八年级数学教案：公园有多宽

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八年级数学教案：公园有多宽　　以下是查字典数学网为您推荐的 公园有多宽，希望本篇文章对您学习有所帮助。公园有多宽●教学目标(一)教学知识点1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感.(二)能力训练要求1.能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识.2.让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力.(三)情感与价值观要求估算也是现实生活中一种常用的解决问题的方法，比如在工厂工人师傅要做一个正方体，使它的体积为900立方米，现有边长为5米，8米，10米的三种正方形材料，问用哪一种材料作为正方体的表高比较合适，而工作师傅在领材料之前并不晓得材料的规格，那么在领材料时必须经过估算大致确定用哪一种材料，这就是估算的用处.这样的例子随处可见，有时问题是突然出现.因此有必要对学生进行这方面的训练，使他们在以后的工作中能处世不惊、沉着应战，用学到的知识去顺利解决实际生活中的难题.●教学重点1.让学生理解估算的意义，发展学生的数感.2.掌握估算的方法，提高学生的估算能力.●教学难点掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小.●教学方法指导尝试法.●教具准备投影片三张：第一张：公园有多宽(记作2.4 A);第二张：估算的步骤(记作2.4 B);第三张：补充练习(记作2.4 C).●教学过程Ⅰ.导入新课[师]同学们，请大家说出咱们班男生和女生的平均身高.[生]男生大约170厘米，女生大约159厘米.[师]这位同学是怎样得出结果的呢?[生]我猜的.[师]猜字的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，是有一定的理论根据的，本节课我们就来学习有关估算的方法.Ⅱ.讲授新课1.投影片：(2.4 A)某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.(1)公园的宽大约是多少?它有1000米吗?(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少?(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗?(误差小于1米)[师]要想知道公园的宽大约是多少，首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系式，那么它们之间有怎样的联系呢?[生]因为已知长方形的长是宽的2倍，且它的面积为40000米2，根据面积公式就能找到它们的关系式.可设公园的宽为x米，则公园的长为2x米，由面积公式得：2x2=400000x2=201900所以公园的宽x就是面积201900的算术平方根.[师]非常精彩.在估算时我们首先要大致确定数的范围，因此有必要做一些准备工作.请大家先计算出20以内正整数的平方和10以内正整数的立方.并加以记忆，对我们的估算很有帮助.[生]12=1;22=4;32=9;42=16;52=25;62=36;72=49;82=64;92=81;102=100;112=121;122=144;132=169;142=196;152=225;162=256;172=289;182=324;192=381;202=400.13=1;23=8;33=27;43=64;53=125;63=216;73=343;83=512;93=729;103=1000.[师]下面我们可以进行估算，请同学们分组讨论而后回答.[生]公园的宽没有1000米，因为1000的平方是1000000，而201900小于1000000，所以它没有1000米宽.[师]大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢?[生]因为100的平方是10000，1000的平方是1000000，而201900大于10000小于1000000，所以公园的宽比100大而比1000小，是三位数.[师]回答问题的这一组同学总结得非常好，大家在估算时就可用这样的方法大致估算一下是几位数，这样使范围缩小，为下一步的估算作准备.由此看来公园的宽大约是几百米，下面请大家继续讨论做(2)题.[生]因为400的平方等于160000，500的平方为250000，所以公园的宽x应比400大比500小.[师]所以x应为400多，再继续估算，估计十位上的数字是几.[生]因为440的平方为193600，450的平方为202500，所以x应比440大比450小，故十位上的数为4.[师]因为题目要求误差小于10米，好应精确到十位，所以我们估算出十位上的数就行了，即公园的宽x应为440米，现在我们可以根据刚才的估算来总结一下步骤.投影片：(2.4 B)1.估计是几位数.2.确定最高位上的数字(如百位).3.确定下一位上的数字.(如十位)4.依次类推，直到确定出个位上的数，或者按要求精确到小数点后的某一位.在以后的估算中我们就可按这样的步骤进行.再看(3)题，先列出关系式.[生]设半径为x米，则有x2=800x2= 255.即x2255因为102=100，1002=10000，所以x应是两位数，又因为152=255，162=256，所以x就比15大比16小，应为15点几，所以应为15米.[师]很好.在题目中要求误差小于1，而不是精确到1，所以15米和16米都满足要求，即x应为15米或16米.2.议一议(1)下列计算结果正确吗?你是怎样判断的?与同伴交流.0.066; 60.4(2)你能估算 的大小吗?(误差小于1).[师]请大家自己先考虑，小组讨论然后派代表发言.[生甲]因为0.652=0.4225，0.662=0.4356，而0.43大于0.4225小于0.4356，所以 应大于0.65小于0.66，所以估算错误.[生乙]第2个错.因为10的立方是1000，900比1000小，所以900的立方根应比1000的立方根小，即小于10，所以估算错误.[生丙]第3个错.因为60的平方是3600，而2536小于3600，所以 应比60小，所以估算错误.[师]第(2)小题请大家按总结的步骤进行.[生](1)先确定位数因为1的立方为1，10的立方为1000，900大于1小于1000，所以应是一位数.(2)确定个位上数字.因为9的立方为729，所以个位上的数字应为9.[师]这位同学已经掌握了估算的步骤，只是有些语言不规范.如在确定位数时， 的整数位数应是一位，还有小数部分，由于误差要小于1，所以估算到整数位就行，所以 的大小应为9或10.3.例题讲解[例1]生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定，现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗?解：如下图中，左图为实际图形，右图为转化成的数学图形.设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ，根据勾股定理有x2+( 6)2=62即x2=32,x=因为5.62=31.3632所以 5.6因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米高的墙头.[例2]通过估算，比较 的大小分析：因为这两个数的分母相同，所以只需比较分子即可.解：因为54,即( )222，所以 2，所以 .即 .Ⅲ.课堂练习(一)随堂练习1.估算下列数的大小：(1) (误差小于0.1)(2) (误差小于1)2.通过估算，比较 与2.5的大小.解：(1)确定整数位数：因为13.6大于1小于100，所以整数位数应为一位.确定个位数字：因为3的平方是9，4的平方为16，13.6大于9小于16，所以个位上的数为3.确定十分位：因为3.6的平方是12.96，3.7的平方是13.69，误差小于0.1，所以十分位上的数字为6或7.所以 应为3.6或3.7.(2)确定整数位数及数字因为9的立方为729，10的立方为1000，所以800的立方根应大于9小于10.又因为误差小于1，所以 应为9或10.说明：要求开立方要估算到整数部分，开平方要估算到一位小数.2.解：因为2.52=6.25，所以66.25，所以 ，即 2.5.(二)补充练习投影片：(2.4 C)比较 与3.4的大小.解：因为3.4的平方为11.56，所以12大于11.56，即 3.4.Ⅳ.课堂小结本节课主要是让学生掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感，并能用估算来比较大小.Ⅴ.课后作业习题2.61.解：设容器的高为x米，得( )2x=40x3=160x3= 51因为3的立方等于27，4的立方等于64，2764，所以x约为3或4米.2.解： 9.5，错.因为10的平方为100，而8955大于100，所以 应大于10.故错.231错.因为100的立方为1000000，123451000000，所以 应小于 ，即应小于100，而231大于100，故结果错误.3.解：(1)因为6的立方等于216，7的立方等于343，所以 于6小于7，又误差小于1，故 约等于6或7.(2)因为5.0的平方为25.0，5.1的平方为26.01，25.7大于25.0而小于26.01，所以 约等于5.0或5.1.4.通过估算，比较下列各组数的大小.(1) ， ;(2) ，3.85解：因为22.5.怕以所以而0.75故 .(2)因为3.85的平方等于14.8225，故 3.85.Ⅵ.活动与探究一片矩形小树林，长是宽的3倍，而对角线的长为 ，每棵树占地1平方米，这片树林共有多少棵树?小树林的长大约是多少米(精确到1米)?解：设矩形的宽为x米，则长为3x米，得x2+(3x)2=( )2即10x2=44000x2=4400而矩形的面积为3x2，即为34400=13200平方米，每棵树占地1平方米，故这片树林共有13200棵树.下面估算x2=4400中的x.因为102=100，1002=10000，10010000，所以x的整数位数应是两位.因为602=3600，702=4900，36004900所以x中的十位数字应是6.因为662=4356，672=4489，所以个位上数字应为6.因为66.32=4395.69，66.42=4408.96，所以十分位上的数应为3.因为66.342=4400.9956，所以百分位上的数字小于5应舍去，故x应取66.3.所以3x66.33=198.9199(米)答：这片树林共有13200棵树，小树林的长大约是199米.●板书设计2.4 公园有多宽一、导入二、新课(1)公园有多宽(2)议一议(判断估算是否正确)三、例题讲解(有关梯子稳定问题)四、练习五、小结唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。六、作业要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。七、活动与探究