江苏省南通市崇川区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编

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江苏省南通市崇川区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）1．（2021秋•崇川区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，m）和点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）写出当x＞0时，关于x的不等式＜﹣x+5的解集．2．（2022秋•南通期末）如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，2），点B．（1）k＝　   　，m＝　   　，点B的坐标为 　          　；（2）结合图象直接写出不等式的解集．二．反比例函数的应用（共1小题）3．（2021秋•崇川区期末）某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：（1）该企业4月份的生产数量为多少万支？（2）该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？三．切线的性质（共1小题）4．（2021秋•崇川区期末）如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．（1）求证AE平分∠BAC；（2）若OA＝5，EC＝4，求AD的长．四．正多边形和圆（共1小题）5．（2022秋•南通期末）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心．若OA长为6，求正六边形ABCDEF的面积．五．圆的综合题（共1小题）6．（2020秋•崇川区期末）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点A的坐标为（﹣1，﹣2）．（1）把△ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1：2，画出△A1B1C1（△ABC与△A1B1C1在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1）．（2）利用本题方格纸标出△A1B1C1外接圆的圆心P，P点坐标是 　        　．（3）在（2）中的条件下，求⊙P中劣弧A1B1的长度．六．相似三角形的判定与性质（共1小题）7．（2022秋•南通期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥BD，交AB于点E．（1）求证：△ADE∽△ABD；（2）若AB＝10，BE＝3AE，求线段AD的长．七．特殊角的三角函数值（共1小题）8．（2022秋•南通期末）计算：tan45°﹣2sin30°+4cos230°．八．解直角三角形（共1小题）9．（2021秋•崇川区期末）（1）计算：tan60°﹣2cos30°+sin45°；（2）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝，解这个直角三角形．九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）10．（2021秋•崇川区期末）如图，某施工队要测量索道BC的长度，已知索道BC在直线AC上，DE∥AC，DA⊥AC，AD＝60m，DE＝40m．施工队从点D处看向B，测得仰角为45°，再从点E处看向C，测得仰角为53°，求索道BC的长（参考数据：sin53，cos53，tan53°≈）．一十．列表法与树状图法（共1小题）11．（2022秋•南通期末）不透明的袋子中装有两个红球、一个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 　                　；（2）从袋子中随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球．求两次摸到的球的颜色为“一红一白”的概率．
江苏省南通市崇川区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）1．（2021秋•崇川区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，m）和点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）写出当x＞0时，关于x的不等式＜﹣x+5的解集．【答案】（1）反比例函数的解析式为y＝；（2）1＜x＜4．【解答】解：（1）∵点A（1，m）在直线y＝﹣x+5上，∴m＝﹣1+5＝4，∴A（1，4），∵点A（1，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝1×4＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由解得：或，∴B（4，1），观察函数图象，当x＞0时，关于x的不等式＜﹣x+5的解集是1＜x＜4．2．（2022秋•南通期末）如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，2），点B．（1）k＝　2　，m＝　2　，点B的坐标为 　（﹣1，﹣2）　；（2）结合图象直接写出不等式的解集．【答案】（1）2，2，（﹣1，﹣2）；（2）x＜﹣1或0＜x＜1．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝kx的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，2），∴k＝2，m＝1×2＝2，∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴点B（﹣1，﹣2）．故答案为：2，2，（﹣1，﹣2）；（2）由函数图象可知，当x＜﹣1或0＜x＜1时，正比例函数的图象在反比例函数图象的下方，∴不等式的解集是x＜﹣1或0＜x＜1．二．反比例函数的应用（共1小题）3．（2021秋•崇川区期末）某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：（1）该企业4月份的生产数量为多少万支？（2）该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？【答案】（1）该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支；（2）该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支．【解答】解：（1）当1≤x≤4时，设y与x的函数关系式为y＝，∵点（1，180）在该函数图象上，∴180＝，得k＝180，∴y＝，当x＝4时，y＝＝45，即该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支；（2）设技术改造完成后对应的函数解析式为y＝ax+b，∵点（4，45），（5，60）在该函数图象上，∴，解得，∴技术改造完成后对应的函数解析式为y＝15x﹣15，，解得2≤x≤7∵x为正整数，∴x＝2，3，4，5，6，7，答：该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支．三．切线的性质（共1小题）4．（2021秋•崇川区期末）如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．（1）求证AE平分∠BAC；（2）若OA＝5，EC＝4，求AD的长．【答案】（1）证明见解答过程；（2）6．【解答】（1）证明：连接OE，∵PQ切⊙O于E，∴OE⊥PQ，∵AC⊥PQ，∴OE∥AC，∴∠OEA＝∠EAC，∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE，∴∠OAE＝∠EAC，即AE平分∠BAC；（2）解：过点O作OF⊥AC于F，则AD＝FD＝AD，∵OE⊥PQ，AC⊥PQ，OF⊥AC，∴四边形OECF为矩形，∴OF＝EC＝4，在Rt△AOF中，AF＝＝＝3，∴AD＝2AF＝6．四．正多边形和圆（共1小题）5．（2022秋•南通期末）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心．若OA长为6，求正六边形ABCDEF的面积．【答案】54．【解答】解：过点O作OG⊥AB于点G，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB＝60°，∵AO＝OB，∴△OAB是等边三角形．∴AB＝OA＝6，∠OAG＝60°，在Rt△OAG中，sin∠OAG＝，∴OG＝6×sin60°＝3，∴S△OAB＝＝＝9，∴正六边形ABCDEF的面积＝6S△OAB＝54．五．圆的综合题（共1小题）6．（2020秋•崇川区期末）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点A的坐标为（﹣1，﹣2）．（1）把△ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1：2，画出△A1B1C1（△ABC与△A1B1C1在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1）．（2）利用本题方格纸标出△A1B1C1外接圆的圆心P，P点坐标是 　（3，1）　．（3）在（2）中的条件下，求⊙P中劣弧A1B1的长度．【答案】（1）见解答；（2）（3，1）；（3）π．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所求； （2）如图，点P为所作，P点坐标为（3，1），故答案为（3，1）； （3）∵PA1＝＝，∠A1PB1＝2∠A1C1B1＝2×45°＝90°，∴劣弧A1B1的长度＝＝π．六．相似三角形的判定与性质（共1小题）7．（2022秋•南通期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥BD，交AB于点E．（1）求证：△ADE∽△ABD；（2）若AB＝10，BE＝3AE，求线段AD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AD＝5．【解答】解：（1）∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠BDE＝90°，∴∠ADE+∠BDC＝90°，∠CBD+∠BDC＝90°，∴∠CBD＝∠ADE，∴∠ADE＝∠ABD，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABD；（2）∵AB＝10，BE＝3AE，∴AE＝，BE＝，由（1）得△ADE∽△ABD，∴，∴AD2＝AB•AE＝10×＝25，∴AD＝5（负值舍去）．七．特殊角的三角函数值（共1小题）8．（2022秋•南通期末）计算：tan45°﹣2sin30°+4cos230°．【答案】3．【解答】解：原式＝＝1﹣1+3＝3．八．解直角三角形（共1小题）9．（2021秋•崇川区期末）（1）计算：tan60°﹣2cos30°+sin45°；（2）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝，解这个直角三角形．【答案】（1）1；（2）∠B＝60°，AC＝3，AB＝2．【解答】解：（1）tan60°﹣2cos30°+sin45°＝﹣2×+×＝﹣+1＝1； （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，AB＝2BC＝2，∵tanA＝，∴＝，∴AC＝3，∴∠B＝60°，AC＝3，AB＝2．九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）10．（2021秋•崇川区期末）如图，某施工队要测量索道BC的长度，已知索道BC在直线AC上，DE∥AC，DA⊥AC，AD＝60m，DE＝40m．施工队从点D处看向B，测得仰角为45°，再从点E处看向C，测得仰角为53°，求索道BC的长（参考数据：sin53，cos53，tan53°≈）．【答案】约为25m．【解答】解：过C作CM⊥DE于M，如图所示：则CM＝AD＝60m，AC＝DM，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°﹣45°＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝AD＝60m，在Rt△CEM中，tan∠CEM＝＝tan53°≈，∴EM≈CM＝45（m），∴AC＝DM＝EM+DE≈45+40＝85（m），∴BC＝AC﹣AB≈85﹣60＝25（m），答：隧道BC长约为25m．一十．列表法与树状图法（共1小题）11．（2022秋•南通期末）不透明的袋子中装有两个红球、一个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 　　；（2）从袋子中随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球．求两次摸到的球的颜色为“一红一白”的概率．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是：；故答案为：； （2）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中两次摸到的球的颜色为“一红一白”的结果有4种，∴两次摸到的球的颜色为“一红一白”的概率为＝．