第33讲 章末检测五-2024年高考数学一轮复习精品导学案（新高考）（解析版）

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第33讲  章末检测五一、单选题1、（2023·广东东莞·校考模拟预测）已知，，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，则，，因为，则，因此，.故选：B.2、(2022·江苏扬州中学高三10月月考)若，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】由可得，解得：，故选：C.3、(2022·江苏泰州中学高三10月月考)已知扇形的周长是4 cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是(　　)A. 2 B. 1 C.  D. 3【答案】A【解析】设此扇形的半径为r，弧长为l，则2r＋l＝4，则面积S＝rl＝r(4－2r)＝－r2＋2r＝－(r－1)2＋1，∴当r＝1时S最大，这时l＝4－2r＝2，从而α＝＝＝2.4、（2022·广东省梅江市梅州中学10月月考）在中，，BC=1，AC=5，则AB=A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】：因为所以，选A.5、（2022·广东省深圳市六校上学期第二次联考中学10月月考）已知且，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】因且，可知为锐角，为钝角，故，，，，，所以．故选：B6、(2022·湖南省雅礼中学开学考试)把函数y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则f(x)＝A．             B．C．            D．【答案】B【解析】法一：函数y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到y＝f(2x)的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到的图象，根据已知得到了函数的图象，所以，令，则，所以，所以；法二：由已知的函数逆向变换，第一步：向左平移个单位长度，得到y＝sin(x＋－)＝的图象；第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，即为y＝f(x)的图象，所以．故答案选B．7、（2023·江苏南通·统考一模）已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】所以，所以故选:B.8、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知函数在上恰好取到一次最大值与一次最小值，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，恰好取到一次最大值与一次最小值，可得，解得.故选：A.二、多选题9、(2022·江苏镇江中学高三10月月考)下列区间中，满足函数单调递增的区间是（    ）A.    B.    C.    D. 【答案】AD【解析】对于函数，令，得，可得函数的单调递增的区间是，，由于，是，的一个子集.故选：AD.10、（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）已知，其中（）且（），则下列结论一定正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】AD【解析】因为，且，所以，即，所以（）或（），A：，故A正确；B：，故B错误；C：，令，则，故C错误；D：由A知，则，故，故D正确，故选：AD.11、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B的值为（    ）A． B． C． D．【答案】BD【解析】：根据余弦定理可知，代入，可得，即，因为，所以或，故选：BD.12、（2023·山西临汾·统考一模）已知函数，则下列说法正确的有（    ）A．的图象关于点中心对称B．的图象关于直线对称C．在上单调递减D．将的图象向左平移个单位，可以得到的图象【答案】AC【解析】由可知，解得，所以函数的对称中心为，故A选项正确；令 解得，所以函数的对称轴为，，故B选项错误；令，解得，所以函数的单调递减区间为，故C选项正确；将的图象向左平移个单位得，故D选项错误；故选：AC.三、填空题13、（2023·山西临汾·统考一模）已知，则__________.【答案】【解析】∵，，∴，解得：.故答案为：.14、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．若，则的外接圆半径为____________．【答案】【解析】根据余弦定理由，而，因此有，因为，所以，由正弦定理可知的外接圆半径为，故答案为：.15、（2023·江苏南通·统考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，角，的终边分别与单位圆交于点A，B，若直线AB的斜率为，则=______.【答案】【解析】由题意，所以.不妨设，则，令，则，所以，所以，所以.故答案为：16、（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）已知，则____________.【答案】【解析】因为，所以，因为，所以，所以，所以，所以，故答案为：.四、解答题17、（2023·山西临汾·统考一模）记的内角的对边分别为，已知.(1)证明：；(2)若，求的面积.【解析】（1）证明：由及正弦定理得：，整理得，.因为，所以，所以或，所以或（舍），所以.（2）由及余弦定理得:，整理得，又因为，可解得，则，所以△是直角三角形，所以△的面积为.18、（2023·广东东莞·校考模拟预测）已知函数.(1)求的最小正周期及对称轴方程；(2)时，的最大值为，最小值为，求，的值.【解析】（1）∴，则的最小正周期为，∵的对称轴为直线，，∴由，，解得，，∴的对称轴方程为，.（2），∵，∴，∴，∴，当时，的最大值为，最小值为，∴由，解得，当时，的最大值为，最小值为，∴由，解得，综上所述，，或，. 19、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）已知的内角所对的边分别为，且满足．(1)求角B的大小；(2)若，设的面积为S，满足，求b的值．【解析】（1）由，得，根据正弦定理，得．因为，所以，所以．因为，所以，所以，则．（2）由，得．又由正弦定理得，所以，解得．20、（2023·安徽淮北·统考一模）设内角，，的对边分别为，，，已知，．(1)求角的大小(2)若，求的面积．【解析】（1）解：因为，由正弦定理可得，即，则，又，所以．（2）解：因为，，，由，得，即，又，所以，则，所以，所以．21、（2023·云南玉溪·统考一模）在△ABC中，角A，B，C的对边长依次是a，b，c，，．(1)求角B的大小；(2)当△ABC面积最大时，求∠BAC的平分线AD的长．【解析】（1）∵，∴由正弦定理可得，∴由余弦定理得，又∵，∴．（2）在△ABC中，由余弦定理得，即．∵，，∴，当且仅当时取等号，∴，当且仅当a＝c＝2时，，又∵△ABC面积为，∴当且仅当a＝c＝2时△ABC面积最大．当a＝c＝2时，．又∵为的角平分线，∴∴在△ABD中，，∴在△ABD中，由正弦定理得．22、（2023·江苏南京·校考一模）在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，角C的内角平分线与边AB交于点E，(1)求角B的大小；(2)记，的面积分别为，在①，②这两个条件中任选一个作为已知，求的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【解析】（1）因为，由正弦定理可得，即又由，可得，因为，可得，所以，又因为，可得.（2）选①：因为，，由余弦定理可得，整理得，解得，因为为的平分线，令，则，，所以，故的值为.选②：，，，由，解得，又由，由余弦定理可得，即，可得，又因为，可得，所以，即，联立方程组，解得，由为的平分线，令，所以，，所以，故的值为.