第17讲 指、对、幂的大小比较（微专题）-2024年高考数学一轮复习精品导学案（新高考）（原卷版）

第17讲 指、对、幂的大小比较（微专题）

比较大小的基本思路：

1. 求同存异：如果两个指数(或对数)的底数相同，那么可通过幂(或真数)的大小与指数(或对数)函数的单调性，判断出指数(或对数)的大小关系．要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况．

2. 利用特殊值作“中间量”：在指数、对数中通常可优先选择“－1,0，，1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤(在兵法上可称为“分割包围，各个击破”)；也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如log23，可知1＝log22<log23<log24＝2，进而可估计log23是一个1点几的数，从而便于比较．

3. 利用函数单调性比较大小．

题型一、求同存异(化为同底或同指数)

例1　(1) (2022·怀化一模)已知a＝，b＝，c＝ln3，则a，b，c的大小关系为(　　)

A. a>b>c  B. a>c>b

C. c>a>b  D. c>b>a

(2) (2022·唐山期末)设a＝log23，b＝log34，c＝log48，则(　　)

A. b<c<a  B. c<b<a

C. a<c<b  D. a<b<c

变式1、　(2022·湛江二模)若a＝lg 0.2，b＝log32，c＝log64，则(　　)

A. c>b>a  B. b>c>a

C. c>a>b  D. a>b>c

题型二、利用特殊值作“中间量”

例1、（2020年天津卷）设，则的大小关系为（    ）

A.     B.       C   .      D.

变式1、（2022·江苏·南京市第五高级中学模拟预测）已知，，，则，，的大小关系为（       ）．

A． B．

C． D．

变式2、（2022·江苏海门·高三期末）已知，c＝sin1，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b

变式3、（2022·江苏通州·高三期末）已知a＝log0.20.02，b＝log660，c＝ln6，则（       ）

A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b

变式4、（2021·山东青岛市·高三二模）（多选题）下列不等式成立的是（    ）

A． B．

C． D．

题型三、利用函数的单调性比较大小

例3、（2020·河北邯郸市·高三期末）（多选题）设，则（    ）

A． B．

C． D．

变式1、（2022·山东枣庄·高三期末）已知，则（       ）．

A． B． C． D．

变式2、（2022·江苏常州·高三期末）已知函数图象关于点对称，且当时，则下列说法正确的是（       ）

A． B．

C． D．