八年级数学教案：关注三角形的外角

这是一份八年级数学教案：关注三角形的外角，共6页。
八年级数学教案：关注三角形的外角　　以下是查字典数学网为您推荐的关注三角形的外角，希望本篇文章对您学习有所帮助。关注三角形的外角● 教学目标(一)教学知识点1.三角形的外角 的概念.2.三角形的内角和定理的两个推论.(二)能力训练要求1.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力.2.理解掌握三角 形内角和定理的推论及其应用.(三)情感与价值观要求通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养 学 生的论证能力，拓宽他们的解题思路.从而使他们灵活应用所学知识.●教学重点三角形内角和定理的推论.●教学难点三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用.●教学方法启发、诱导法.●教具准备投影片四张第一张 ：想一想(记作投影片6.6 A)第二张：推论(记作投影片6.6 B)第三张：例 1(记作投影片6.6 C)第四张：例2(记作投影片6.6 D)●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它 的证明思路是什么?在证明这个定理时，先把△ABC的一边BC延长，这时在△ABC外得到ACD，我们把ACD叫做三角形ABC的外角.那三角形的外角有什么性质呢?我们这节课就来研究三角形的外角及其应用.Ⅱ.讲授新课那什么叫三角 形的外角呢?像ACD那样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.外角的特征有三条：(1)顶点在三角形的一个顶点上.如：ACD的顶点C是△ABC的一个顶点.(2)一条边是三角形的一边.如：ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边.( 3)另一条边是三角形某条边的延长线.如：ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线.把三角形各边向两方延长，就可以画出一个三角形所有的外角.由此可知：一个三角形有6个外角，其中有三个与另外三个相等，所以研究时，只讨论三个外角的性质.下面大家来 想一想、议一议(出示投影片6.6 A)图6-57如图6-57，1是△ABC的一个外角，1与图中的其他角有什么关系呢?能 证明你的结论吗?很 好.由此我们得到了三角形的外角的性质(出示投影片6.6 B)三角形的一个外角等 于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角..在这里，我们通过三角形内 角和定理直接推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定 理的推论(coro llary).因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论.它可以当做定理直接使用.注意：应用三角形内角和定理的推论时，一定要 理解其意思.即：和它不相邻的意义.下面我们来研究三角形内角和定理的推论 的应用( 出示投影片6.6 C)图6-59[例1]已知，如图6-59，在△ABC中，AD平分外角EAC，C，求证：AD∥BC.现在大家来想一想：若证明两个角不相等、 或大于、或小于时，该如何证呢?(出示投影片6.6 D)图6-60[例2]已知，如图6-60，在△ABC中，1是它的一个外角，E是边AC上一点，延长BC到D，连接DE.求证：2.[ 师生共析]一般证明角不等时，应用三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻 的内角来证明.所以需要找到三角形的外角.证明：∵1是△ABC的一个外角(已知)3(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)∵3是△CDE的一个 外角(已知)2(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)2(不等式的性质)[师]很好.下面我们 通过练习来进一步熟悉掌握三角形内角和定理的推论.Ⅲ.课堂练习(一)课本P201 随堂练习1图6-611.已知，如图6-61，在△ABC中，外角DCA=100A=45.求B和ACB的度数.解：∵DCA=B(三角形的一个 外角等于和它不相邻的两个内角的和)DCA=100A=45(已知)DCA-A=100-45=55 (等式的性质)∵DCA+ACB=180(1平角=180)ACB=180DCA(等式的性质)∵DCA=100(已知)ACB=80(等量代换)( 二)看课本 P199~200然后小结Ⅳ.课时小结本节课我们主要研究了三角形内角和定理的推论：推论1：三角形的一个外角等 于和它不相邻的两个内角的 和.推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.在计算角的度数、证明两个角相等或角的和 差倍分时，常常用到三角形内角和定理及推论1.在几何中证明两角不等的定理只有推论2，所以遇到有证明角不等的题目一定要设法用到它去证明.Ⅴ.课后作业(一)课本P201习题6.7 1、2、3●板书设计6.6 关注三角形的外角一、三角形的外角其特征 ②二、三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于和它不相 邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。三、例题例1例2与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。四、课堂练习课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。