八年级数学教案：整式

八年级数学教案：整式

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整式

教学目标 1.单项式、单项式的定义.2.多项式、多项式的次数.3、理解整式概念.

教学重点：单项式及多项式的有关概念.

教学难点：单项式及多项式的有关概念.

1.要表示△ABC的周长需要什么条件?要表示它的面积呢?

2.小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少?

结论：

1、要表示△ABC的周长，需要知道它的各边边长.要表示△ABC的面积需要知道一条边长和这条边上的高.如果设BC=a，AC=b，AB=c.AB边上的高为h，那么△ABC的周长可以表示为a+b+c;△ABC的面积可以表示为 ch.

2.小王的平均速度是 .

问题：这些式子有什么特征呢?

(1)有数字、有表示数字的字母.

(2)数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接.

归纳：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.

判断上面得到的三个式子：a+b+c、 ch、 是不是代数式?(是)

代数式可以简明地表示数量和数量的关系.今天我们就来学习和代数式有关的整式.

Ⅱ.明确和巩固整式有关概念

(出示投影)

结论：(1)正方形的周长：4x.

(2)汽车走过的路程：vt.

(3)正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，所以它的表面积为6a2;正方体的体积为长宽高，即a3.

(4)n的相反数是-n.

分析这四个数的特征.

它们符合代数式的定义.这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、 ch、 中还有和与商的运算符号.还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同.

请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念.

根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、 这些代数式中，哪些是单项式?是单项式的，写出它的系数和次数.

结论:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是单项式.它们的系数分别是4、1、6、1、-1、 .它们的次数分别是1、2、2、3、1、2.所以4x、-n都是一次单项式;vt、6a2、 ch都是二次单项式;a3是三次单项式.

问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗?

结论:不是.根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式.

生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢?

写出下列式子(出示投影)

结论:(1)t-5.(2)3x+5y+2z.

(3)三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即 ab-3.14r2.

(4)建筑面积等于四个矩形的面积之和.而右边两个已知矩形面积分别为32、43，所以它们的面积和是18.于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18.

我们可以观察下列代数式：

a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.14r2、x2+2x+18.发现它们都是由单项式的和组成的式子.是多个单项式的和，能不能叫多项式?

这样推理合情合理.请看投影，熟悉下列概念.

根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.14r2、x2+2x+18都是多项式.请分别指出它们的项和次数.

a+b+c的项分别是a、b、c.

t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项.

3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z.

ab-3.14r2的项分别是 ab、-3.14r2.

x2+2x+18的项分别是x2、2x、18. 找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，二是取每个项次数的最大值.根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式.

这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界.同时，我们也体会到符号的魅力所在.我们把单项式与多项式统称为整式.

Ⅲ.随堂练习 课本P162练习

Ⅳ.课时小结

通过探究，我们了解了整式的概念.理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数.在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感.

Ⅴ.课后作业

1.课本P165～P166习题15.1─1、5、8、9题. 2.预习整式的加减.

课后反思

15.1.2 整式的加减(1)

教学目的：

1、 解字母表示数量关系的过程，发展符号感。

2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。

教学过程：

一、 课前练习：

1、填空：整式包括 和

2、单项式 的系数是 、次数是

3、多项式 是 次 项式，其中二次项

系数是 一次项是 ，常数项是

4、下列各式，是同类项的一组是( )

(A) 与 (B) 与 (C) 与

5、去括号后合并同类项：

二、 探索练习：

1、如果用a 、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为

这两个两位数的和为

2、如果用a 、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为 交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为

这两个三位数的差为

●议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算?

说说你是如何运算的?

▲整式的加减运算实质就是

运算的结果是一个多项式或单项式。

三、 巩固练习：

1、填空：(1) 与 的差是

(2)、单项式 、 、 、 的和为

(3)如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，

一个三角形需六个棋子，三个三角形需

( )个棋子，n个三角形需 个棋子

2、计算：(1)

(2) (3)

3、(1)求 与 的和 (2)求 与 的差

4、 先化简，再求值： 其中

四、 提高练习：

1、 若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是

(A) 五次整式 (B)八次多项式 (C)三次多项式 (D)次数不能确定

2、足球比赛中，如果胜一场记3a分，平一场记a分，负一场记0分，那么某队在比赛胜5场，平3场，负2场，共积多少分?

3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被11整除，请证明这个结论。

4、若关于字母x的二次多项式 的值与x的取值无关，试求m、n的值。

五、 小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。

六、 作业：第8页习题1、2、3

课后反思

15.1.2整式的加减(2)

教学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。

2.通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力。

教学重点：整式加减的运算。 教学难点：探索规律的猜想。

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学用具：投影仪

教学过程：

I探索练习：

摆第1个小屋子需要5枚棋子，摆第2个需要 枚棋子，摆第3个需要 枚棋子。按照这样的方式继续摆下去。

(1)摆第10个这样的小屋子需要 枚棋子

(2)摆第n个这样的小屋子需要多少枚棋子?你是如何得到的?你能用不同的方法解决这个问题吗?小组讨论。

二、例题讲解：

三、巩固练习：

1、计算：

(1)(11x3-2x2)+2(x3-x2) (2)(3a2+2a-6)-3(a2-1)

(3)x-(1-2x+x2)+(-1-x2) (4)(8xy-3x2)-5xy-2(3xy-2x2)

2、已知：A=x3-x2-1，B=x2-2，计算：(1)B-A (2)A-3B

3、列方程解应用题：三角形三个内角的和等于180，如果三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第三个角比第二个角大15，那么

(1)第一个角是多少度? (2)其他两个角各是多少度?

四、提高练习：

1、 已知A=a2+b2-c2，B=-4a2+2b2+3c2，并且A+B+C=0，问C是什么样的多项式?

2、设A=2x2-3xy+y2-x+2y，B=4x2-6xy+2y2-3x-y，若│x-2a│+(y+3)2=0，且B-2A=a，求A的值。

3、已知有理数a、b、c在数轴上(0为数轴原点)的对应点如图：

试化简：│a│-│a+b│+│c-a│+│b+c│

与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。

教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。小 结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。

作 业：1.课本P11习题1.3：1(2)、(3)、(6)，2.

这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?课后反思