第26讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式-2024年高考数学一轮复习精品导学案（新高考）（原卷版）

这是一份第26讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式-2024年高考数学一轮复习精品导学案（新高考）（原卷版），共7页。学案主要包含了2022年浙江，2021年新高考1卷等内容，欢迎下载使用。
第26讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：                 ；(2)商数关系：                 平方关系对任意角都成立，而商数关系中α≠kπ＋(k∈Z)．2．诱导公式 一二三四五六2kπ＋α(k∈Z)     sin α      cos α      tan α       3. 诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，转化的一般步骤如下：即：去负—脱周—化锐的过程．上述过程体现了转化与化归的思想方法． 4、三角形中的三角函数关系式sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC；cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC；tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tanC；sin＝sin＝cos；cos＝cos＝sin.1、【2022年浙江】设，则“”是“”的（       ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件 C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件2、【2021年新高考1卷】若，则（       ）A． B． C． D． 1、（2022·山东威海·三模）已知，，则___________.2、已知，则（   ）A． B．6 C． D．3、在△ABC中，下列结论不正确的是(　　)A．sin(A＋B)＝sin CB．sin ＝cos C．tan(A＋B)＝－tan CD．cos(A＋B)＝cos C4、化简：的值为（     ） A.  B.  C.  D. 5、（2022·湖南益阳·一模）若，则A． B． C． D．6、（2022·河北唐山·三模）若，则___________．因此，故答案为：4.考向一　三角函数的诱导公式例1、已知α是第三象限角，且f(α)＝．(1)若cos＝，求f(α)的值；(2)若α＝－1 860°，求f(α)的值．       变式1、已知f(α)＝，则f的值为　　　　．  变式2、 求值：sin (－1 200°)cos 1 290°＋cos (－1 020°)·sin (－1 050°)＝______；  方法总结：1、熟知将角合理转化的流程也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了．”2．明确三角函数式化简的原则和方向(1)切化弦，统一名．(2)用诱导公式，统一角．(3)用因式分解将式子变形，化为最简．考向二  同角函数关系式的运用例2、已知x∈(－π，0)，sin x＋cos x＝.求：(1) sin x－cos x的值；(2) 的值．   变式1、(1)若α是三角形的内角，且tanα＝－，则sinα＋cosα的值为_  __．(2)已知sinαcosα＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值为__ __．     变式2、（2022鄂尔多斯第一中学月考）化简：(1) cos α＋sin α（α是第二象限角）；(2) sin4α＋sin2αcos2α＋cos2α.    变式3、已知2cos2α＋3cosαsin α－3sin2α＝1，α∈.求：(1)tan α的值；(2) 的值．       方法总结：本题考查同角三角函数的关系式．利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可以实现角α的弦切互化，如果没有给出角的范围，则要分类讨论．应用公式时注意方程思想的应用：对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二．所求式是关于sinα，cosα的齐次式时，分子分母同除以cosα，可化成tanα的函数式求值．本题考查运算求解能力，考查函数与方程思想．考向三  同角三角函数关系式、诱导公式的综合应用例3、已知cos(75°+α)=，且α是第三象限角，求cos(15°-α)+sin(α-15°)的值．     变式1、已知cos(75°＋α)＝，求cos(105°－α)＋sin(15°－α)＝        . 变式2、 已知tan ＝，则tan ＝　　　　． 变式3、已知sin ＝，则sin （x－）＋sin2的值为　　　　．方法总结：1.利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形.2.注意角的范围对三角函数值符号的影响. 1、（2022·广东广州·一模）若，，则___________.2、（2022·湖南·长郡中学一模）已知角的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与直线垂直，则的值为（        ）A． B． C．2 D．33、（2022·山东·烟台二中模拟预测）已知，则______．4、（2022·湖北武汉·模拟预测）已知，，则（       ）A． B． C． D．5、（2022·广东茂名·模拟预测）已知，则（       ）A． B． C． D．6、（2022·福建三明·模拟预测）已知，则（       ）A．－ B． C．－ D．7、（2022·湖北·模拟预测）已知，则（       ）A． B． C． D．8、（2022·辽宁葫芦岛·二模）若，则（       ）A． B． C．-3 D．3