第24讲 章末检测四-2024年高考数学一轮复习精品导学案（新高考）（解析版）

这是一份第24讲 章末检测四-2024年高考数学一轮复习精品导学案（新高考）（解析版），共15页。
第24讲 章末检测四 一、单选题1、（2022·广东省阳春市第一中学10月月考）函数f(x)＝ex－ex，x∈的单调递增区间是（    ）A. (0，＋∞) B. (－∞，0)C. (－∞，1) D. (1，＋∞)【答案】D【解析】由题意知，f′(x)＝ex－e，令f′(x)>0，解得x>1，故的单调增区间为.故选：D.2、（深圳市罗湖区期末试题）已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【详解】设，则，由为偶函数，且当时，，可得，则，则，则曲线在点处的切线方程是，即故选：C3、（2022·江苏如皋·高三期末）已知函数f(x)＝x3＋ax2－x的图象在点A(1，f(1))处的切线方程为y＝4x－3，则函数y＝f(x)的极大值为（       ）A．1 B． C． D．－1【答案】A【解析】由由题意得 ,故，则 ，所以，令，则，，当或时，；当时，，故函数在时取得极大值为，故选：A.4、（东莞市高三期末试题） 如图，某公园需要修建一段围绕绿地的弯曲绿道（图中虚线）与两条直道（图中实线）平滑连续（相切），已知环绕绿地的弯曲绿道为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【详解】由题意设三次函数的解析式为，即，，∴，解得，∴，故选：A．5、(2022·江苏淮安协作体期中)已知函数f(x)的导函数的图象如右图所示，则下列结论正确的是(    )A．－3是f(x)的极小值点            B．－1是f(x)的极小值点C．f(x)在区间(－∞，3)上单调递减    D．曲线y＝f(x)在x＝2处的切线斜率小于零【答案】D【解析】由图象可知，函数f(x)在(－，－3)上单调递增，在(－3，3)上单调递减，在(3，＋)上单调递增，所以函数f(x)的极大值点为－3，极小值点为3，故选项A、B、C错误；又f′(2)＜0，所以曲线y＝f(x)在x＝2处的切线斜率小于零，故选项D错误；综上，答案选D．6、、(2022·湖北华中师大附中等六校开学考试联考)若函数在区间[2，3]上不是单调函数，则实数m的取值范围是（    ）A.       B.      C.      D. 【答案】B【解析】因为函数，所以，若在区间上不是单调函数，则在区间上有解，即在区间上有解，即设，则，，所以，实数的取值范围是，故选：B.7、（2023·广东揭阳·校考模拟预测）已知函数，，若存在，（），使得，（），则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】，得，由题意得该方程在上有两解，令，令，得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，而，，，则实数的取值范围是故选：D8、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知，，（其中为自然常数），则、、的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，设，则，令，得，令，得，所以在上为减函数，在上为增函数，因为，所以，即，因为，所以，所以，所以，所以，即，因为，所以，综上所述：.故选：D.二、多选题9、（2023·广东东莞·校考模拟预测）若直线是曲线的切线，则曲线的方程可以是（    ）A． B．C． D．【答案】AC【解析】因为直线是曲线的切线，所以在某点处的导数值为．对于A，由，可得，令，即，因为，所以有解，故A正确．对于B，由，可得，令，可得，无解，故B不正确．对于C，，故有解，故C正确．对于D，的定义域为，令，可得，不符合，所以无解，故D不正确．故选：AC10、（江门市高三期末试卷）已知，下列说法正确的是（    ）A．在处的切线方程为 B．单调递增区间为C．的极大值为 D．方程有两个不同的解 【答案】AC【解析】：因为，所以函数的定义域为所以，，，∴的图象在点处的切线方程为，即，故A正确；在上，，单调递增，在上，，单调递减，故B错误，的极大值也是最大值为，故C正确；方程的解的个数，即为的解的个数，即为函数与图象交点的个数，作出函数与图象如图所示：由图象可知方程只有一个解，故D错误.故选：AC.11、（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）已知函数的导函数，且，，则（    ）A．是函数的一个极大值点B．C．函数在处切线的斜率小于零D．【答案】AB【解析】令，解得，则在上单调递增，令，解得或，则在上单调递减，故是函数的一个极大值点，，A、B正确；∵，则，故函数在处切线的斜率大于零，C错误；又∵，则，但无法确定函数值的正负，D错误；故选：AB.12、（2023·江苏南京·校考一模）定义在上的函数满足，，则下列说法正确的是（    ）A．在处取得极大值，极大值为B．有两个零点C．若在上恒成立，则D．【答案】ACD【解析】，由得：，即，令，而，则，即有，，当时，，当时，，即函数在上单调递增，在上单调递减，于是得在处取得极大值，A正确；显然，即函数在上有1个零点，而时，恒成立，即函数在无零点，因此，函数在定义域上只有1个零点，B不正确；，，令，，当时，，当时，，即函数在上递增，在上递减，因此，当时，，所以，C正确；因函数在上单调递增，而，则，又，则，即，D正确.故选：ACD.三、填空题13、（2023·江苏南京·校考一模）若直线与曲线相切，则_________．【答案】【解析】设直线与曲线相切于点，由得：，，，又，，解得：，.故答案为：.14、（2023·黑龙江大庆·统考一模）函数的图象在点处的切线方程为______．【答案】【解析】因为，所以．因为，，所以所求切线方程为，即.故答案为：.15、（2023·广东广州·统考一模）已知函数的定义域为，其导函数为，若.，则关于x的不等式的解集为__________.【答案】【解析】令函数，则，因此函数在上单调递减，，因此，即，解得，所以不等式的解集为.故答案为：16、（2023·广东湛江·统考一模）若函数存在两个极值点，且，则______．【答案】【解析】，定义域为，所以，故，；又，所以．又，故，所以，所以．故答案为：四、解答题17、(2022·泰州中学期初考试)(12分)已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数在区间上的最大值和最小值．【解析】(1)因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.(2)设，则.当时，，所以在区间上单调递减.所以对任意有，即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.18、（2022·山东烟台市·高三二模）已知函数在处的切线斜率为．确定的值，并讨论函数的单调性；【解析】（1）的定义域为且，∴，解得，则，令，，①当，即时，，，在上单调递增；②当，即或，当时，由有，，即，在上单调递增；当时，，，，，单调递增，，，单调递减．，，单调递增．综上，当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减．19、（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知函数．(1)求函数在区间上的最大值；(2)若关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．【解析】（1）解：当时，，则，所以，函数在上单调递增，所以，.（2）解：函数的定义域为，由可得，令，其中，则，令，其中，则，所以，函数在上为减函数，且，当时，，则，所以，函数在上单调递增，当时，，则，所以，函数在上单调递减，所以，，令，其中，则，则函数在上为增函数，因为，，则存在，使得，当时，；当时，.由题意可知，直线与函数的图象有两个交点，如下图所示：由图可知，当时，直线与函数的图象有两个交点，故实数的取值范围是.20、（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）已知函数（为自然对数的底数）.(1)若不等式恒成立，求实数的取值范围；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【解析】（1）解：，由复合函数的单调性原理得在上单调递增，由得，即.（2）解：对恒成立令，，，在上单调递减，，若，即时，在上恒成立，则在上单调递减，符合题意.若，即时，（i）若，则，在上单调递增，这与题设矛盾，舍去.（ii）若，则存在使，且当时，单调递增，此时这与题设也矛盾，舍去.综上：实数的取值范围为21、（2022·河北保定·高三期末）已知函数.(1)若，讨论在上的单调性；(2)若函数在上的最大值小于，求的取值范围.【解析】(1).令，得；令，得.当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.(2)由题意得.若，，则在上单调递增，，不合题意.若，则在上单调递增，，不合题意.若，则在上单调递减，在上单调递增，或.当时，；当时，，则.若，则在上单调递减，.综上，的取值范围是.22、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）已知函数．(1)当时，讨论的单调性；(2)当时，，求a的取值范围；(3)设，证明：．【解析】（1）当时，，则，当时，，当时，，故的减区间为，增区间为.（2）设，则，又，设，则，若，则，因为为连续不间断函数，故存在，使得，总有，故在为增函数，故，故在为增函数，故，与题设矛盾.若，则，下证：对任意，总有成立，证明：设，故，故在上为减函数，故即成立.由上述不等式有，故总成立，即在上为减函数，所以.当时，有，    所以在上为减函数，所以.综上，.（3）取，则，总有成立，令，则，故即对任意的恒成立.所以对任意的，有，整理得到：，故，故不等式成立.