江苏省南京市秦淮区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-

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江苏省南京市秦淮区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类
一．一元二次方程的定义（共2小题）
1．（2020秋•秦淮区期末）下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x2＝0 B．2x3﹣x＝0 C．xy﹣1＝0 D．+x＝2
2．（2022秋•秦淮区期末）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．y＝2x﹣1 B．x2＝6 C．5xy﹣1＝1 D．2（x+1）＝2
二．一元二次方程的解（共1小题）
3．（2021秋•秦淮区期末）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个解，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
三．根与系数的关系（共1小题）
4．（2020秋•秦淮区期末）关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　）
A．两个正根 B．两个负根
C．一个正根，一个负根 D．根的符号与p的值有关
四．二次函数的性质（共1小题）
5．（2021秋•秦淮区期末）二次函数y＝3（x﹣2）2+4的图象的顶点坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣4） D．（2，4）
五．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
6．（2022秋•秦淮区期末）已知A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）是二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）的图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2
六．抛物线与x轴的交点（共1小题）
7．（2021秋•秦淮区期末）在二次函数y＝ax2+bx+c中，x与y的部分对应值如表：
x
…
﹣2
0
2
3
…
y
…
8
0
0
3
…
则下列说法：
①该二次函数的图象经过原点；
②该二次函数的图象开口向下；
③该二次函数的图象经过点（﹣1，3）；
④当x＞0时，y随着x的增大而增大；
⑤方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．
其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．①④⑤
七．直线与圆的位置关系（共1小题）
8．（2022秋•秦淮区期末）⊙O的半径为7，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
八．三角形的内切圆与内心（共1小题）
9．（2022秋•秦淮区期末）以下列三边长度作出的三角形中，其内切圆半径最小的是（　　）
A．8，8，8 B．4，10，10 C．5，9，10 D．6，8，10
九．正多边形和圆（共1小题）
10．（2021秋•秦淮区期末）如图，正八边形ABCDEFGH中，∠EAG大小为（　　）

A．30° B．40° C．45° D．50°
一十．圆锥的计算（共1小题）
11．（2020秋•秦淮区期末）已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为（　　）
A．4π B．6π C．8π D．16π
一十一．命题与定理（共1小题）
12．（2020秋•秦淮区期末）已知四边形ABCD，下列命题：①若∠A+∠C＝180°，则四边形ABCD一定存在外接圆；②若四边形ABCD内存在一点到四个顶点的距离相等，则∠A+∠C＝∠B+∠D；③若四边形ABCD内存在一点到四条边的距离相等，则AB+CD＝BC+AD，其中，真命题的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
一十二．比例线段（共1小题）
13．（2021秋•秦淮区期末）2021年12月28日，南京市第一条跨市域地铁S6（宁句城际）正式运营，在比例尺为1：100000的工程示意图上，南京地铁S6号线全长约为43.7cm，它的实际长度约为（　　）
A．0.437km B．4.37km C．43.7km D．437km
一十三．算术平均数（共1小题）
14．（2022秋•秦淮区期末）在今年中小学全面落实“双减”政策后小丽同学某周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，7，9，7，8，8．则小丽该周每天的平均睡眠时间是（　　）
A．7小时 B．7.5小时 C．8小时 D．9小时
一十四．众数（共1小题）
15．（2020秋•秦淮区期末）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，190，194．现用两名身高分别为185cm和188cm的队员换下场上身高为184cm和190cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（　　）
A．平均数变小，众数变小 B．平均数变小，众数变大
C．平均数变大，众数变小 D．平均数变大，众数变大
一十五．方差（共1小题）
16．（2021秋•秦淮区期末）某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如表：

操作组
管理组
研发组
日工资（元/人）
260
280
300
人数（人）
4
4
4
现从管理组抽调2人，其中1人到研发组，另1人到操作组，调整后与调整前相比，下列说法不正确的是（　　）
A．团队日工资的平均数不变
B．团队日工资的方差不变
C．团队日工资的中位数不变
D．团队日工资的极差不变
一十六．概率公式（共1小题）
17．（2020秋•秦淮区期末）下列随机事件：①在一副扑克牌中，抽一张是红桃；②抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面是偶数；③抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上；④不透明的袋子中有除颜色外完全相同的红球和白球各2个，摸出一个是白球，其中，概率为的是（　　）
A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
一十七．列表法与树状图法（共1小题）
18．（2022秋•秦淮区期末）抛掷一枚质地均匀的硬币2次“朝上的面不同”的概率是（　　）
A． B． C． D．

江苏省南京市秦淮区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．一元二次方程的定义（共2小题）
1．（2020秋•秦淮区期末）下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x2＝0 B．2x3﹣x＝0 C．xy﹣1＝0 D．+x＝2
【答案】A
【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意；
B、未知数最高次数为3，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C、含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
D、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．（2022秋•秦淮区期末）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．y＝2x﹣1 B．x2＝6 C．5xy﹣1＝1 D．2（x+1）＝2
【答案】B
【解答】解：A．含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
B．x2＝6是一元一次方程，故本选项符合题意；
C．含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
D．是一元一次方程的定义，故本选项不合题意；
故选：B．
二．一元二次方程的解（共1小题）
3．（2021秋•秦淮区期末）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个解，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
【答案】A
【解答】解：把x＝1代入方程得：1﹣2+a＝0，
解得：a＝1．
故选：A．
三．根与系数的关系（共1小题）
4．（2020秋•秦淮区期末）关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　）
A．两个正根 B．两个负根
C．一个正根，一个负根 D．根的符号与p的值有关
【答案】D
【解答】解：∵关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）＝p2（p为常数），
∴x2﹣5x+6﹣p2＝0，
∴Δ＝（﹣5）2﹣4×（6﹣p2）＝1+4p2＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∵方程的两个根的积为6﹣p2，
∴根的符号与p的值有关，
故选：D．
四．二次函数的性质（共1小题）
5．（2021秋•秦淮区期末）二次函数y＝3（x﹣2）2+4的图象的顶点坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣4） D．（2，4）
【答案】D
【解答】解：∵二次函数y＝3（x﹣2）2+4，
∴该函数图象的顶点坐标为（2，4），
故选：D．
五．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
6．（2022秋•秦淮区期末）已知A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）是二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）的图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2
【答案】D
【解答】解：二次函数y＝ax2﹣2ax+1的对称轴为直线x＝＝1，
∵a＜0，
∴抛物线开口向下，
∵点A、B、C到对称轴的距离分别为2、1、3，
∴y3＜y1＜y2．
故选：D．
六．抛物线与x轴的交点（共1小题）
7．（2021秋•秦淮区期末）在二次函数y＝ax2+bx+c中，x与y的部分对应值如表：
x
…
﹣2
0
2
3
…
y
…
8
0
0
3
…
则下列说法：
①该二次函数的图象经过原点；
②该二次函数的图象开口向下；
③该二次函数的图象经过点（﹣1，3）；
④当x＞0时，y随着x的增大而增大；
⑤方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．
其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．①④⑤
【答案】C
【解答】解：抛物线经过点（0，0），（2，0），（3，3），
设抛物线解析式为y＝ax（x﹣2），
把（3，3）代入得a•3•1＝3，解得a＝1，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x，
∵a＝1，
∴抛物线开口向上，所以①正确；②错误；
当x＝﹣1时，y＝x2﹣2x＝1+2＝3，
∴点（﹣1，3）在抛物线上，所以③正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴当x＞1时，y随着x的增大而增大，所以④错误；
∵x＝0和x＝2时，y＝0，
∴x2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，所以⑤正确．
故选：C．
七．直线与圆的位置关系（共1小题）
8．（2022秋•秦淮区期末）⊙O的半径为7，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据圆心到直线的距离6小于圆的半径7，则直线和圆相交，
故选：A．
八．三角形的内切圆与内心（共1小题）
9．（2022秋•秦淮区期末）以下列三边长度作出的三角形中，其内切圆半径最小的是（　　）
A．8，8，8 B．4，10，10 C．5，9，10 D．6，8，10
【答案】B
【解答】解：由于三角形面积S＝×周长×内切圆半径，而四个选项中的三角形的周长相等，都等于24，
要比较内切圆半径的大小，只需要比较三角形面积的大小即可，如图，

选项A中的三角形面积S＝×8×4＝16＝，
选项B中的三角形面积S＝×4×＝8＝，
选项C中的三角形中，设BD＝x，则AD＝10﹣x，由勾股定理得，92﹣（10﹣x）2＝CD2＝52﹣x2，
解得x＝，
∴CD＝＝，
∴选项C中的三角形面积S＝×10×＝6＝，
选项D中的三角形面积S＝＝24＝，
由于＜＜＜，
所以选项B中的三角形面积最小，
故选：B．
九．正多边形和圆（共1小题）
10．（2021秋•秦淮区期末）如图，正八边形ABCDEFGH中，∠EAG大小为（　　）

A．30° B．40° C．45° D．50°
【答案】C
【解答】解：连接AC、GE、EC，如图所示：
则四边形ACEG为正方形，
∴∠EAG＝45°，
故选：C．
一十．圆锥的计算（共1小题）
11．（2020秋•秦淮区期末）已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为（　　）
A．4π B．6π C．8π D．16π
【答案】C
【解答】解：圆锥的侧面积＝2π×2×4÷2＝8π，
故选：C．
一十一．命题与定理（共1小题）
12．（2020秋•秦淮区期末）已知四边形ABCD，下列命题：①若∠A+∠C＝180°，则四边形ABCD一定存在外接圆；②若四边形ABCD内存在一点到四个顶点的距离相等，则∠A+∠C＝∠B+∠D；③若四边形ABCD内存在一点到四条边的距离相等，则AB+CD＝BC+AD，其中，真命题的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解答】解：①若∠A+∠C＝180°，所以∠B+∠D＝180°，
则四边形ABCD一定存在外接圆，是真命题；
②若四边形ABCD内存在一点到四个顶点的距离相等，所以OA＝OB＝OC＝OD，
所以A，B，C，D四点共圆，
则四边形是圆内接四边形，
则∠A+∠C＝∠B+∠D，是真命题；
③依照题意，画出图形，如图所示．

∵如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，
∴四边形ABCD为⊙O的外切四边形，
∴AE＝AN，DN＝DM，CM＝CF，BF＝BE，
∵AD＝AN+DN，BC＝BF+CF，AB＝AE+BE，CD＝CM+DM，
∴AD+BC＝AB+CD，是真命题；
故选：D．
一十二．比例线段（共1小题）
13．（2021秋•秦淮区期末）2021年12月28日，南京市第一条跨市域地铁S6（宁句城际）正式运营，在比例尺为1：100000的工程示意图上，南京地铁S6号线全长约为43.7cm，它的实际长度约为（　　）
A．0.437km B．4.37km C．43.7km D．437km
【答案】C
【解答】解：根据比例尺＝图上距离：实际距离，得：
它的实际长度为43.7×100000＝4370000（cm）＝43.7（km）．
故选：C．
一十三．算术平均数（共1小题）
14．（2022秋•秦淮区期末）在今年中小学全面落实“双减”政策后小丽同学某周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，7，9，7，8，8．则小丽该周每天的平均睡眠时间是（　　）
A．7小时 B．7.5小时 C．8小时 D．9小时
【答案】C
【解答】解：（8+9+7+9+7+8+8）÷7＝8（小时）．
故小丽该周平均每天的睡眠时间为8小时．
故选：C．
一十四．众数（共1小题）
15．（2020秋•秦淮区期末）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，190，194．现用两名身高分别为185cm和188cm的队员换下场上身高为184cm和190cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（　　）
A．平均数变小，众数变小 B．平均数变小，众数变大
C．平均数变大，众数变小 D．平均数变大，众数变大
【答案】A
【解答】解：∵原数据的平均数为×（180+184+188+190+190+194）＝187，众数是190，
新数据的平均数为×（180+185+188+188+190+194）＝187，众数是188，
而187＜187，188＜190，
∴平均数变小，众数变小．
故选：A．
一十五．方差（共1小题）
16．（2021秋•秦淮区期末）某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如表：

操作组
管理组
研发组
日工资（元/人）
260
280
300
人数（人）
4
4
4
现从管理组抽调2人，其中1人到研发组，另1人到操作组，调整后与调整前相比，下列说法不正确的是（　　）
A．团队日工资的平均数不变
B．团队日工资的方差不变
C．团队日工资的中位数不变
D．团队日工资的极差不变
【答案】B
【解答】解：原数据的平均数为×（260×4+280×4+300×4）＝280（元），中位数为×（280+280）＝280（元），极差为300﹣260＝40（元），
方差为×[（260﹣280）2×4+（280﹣280）2×4+（300﹣280）2×4]＝（元2），
新数据的平均数为×（260×5+280×2+300×5）＝280（元），中位数为＝280（元），极差为300﹣260＝40（元），
方差为×[（260﹣280）2×5+（280﹣280）2×2+（300﹣280）2×5]＝（元2），
所以团队平均日工资、日工资的中位数和极差都不变，只有方差发生改变，
故选：B．
一十六．概率公式（共1小题）
17．（2020秋•秦淮区期末）下列随机事件：①在一副扑克牌中，抽一张是红桃；②抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面是偶数；③抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上；④不透明的袋子中有除颜色外完全相同的红球和白球各2个，摸出一个是白球，其中，概率为的是（　　）
A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
【答案】C
【解答】解：①在一副扑克牌中，抽一张是红桃的概率是；
②抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面是偶数的概率是；
③抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是；
④不透明的袋子中有除颜色外完全相同的红球和白球各2个，摸出一个是白球的概率是，
所以符合题意的有②③④，
故选：C．
一十七．列表法与树状图法（共1小题）
18．（2022秋•秦淮区期末）抛掷一枚质地均匀的硬币2次“朝上的面不同”的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：画树状图如图：

共有4个等可能的结果，“朝上的面不同”的结果有2个，
∴“朝上的面不同”的概率为＝，
故选：C．