第2.4练 函数的对称性（原卷版）-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

第二章 函数

第2.4练 函数的对称性

一、单选题

1．函数与的图象（    ）

A．关于轴对称 B．关于轴对称

C．关于原点对称 D．关于直线对称

2．已知为定义在上的奇函数，且的图象关于对称，当时，，则（    ）

A．2 B． C． D．4

3．已知函数的图像关于直线x＝1对称，则实数a的取值为（    ）

A．-1 B．1 C．-3 D．3

4．函数的图像（    ）

A．关于直线对称 B．关于轴对称

C．关于原点对称 D．关于轴对称

5．对任意实数x，函数都满足，则函数的图象关于（    ）

A．直线对称 B．直线对称 C．点对称 D．点对称

6．设函数的定义域为R，且是奇函数，则图像（    ）

A．关于点中心对称 B．关于点中心对称

C．关于直线对称 D．关于直线对称

7．已知函数图象的对称轴为，则图象的对称轴为（    ）

A． B．

C． D．

8．已知定义在R上的函数满足，且是偶函数，则（    ）

A．是偶函数 B．的图象关于直线对称

C．是奇函数 D．的图象关于点对称

9．已知函数，若图象上存在关于原点对称的点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．函数y＝f(x)是定义在实数集上的函数，那么y＝－f(x＋4)与y＝f(6－x)的图像之间（   ）

A．关于直线x＝5对称 B．关于直线x＝1对称

C．关于点（5，0）对称 D．关于点（1，0）对称

二、多选题

11．已知定义在上的奇函数满足，若，则（    ）

A．4为的一个周期 B．的图象关于直线对称

C． D．

12．下列函数中，哪些函数的图像关于轴对称（    ）

A． B．

C． D．

13．已知是定义在R上的函数，函数图像关于y轴对称，函数的图像关于原点对称，则下列说法正确的是（    ）

A． B．对，恒成立

C．函数关于点中心对称 D．

14．以下函数的图象是中心对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

15．已知是定义在上的奇函数，图像关于直线对称，且在区间内的图像如图所示，下列说法正确的是（    ）

A． B．

C．直线是函数的一条对称轴 D．点为函数的一个对称中心

三、填空题

16．函数的图象关于__________对称.

17．已知函数，，若的图像关于轴对称，则__________．

18．已知函数且，则的值为__________.

19．定义在R上的奇函数满足， ，______.

20．对任意，恒有，对任意，现已知函数的图像与有4个不同的公共点，则正实数的值为__________.

四、解答题

21．已知函数

(1)求证：函数是上的减函数；

(2)已知函数的图象存在对称中心的充要条件是的图象关于原点中心对称，判断函数的图象是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标，若不存在，说明理由.

22．已知指数函数的图象经过点，

(1)求函数的解析式；

(2)设函数，证明：函数的图象与函数的图象关于y轴对称．

23．已知是奇函数.

（1）求的值，

（2）若函数的图象关于点对称，，求的值.