数学八年级上册1.3 探索三角形全等的条件课后复习题

这是一份数学八年级上册1.3 探索三角形全等的条件课后复习题，共14页。
专题1.4 探索三角形全等的条件（SSS，SAS）（知识梳理与考点分类讲解）【知识点1】全等三角形判定1——“边边边”     三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.如图，如果＝AB，＝AC，＝BC，则△ABC≌△.   【知识点2】全等三角形判定2——“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.   如图，如果AB ＝ ，∠A＝∠，AC ＝ ，则△ABC≌△. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.【知识点3】 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.  
 【考点一】三角形全等➼➻用“边边边”直接证明三角形全等【例1】如图，已知，，为上任意一点，过点作一条直线分别交，的延长线于点，．求证：．  【分析】先证明得到，再根据内错角相等，两直线平行得到，最后根据两直线平行，内错角相等即可证得结论．证明：∵，，，．【点拨】本题考查全等三角形的性质和平行直线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．【举一反三】【变式】已知，如图，，求证：   【分析】连接，证明即可求得答案．   证明：连接，如图所示，   ∵，，， ∴，∴；【点拨】本题考查了几何问题，正确作出辅助线是解题关键．【考点二】三角形全等➼➻用“边边边”间接证明三角形全等【例2】如图所示，AB=AC，BD=CE，AD=AE，求证：△ABE≌△ACD．    分析：根据BD=CE得出BE=CD，然后结合AE=AD，AB=AC利用SSS来判定三角形全等.解：∵BD=CE，  ∴BD+DE=CE+DE，  ∴BE=CD，在△ABE和△ACD中，， ∴△ABE≌△ACD（SSS）考点：三角形全等的判定【举一反三】【变式】如图，A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，AE=FC．求证：△ABC≌△FDE．   【分析】由AE=FC证得AC=EF，再利用SSS证明△ABC≌△FDE即可. 证明：∵A，E，C，F在同一条直线上，AE=FC，∴AE+EC=EC+FC，∴AC=EF，在△ABC和△FDE中， ∴△ABC≌△FDE（SSS）．【点拨】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL，根据已知条件选择合适的判定方法是解决问题的关键．【考点三】三角形全等➼➻全等的性质和“边边边”综合【例3】如图，与交于点，①；②；③，请以①②③中的两个作为条件，另一个为结论，写出一个正确命题．    (1)正确的命题是：____________________（格式：由××，得×；上述×用前面数字代号①②③表示）．(2)从你写出的正确命题中选一个加以证明．【答案】(1)由①③，得②；或由②③，得①；(2)见分析．【分析】分两种情形，利用全等三角形的判定和性质分别证明即可．（1）解：正确的命题是：由①③，得②；或由②③，得①；（2）证明：由①③，得②，若，，连接，    在和中，，， ； 或由②③，得①，若，，在和中，，，，，．【点拨】本题考查命题，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．【举一反三】【变式1】如图，点E、点F在上，且，，，求证：．     【分析】根据全等三角形的判定得出，推出，利用平行线的判定解答即可． 证明：∵，∴，在和中，，∴，∴，∴．【点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会利用全等三角形解决问题，属于中考常考题型．【变式2】如图，在中，点，点分别在边，边上，连接，．(1)  求证：．(2)  若，求的度数．  【答案】(1) 证明见分析；    (2) 【分析】（1）连接，利用定理证出，根据全等三角形的性质即可得证；（2）先根据垂直的定义可得，再根据（1）的结论可得，然后根据三角形的内角和定理即可得．解：（1）证明：如图，连接，   在和中，  ，，．（2）解：，，由（1）已证：，，，．【点拨】本题考查了三角形全等的判定与性质、垂直的定义、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．【考点四】三角形全等➼➻用“边角边”直接证明三角形全等【例4】已知：如右图，．求证：．     【分析】由，得，再利用即可证得结论．   证明：∵，∴，在与中：，∴．【点拨】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、【举一反三】【变式】“倍长中线法”是解决几何问题的重要方法．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，具体做法是：如图，是的中线，延长到，使，连接，构造出和．求证：．     【分析】由是的中线，可得，再由，，即可证明． 证明：如图所示：    ，是的中线，，在和中，，．【点拨】本题主要考查了三角形全等的判定，倍长中线，熟练掌握三角形全等的判定，添加适当的辅助线是解题的关键．【考点五】三角形全等➼➻用“边角边”间接证明三角形全等【例5】如图，点B、E、C、F在同一条直线上，且，，，求证：．   【答案】见分析【分析】根据可得，根据可得，即可根据进行求证．  证明：∵，∴，即，∵，∴，在和中，，∴．【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是根据题目所给条件，得出相应的边和角度相等，熟练掌握三角形全等的判定定理．【举一反三】【变式】如图，已知：，，，是上两点，且．求证：．证明：（已知）______________（两直线平行，内错角相等）（已知）（等式的基本性质）即在和中  （              ）（                  ）【答案】；；；；；；；全等三角形对应边相等．【分析】根据平行线的性质得到，根据等式的性质得到，然后证明即可得到结论． 证明：（已知）（两直线平行，内错角相等）（已知）(等式的基本性质)即在和中，(全等三角形对应边相等)故答案为：；；；；；；；全等三角形对应边相等．【点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．【考点六】三角形全等➼➻全等的性质和“边角边”综合【例6】如图，点A，B，C，D在同一条直线上，，，．  (1)  求证：；(2)  若，求三角形的面积．【答案】(1)  见分析；        (2)  【分析】（1）根据得，根据得，即，根据 即可证明；（2）在中，以为底作为高，则，，根据 得，，即可得．  （1）证明：∵，，∵，，在和中，，；（2）解：如图所示，在中，以为底作为高，      ，，∵，，，．【点拨】本题考查了三角形的判定与性质，三角形的面积，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．【举一反三】【变式1】如图，在△ABC中，已知，，且．求证：． 【分析】先根据全等三角形的性质以及已知得出，再利用即可证出． 证明：∵，∴．∵，∴，∵∴．在和中，∴．【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．【变式2】已知：如图，，，．       求证： ；    (2) ；   (3) ． 【分析】（1）根据“边角边”证明，即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质可得，进而可得结论；（3）由全等三角形的性质可得，根据“边角边”证明，即可证得结论．解：（1）证明：在和中，∵， ，，∴，∴；（2）证明：∵，∴，∴；（3）证明：∵，∴，又∵，，∴，∴．【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．