八年级数学教学设计：合比性质和等比性质例

这是一份八年级数学教学设计：合比性质和等比性质例，共6页。教案主要包含了复习引入，探索合比性质，简单运用，练习等内容，欢迎下载使用。
八年级数学教学设计：合比性质和等比性质例　　教研课教案设计教者：龙秀明教学课题：合比性质和等比性质教学目标：1、掌握合比性质的等比性质，并会用它们进行简单的比例变形2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。3、提高学生类比联想、推广命题的能力。教学重、难点：熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。课前准备：小黑板、幻灯机及幻灯片。教学过程：一、复习引入：我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆1、什么叫线段的比?2、什么叫成比例线段?我们还学习了比例的基本性质，那么，除此之外，比例还有一些什么性质呢?这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。(出示课题：合比性质与等比性质)那么，通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢?(出示小黑板)看学习目标1、2，(全班同学齐读)下边请同学们再回忆，我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何叙述的?(抽同学回答)请看幻灯(投影显示)二、(用特殊化方法)探索合比性质。1、复习，已知：一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论:即A′B′=B′C′=C′D′=D′E′=E′F′。2、将上述结论改写成比例式，由此猜想得出结论，引导学生思考：如果设在l上截得的每一份为k，问AD=?DF=?又设在l1上截得的一等份为m，问A′D′=?D′F′=?观察以上分析，可得出一个什么样的结论?又观察 与 有什么关系?对于一般的比例式都有这一个关系吗?请猜一猜。猜想：学生口述(同学间可相互讨论、研究)教师根据学生口述、写出：如果3、证明猜想，得出合比性质，我们这个猜想，是否正确呢?(1)启发学生观察，已知与未知的关系，寻找证明思路，证法一：(设比法)设证法二、(利用等比性质2)(2)类比联想，得到分比性质。如果学生自由讨论，可仿上边自己证明结论。在今后，这两种情形都叫合比性质，即如果(3)理解合比性质的内容，师生一起用文字语言叙述。4、类比联想，将合比性质推广。在合比性质的表达式中，(1)比例的二、四项保持不变，(2)比例的前后磺对应求和或差，作为新比例式的第一、三比例项。由此，可作出以下类比联想，并使用比例的基本性质进行证明。猜想一，(教师引导) 如果二 …… 如果三 …… 如果 等等。对这几个猜想出来的问题，其基本思考方法有两种：(1)通过一定的方法，将它们变形利用合比性质的结果，证明时，可灵活运用以下变形方法。①同时交换比例的内或外项，(更比)如果②同时交换比例的前后项，(反比)如果比如证明猜想三，如果(2)对原合比性质的证明方法进行类比、联想来进行证明(设比法)三、利用合比性质来证明等比性质的特例，并推广。1、练习(投影显示)证明：2、观察上述练习的两个结论，并对一般情况作出猜想，对练习中相等的比值的比个数进行推广。如果3、利用设比法进行证明，得出等比性质，同学们自己练习，后与教材P20对比。4、强调证明方法“设比法”。设几个相等的比值为k，用它们表示出每个比的前项(或后项)利用代数运算证明比例问题，这种思想方法在比例问题中经常用到。四、简单运用(出示小黑板)(1)已知： ，(2)已知：(3)已知： =注意：①合比性质与等比性质的证明方法和结论都很重要，都可用来证明有关比例式的问题。如第三题一问解法1、解法2、第二问可用解法2。② 还常以另一种形式出现，即x:y:z=4:3:6但此时不能设 。五、师生共同小结，看书完成P203练习1、合比性质，等比性质及常用变形，尤其注意等比性质的使用条件。2、证明两个性质时所用到的“设比法”的证明方法。3、类比联想，推广命题，由特殊到一般，再进行证明的方法。六、练习：(1)已知 求 的值;(2)已知 求 的值;(3)已知 求 的值;(4)已知 试求 的值。由(4)题思考通过作第(4)题得出结论，结合前边所学内容猜想，你能得出什么结论，并试证之。板书设计：合比性质与等比性质1、合比性质： 2、等比性质： 小黑板①②③内容 内容 小结1、证明： 证明： 2、“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。推广① 推广我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。②