第2.5练函数性质的综合应用（原卷版）-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

第二章 函数

第2.5练函数性质的综合应用

一、单选题

1．函数的定义域是（    ）

A． B． C． D．

2．已知函数，则的值是（    ）

A． B．0 C．1 D．e

3．函数有（    ）

A．最小值2 B．最小值

C．最大值2 D．最大值

4．下列函数为增函数的是（    ）

A． B．

C． D．

5．已知定义在上的函数满足，且当时，，则（    ）

A．2 B．0 C．1 D．

6．函数的图象大致是（    ）

A．   B．  

C．   D．  

7．已知定义域为的奇函数的图象是一条连续不断的曲线，当时，，当时，，且，则关于的不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

8．已知函数若函数有五个零点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

10．已知，函数，若对，恒有，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

11．下列函数为奇函数的是（    ）

A． B． C． D．

12．下列函数在区间上是减函数的是（　　）

A． B．

C． D．

13．已知函数 (a≠0)，下列说法正确的是（    ）

A．当时，在定义域上单调递增

B．当时，的单调递增区间为

C．当时，的值域为

D．当时，的值域为R

14．已知函数是定义在R上的奇函数，，成立，当且时，有，则下列命题中正确的是（    ）

A．

B．在上有5个零点

C．直线是函数图象的一条对称轴

D．点是函数图象的一个对称中心

15．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（    ）

A．

B．当时，

C．是图像的一条对称轴

D．在上单调递增

三、填空题

16．已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则__________.

17．已知函数，则________.

18．函数在上的最大值为________．

19．已知函数是奇函数，当时，，则______．

20．已知函数的图象是连续不间断的，函数的图象关于点对称，在区间上单调递增．若对任意恒成立，则的取值范围_____

四、解答题

21．已知函数，其中且.

(1)判断的奇偶性；

(2)若，解关于x的不等式.

22．已知函数是定义在上的偶函数，其中．

(1)求a的值；

(2)若关于x的不等式对都成立，求实数m的取值范围．

23．已知函数.

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若恒成立，求实数的取值范围.

24．已知定义在R上的偶函数和奇函数满足.

(1)和；

(2)判断的单调性，并用单调性的定义加以证明；

(3)若不等式对一切实数x都成立，求实数m的取值范围.

25．已知函数，．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若对任意，存在，使得，求实数m的取值范围．