第18讲 章末检测三-2024年高考数学一轮复习精品导学案（新高考）（解析版）

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第18讲 章末检测三一、单选题1、（2022·山东烟台·高三期末）函数的定义域为（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由已知可得，即，因此，函数的定义域为.故选：C.2、(2022·江苏淮安市六校第一次联考)已知函数f(x)＝，则f(－2022)＝（   ）．A．－2   B．2 C．5 D．3【答案】A【解析】由题意可知，f(－2022)＝f(－2019)＝…＝f(－2022)＝f(0)＝log3(0＋1)－2＝－2．3、（2022·江苏如皋·高三期末）“函数f(x)＝sinx＋(a－1)cosx为奇函数”是“a＝1”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】函数f(x)＝sinx＋(a－1)cosx为奇函数,则 ，化简得： ，故，当时，f(x)＝sinx是奇函数，因此“函数f(x)＝sinx＋(a－1)cosx为奇函数”是“a＝1”充要条件，故选:C.4、（2022·江苏无锡·高三期末）已知函数，则函数的图象可能是（       ）A． B．C． D．【答案】A【解析】函数的定义域为：，，为奇函数，图象关于原点对称，排除D.时，，，，时，，，，时，.故选：A.5、（2022·山东枣庄·高三期末）良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区瓶窑镇、良渚街道境内.1936年浙江省立西湖博物馆的施昕更先生首先在浙江省杭州市良渚镇一带发现．这里的巨型城址，面积近630万平方米，包括古城、水坝和多处高等级建筑．国际学术界曾长期认为中华文明只始于距今3500年前后的殷商时期，2019年7月6日，中国良渚古城遗址被列入世界遗产名录，这意味着中国文明起源形成于距今五千年前，终于得到了国际承认！2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料（草裏泥）上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的．已知经过x年后，碳14的残余量，碳14的半衰期为5730年，则以此推断此水坝大概的建成年代是（       ）．（参考数据：）A．公元前2893年 B．公元前2903年C．公元前2913年 D．公元前2923年【答案】B【解析】碳14的半衰期为5730年，，当时，，， 2010年之前的4912年是公元前2902年，以此推断此水坝大概的建成年代是公元前2903年.故选：B.6、（2022·江苏通州·高三期末）函数y＝[x]广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中[x]为不超过实数x的最大整数，例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函数f(x)＝[log2x]，则f(1)＋f(3)＋f(5)＋…＋f(210＋1)＝（       ）A．4097 B．4107 C．5119 D．5129【答案】B【解析】由题意时，，，在上奇数共有个，，，，设，则，相减得：，所以，所以．故选：B．7、（2022·山东烟台·高三期末）若定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（       ）A． B．C． D．【答案】C【解析】由题意，定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则在上单调递减，且，，因为，当时，即，此时满足不等式；当时，即，可得，且满足，则，解得；当时，即，可得，且满足，则，解得，综上可得，不等式的解集为.故选：C.8、(2022·江苏南京市二十九中学高三10月月考)设，，，则的大小关系为（    ）A.     B.      C.      D. 【答案】B【解析】，，，，，，即，；，即，；，即，；，即.设，则，当时，，又，，，在上单调递减，，即当时，，，，即.综上所述：.故选：B.二、多选题9、（2022·江苏海安·高三期末）下列函数在区间上单调递增的是（       ）A． B．C． D．【答案】BC【解析】对于A：为开口向上的抛物线，对称轴为，所以在区间上单调递减，故选项A不正确；对于B：的定义域为，将的图象向右平移一个单位可得，因为在上单调递增，向右平移一个单位可得在上单调递增，所以在区间上单调递增，故选项B正确；对于C：，所以在区间上单调递增，故选项C正确；对于D：是由和复合而成，因为单调递减，在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，故选项D不正确；故选：BC.10、（2022·山东青岛·高三期末）已知函数为偶函数，则（       ）A．B．在区间上单调递增C．的最大值为0D．的解集为【答案】ACD【解析】函数为偶函数，所以，即，解得，所以，，经检验时为偶函数，故A正确；设，，因为，所以，，所以，即，所以，所以在上是单调递减函数，故B错误；因为函数为偶函数，在上是单调递减函数，所以在单调递增函数，所以，故C正确；因为，由得，因为在上是单调递减函数，在单调递增函数，，可得，故D正确. 故选：ACD.11、（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）若两函数的定义域、单调区间、奇偶性、值域都相同，则称这两函数为“伙伴函数”.下列函数中与函数不是“伙伴函数”是（       ）A． B． C． D．【答案】BD【解析】函数的定义域为，单调递增区间为，递减区间为，该函数为偶函数，值域为.对于A选项，令，该函数的定义域为，，函数的单调递增区间为，递减区间为，因为，即函数的值域为.，即函数为偶函数，A满足条件；对于B选项，由可得，即，解得，故函数的值域为，B不满足条件；对于C选项，令，该函数的定义域为，，令，则且不恒为零，所以，函数在上单调递增，当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，，故函数的值域为，因为，即函数为偶函数，C满足条件；对于D选项，函数的定义域为，D不满足条件.故选：BD.12、（2022·江苏无锡·高三期末）高斯被人认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称.有这样一个函数就是以他名字命名的：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，又称为取整函数.如：，.则下列结论正确的是（       ）A．函数是上的单调递增函数B．函数有个零点C．是上的奇函数D．对于任意实数，都有【答案】BD【解析】对于A，，，，在上不是单调增函数，所以A错.对于B，由，可得，所以，若函数要有零点，则，得，因为要想为，必须也为整数，在这个范围内，只有两个点，所以B正确，对于C，，，不是奇函数，所以C错，对于D，如果我们定义这样一个函数，就会有，同时有，当时，会有，当时，，所以D正确，故选：BD.三、填空题13、（2022·江苏海门·高三期末）写出一个同时具有下列性质①②③的函数__________．①为偶函数；②；③当时，.【答案】（答案不唯一）【解析】由题意可知函数为偶函数且在上为减函数，可取，对于①，函数的定义域为，，故函数为偶函数；对于②，对任意的非零实数、，；对于③，当时，，则函数在上为减函数.综上所述，函数满足条件.故答案为：（答案不唯一）.14、（2022·江苏宿迁·高三期末）设函数的定义域为，满足，且当时，，则的值为__________.【答案】【解析】因为函数的定义域为，满足，且当时，，所以，故答案为：15、（2022·山东青岛·高三期末）已知是定义在R上的偶函数，当x≥0时，，则不等式的解集是_______；【答案】【解析】∵当x≥0时，，∴偶函数在[0,＋∞)上单调递增，且，所以，即，∴，解得.故答案为：.16、（2022·广东茂名·一模）已知函数，若均不相等，且，则的取值范围是___________【答案】【解析】不妨设，由图可得，，所以即，由得，，所以的取值范围是故答案为： 四、解答题17、已知二次函数满足．（1）求的解析式；（2）若在上有最小值，最大值，求a的取值范围．【解析】（1）设，则         ……………………………………………………解之得：……………………………………………………………………………………………………………………………………（2）根据题意：            解之得：      ………………………………………………………18、（2022·湖南省岳阳县第一中学高三月考）已知．（1）求的值域．（2）若对任意和都成立，求的取值范围．【解析】（1）令      原函数变为：      的值域为.（2）即恒成立令, 图象为线段，则 解得.19、（2021·江苏徐州高三开学初）函数是定义在上的奇函数，且．（1）确定的解析式；（2）判断在上的单调性，并证明你的结论；（3）解关于t的不等式．【解析】（1）根据题意，函数是定义在上的奇函数，则，解可得；又由（1），则有（1），解可得；则；（2）由（1）的结论，，在区间上为增函数；证明：设，则，又由，则，，，，则，则函数在上为增函数；（3）根据题意，，解可得：，即不等式的解集为． 20、(2022·沭阳如东中学期初考试)(10分)某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，1小时内供水总量为吨(0≤t≤24)．(1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少吨?(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象?【解析】(1)设t小时后蓄水池中的存水量为y吨，则y＝400＋60t－120，令＝x，则x2＝6t，即t＝，所以，所以当x＝6，即t＝6时，ymin＝40，即从供水开始到第6小时时，蓄水池中的存水量最少，最少存水量是40吨．……6分(2)由(1)及题意得400＋10x2－120x＜80，即x2－12x＋32＜0，解得4＜x＜8，即4＜＜8，＜t＜．因为，所以每天约有8小时出现供水紧张现象．                ……12分21、(2022·沭阳如东中学期初考试)(12分)已知函数)为奇函数．(1)求实数a的值并证明函数f(x)的单调性；(2)解关于m不等式：．【解析】(1)根据题意，因为函数为奇函数，所以f(x)＋f(－x)＝0，即，即＝0，即化简得，所以a＝2，所以，                                           ………6分证明：任取x1＜x2∈R，则f(x1)－f(x2)＝(－)－(－)＝－＝，因为x1＜x2，所以＜，－＜0，＋1＞0，＋1＞0，所以f(x1)－f(x2)＜0，所以f(x1)＜f(x2)，所以f(x)在R上单调递增；(2)可化为≤f(2－m)＋2－m，设函数g(x)＝f(x)＋x，由(1)知，g(x)＝f(x)＋x在R上也是单调递增，所以m2≤2－m，解得－2≤m≤1．所以原不等式的解集为[－2，1]．               ……………12分22、（2021·浙江高三期末）设函数．（1）若，求的值；（2）若，设，求在上的最小值．【解析】:因为，所以，则，即，即，因为 ，因为，所以，即.(2)因为，整理得，解得或(舍去)，所以，在上单调递增，在上单调递减，则在上单调递增，当时，，当时，，令，则，对称轴为，抛物线开口向上，当时，在上单调递增，此时当时，；当时，在上单调递减，此时当时，；当时，在先减后增，此时当时，；综上所述，在上的最小值