电磁铁P固定在木制框架上，框架静放在水平地面上，铁块Q静 放在电磁铁P正下方的地面上。当对电磁铁P通以恒定电流后铁块Q上升 的过程中，下列关于铁块Q的加速度a与时间t的函数关系图像中，可能正确的是
【参考答案】A
【名师解析】设铁块质量为m，电磁铁b通电后铁块c上升的过程中，设电磁铁对铁块的作用力大小 为F，铁块c的加速度大小为a，由牛顿定律有 F=mg=ma，解得a=F/m-g，t=0时，必有a＞0，铁块c上升的过程中，电磁铁对铁块的作用力F 增大且增大的越来越快，所以图像A 正确'。
7. （2023云南昆明24中二模）如图甲所示，质量为2kg的物体静止在水平地面上，与地面间的动摩擦因数为0.4，与地面间的最大静摩擦力为9N。t=0时刻起，物体受到一个水平向右的力F作用，其大小随时间变化的关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则（ ）
A. t=0到t=4s时间内摩擦力的冲量为零
B. t=4s时物体开始运动
C. t=6s时物体的速度大小为
D. t=11s时物体恰好停止运动
【参考答案】C
【名师解析】
根据 ，t=0到t=4s时间内摩擦力不等于零，所以摩擦力的冲量不等于零，A错误；
根据图像，拉力为，t=4s时拉力等于8N，小于最大静摩擦力9N，物体仍然静止，B错误；
根据，4.5s末物体开始运动，在4.5～6s时间内，拉力和摩擦力的冲量分别为
根据动量定理得
解得，C正确；
在4.5～11s时间内，拉力和摩擦力的冲量分别为
由此可知，t=11s前物体已经停止运动，D错误。
.8. （2023重庆八中高三入学考试）甲、乙两物体静置于粗糙水平地面上，与地面摩擦因数相同。时刻起，在物体上均施加周期性变化的水平外力F，变化规律如图所示。甲、乙在运动中具有如下特点：甲物体在2s末、4s末速度相同且不为0；乙物体在第3s内做匀速运动；则甲与乙质量之比为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【参考答案】A
【名师解析】
甲在2s末和4s末速度相同，则2s到4s间必经过先减速再加速的过程，因减速和加速时间相同，所以两阶段加速度大小相同，故
乙因为在第三秒内做匀速运动，所以所受合力为零，所以乙受到摩擦力为4N，又因摩擦因数相同，因为
所以有，故选A。
9. （2022湖南衡阳期中）如图甲所示，用黏性材料粘在一起的A、B两物块静止于光滑水平面上，两物块的质量分别为mA＝1kg、mB＝2kg，当A、B之间产生拉力且大于0.3N时A、B将会分离。t＝0时刻开始对物块A施加一水平推力F1，同时对物块B施加同一方向的拉力F2，使A、B从静止开始运动，运动过程中F1、F2方向保持不变，F1、F2的大小随时间变化的规律如图乙所示。则下列关于A、B两物块受力及运动情况的分析，正确的是（ ）
A. t＝2.0s时刻A、B之间作用力大小为0.6N
B. t＝2.0s时刻A、B之间作用力为零
C. t＝2.5s时刻A对B的作用力方向向左
D. 从t＝0时刻到A、B分离，它们运动的位移为5.4 m
【参考答案】AD
【名师解析】
设t时刻A、B分离，由乙图可知，分离之前A、B物体受到的合力不变，故以相同加速度a共同加速，以整体为研究对象，据牛顿第二定律可得，加速度为
分离时对B由牛顿第二定律可得F2-N=mBa
其中
解得F2＝2.7N
结合F2的变化规律可得，经历时间为
根据位移公式可得，整体的位移大小为，D正确；
当t=2s时，F2=1.8N，对B据牛顿第二定律可得F2+N=mBa
解得B受到的压力大小为N＝0.6N，A正确，B错误；
当t＝2.5s时，F2＝2.25N，对B据牛顿第二定律可得F2＋N＝mBa
解得B受到的压力大小为N＝0.15N>0
即A对B的作用力方向向右，C错误。
10. 如图所示，一条小鱼在水面处来了个“鲤鱼打挺”，弹起的高度为H＝2h，以不同的姿态落入水中其入水深度不同．若鱼身水平，落入水中的深度为h1＝h；若鱼身竖直，落入水中的深度为h2＝1.5h.假定鱼的运动始终在竖直方向上，在水中保持姿态不变，受到水的作用力也不变，空气中的阻力不计，鱼身的尺寸远小于鱼入水深度．重力加速度为g，求：
(1)鱼入水时的速度v；
(2)鱼两次在水中运动的时间之比t1：t2；
(3)鱼两次受到水的作用力之比F1：F2.
【名师解析】：(1)由v2＝2gH，
得v＝2gℎ
(2)因h1＝v2t1，h2＝v2t2，
得t1t2＝23
(3)v2＝2a1h1，F1－mg＝ma1
得F1＝3mg，
同理得F2＝73mg，
所以F1F2＝97
答案：(1)2gℎ (2)23 (3)97
11.为了使雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的高度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动，那么如图所示的四种情况中符合要求的是( )
【参考答案】C
【名师解析】：
设屋檐的底角为θ，底边长为2L(不变)．雨滴做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得加速度a＝mgsin θm＝gsin θ，位移大小x＝12at2，而x＝Lcs θ，2sin θcs θ＝sin 2θ，联立以上各式得t＝4Lgsin 2θ.当θ＝45°时，sin 2θ＝1为最大值，时间t最短，故选项C正确．
12．如图所示，一倾角为α的光滑斜面固定在水平地面上，质量m＝1 kg的物体在平行于斜面向上的恒力F作用下，从A点由静止开始运动，到达B点时立即撤去拉力F。此后，物体到达C点时速度为零。每隔0.2 s通过传感器测得物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。求：
(1)恒力F的大小；
(2)撤去外力F的时刻。
【名师解析】 (1)加速阶段加速度大小
a1＝eq \f(Δv1,Δt1)＝5 m/s2
减速阶段加速度大小为a2＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(Δv2,Δt2)))＝6 m/s2
加速阶段中：F－mgsin α＝ma1
减速阶段中：mgsin α＝ma2
由以上两式得F＝m(a1＋a2)＝11 N。
(2)撤去外力瞬间速度最大，有
a1t＝v0＋a2(t′－t)
(其中：v0＝3.3 m/s，t′＝2.2 s)
解得t＝1.5 s。
答案 (1)11 N (2)1.5 s
13 如图所示，倾角为30°的光滑斜面与粗糙的水平面平滑连接。现将一滑块(可视为质点)从斜面上的A点由静止释放，最终停在水平面上的C点。已知A点距水平面的高度h＝0.8 m，B点距C点的距离L＝2.0 m。(滑块经过B点时没有能量损失，取g＝10 m/s2)求：
(1)滑块在运动过程中的最大速度；
(2)滑块与水平面间的动摩擦因数μ；
(3)滑块从A点释放后，经过时间t＝1.0 s时速度的大小。
【名师解析】
(1)滑块先在斜面上做匀加速运动，然后在水平面上做匀减速运动，故滑块运动到B点时速度最大，设为vmax，设滑块在斜面上运动的加速度大小为a1，则
mgsin 30°＝ma1
veq \\al(2,max)＝2a1eq \f(h,sin 30°)
解得：vmax＝4 m/s。
(2)设滑块在水平面上运动的加速度大小为a2
则μmg＝ma2
veq \\al(2,max)＝2a2L
解得：μ＝0.4。
(3)设滑块在斜面上运动的时间为t1，vmax＝a1t1，得t1＝0.8 s，由于t>t1，故滑块已经经过B点，做匀减速运动的时间为t－t1＝0.2 s，设t＝1.0 s时速度大小为v，则v＝vmax－a2(t－t1)
解得：v＝3.2 m/s。
答案 (1)4 m/s (2)0.4 (3)3.2 m/s
14．在“爸爸去哪儿”节目中，爸爸和孩子们进行了山坡滑草运动项目，该山坡可看成倾角θ＝37°的斜面，一名孩子连同滑草装置总质量m＝80 kg，他从静止开始匀加速下滑，在时间t＝5 s内沿斜面滑下的位移x＝50 m。(不计空气阻力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)问：
(1)孩子连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力Ff为多大？
(2)滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为多大？
(3)孩子连同滑草装置滑到坡底后，爸爸需把他连同装置拉回到坡顶，试求爸爸至少用多大的力才能拉动？
【名师解析】 (1)由位移公式x＝eq \f(1,2)at2
沿斜面方向，由牛顿第二定律得：mgsin θ－Ff＝ma
联立并代入数值后，得Ff＝m(gsin θ－eq \f(2x,t2))＝160 N
(2)在垂直斜面方向上，
FN－mgcs θ＝0 又Ff＝μFN
联立并代入数值后，得
μ＝eq \f(Ff,mgcs θ)＝0.25
(3)沿斜面方向，F－mgsin θ－Ff＝0
代入数值后得：F＝640 N
答案 (1)160 N (2)0.25 (3)640 N
t/s
0
0.2
0.4
…
2.2
2.4
…
v/(m·s－1)
0
1.0
2.0
…
3.3
2.1
…