江苏省苏州市三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编

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江苏省苏州市三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．实数的运算（共2小题）1．（2020秋•苏州期末）计算：2cos45°+sin30°﹣．2．（2021秋•苏州期末）计算：sin60°﹣tan30°+cos45°．二．解一元二次方程-公式法（共1小题）3．（2020秋•苏州期末）解方程：2x2﹣5x+1＝0．三．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）4．（2021秋•苏州期末）解方程：x2﹣4x＝5．四．一元二次方程的应用（共2小题）5．（2021秋•苏州期末）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据统计，该店2021年10月的销量为3万件，2021年12月的销量为3.63万件．（1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；（2）假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，求2022年1月“冰墩墩”的销量．6．（2022秋•苏州期末）把一根长8米的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形．（1）要使这两个正方形面积的和等于2平方米，应该怎么剪？（2）这两个正方形面积的和可能等于平方米吗？请说明理由．五．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）7．（2020秋•苏州期末）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），点B（3，0），点C（0，3），连接AC．（1）求二次函数的表达式；（2）点P是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上位于第一象限内的一点，过点P作PQ∥AC，交直线BC于点Q，若PQ＝AC，求点P的坐标．六．圆周角定理（共1小题）8．（2022秋•苏州期末）如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D，连接BD．（1）求证：∠CBD＝∠BAD；（2）求证：BD＝DE；（3）若，，求BC的长．七．解直角三角形的应用（共1小题）9．（2020秋•苏州期末）图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的（10m≤AC≤20m），且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角为∠CAE（90°≤∠CAE≤150°），转动点A距离地面BD的高度AE为3.5m．（1）当起重臂AC长度为12m，张角∠CAE为120°时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF；（2）某日，一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为18m，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据：≈1.732）八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）10．（2022秋•苏州期末）如图，测绘飞机在同一高度沿直线BC由B向C飞行，且飞行路线经过观测目标A的正上方．在第一观测点B处测得目标A的俯角为60°，航行1000米后在第二观测点C处测得目标A的俯角为75°，求第二观测点C与目标A之间的距离． 九．条形统计图（共2小题）11．（2021秋•苏州期末）国家实施“双减”政策后，为了解学生学业负担的减轻情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，调查设置“显著”，“一般”，“略有”，“未有”四个减轻程度的等级．根据收集到的数据绘制不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）本次共调查了 　      　名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1800名学生，请根据抽样调查结果，估算该校学生学业负担“显著”和“一般”减轻的总人数．12．（2022秋•苏州期末）为落实“双减”政策，某中学在课后服务时间开设了四个兴趣小组，分别为A：机器人，B：交响乐，C：油画，D：古典舞．为了解学生的报名情况（每名学生只报一个兴趣小组），现随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图文信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取 　      　名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，项目A所对应的扇形圆心角的度数为 　      　°．一十．列表法与树状图法（共2小题）13．（2021秋•苏州期末）如图，电路图上有A，B，C，D4个开关和1个小灯泡，同时闭合开关A，B，或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发亮．（1）在开关A闭合的条件下，任意闭合开关B，C，D中的一个，小灯泡发亮的概率为 　                　；（2）任意闭合开关A，B，C，D中的两个，求小灯泡发亮的概率（请用列表或画树状图的方法求概率）．14．（2022秋•苏州期末）为深入学习贯彻党的二十大精神，我市某中学决定举办“青春心向党，奋进新征程”主题演讲比赛，该校九年级有二男二女共4名学生报名参加演讲比赛．（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是 　                　；（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生都是男生的概率．
江苏省苏州市三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．实数的运算（共2小题）1．（2020秋•苏州期末）计算：2cos45°+sin30°﹣．【答案】．【解答】解：原式＝2×+﹣＝+﹣＝．2．（2021秋•苏州期末）计算：sin60°﹣tan30°+cos45°．【答案】．【解答】解：sin60°﹣tan30°+cos45°．＝﹣+＝+1．二．解一元二次方程-公式法（共1小题）3．（2020秋•苏州期末）解方程：2x2﹣5x+1＝0．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵a＝2，b＝﹣5，c＝1，∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×2×1＝17＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝．三．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）4．（2021秋•苏州期末）解方程：x2﹣4x＝5．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵x2﹣4x＝5∴x2﹣4x﹣5＝0∴（x﹣5）（x+1）＝0∴x﹣5＝0，x+1＝0∴原方程的解为：x1＝5，x2＝﹣1．四．一元二次方程的应用（共2小题）5．（2021秋•苏州期末）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据统计，该店2021年10月的销量为3万件，2021年12月的销量为3.63万件．（1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；（2）假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，求2022年1月“冰墩墩”的销量．【答案】（1）10%；（2）3.993万件．【解答】解：（1）设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为x，依题意得：3（1+x）2＝3.63，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为10%．（2）3.63×（1+10%）＝3.63×1.1＝3.993（万件）．答：2022年1月“冰墩墩”的销量为3.993万件．6．（2022秋•苏州期末）把一根长8米的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形．（1）要使这两个正方形面积的和等于2平方米，应该怎么剪？（2）这两个正方形面积的和可能等于平方米吗？请说明理由．【答案】（1）剪成的一段为4米，则另一段就为4米；（2）不可能，理由见解析．【解答】解：（1）设剪成的一段为x米，则另一段就为（8﹣x）米，由题意得，解得：x1＝x2＝4．答：剪成的一段为4米，则另一段就为4米；（2）设剪成的一段为y米，则另一段就为（8﹣y）米，由题意得，变形为：y2﹣8y﹣9＝0，解得：y1＝﹣1＜0，舍去，y2＝9＞8，舍去，即：这两个正方形面积的和不可能等于．五．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）7．（2020秋•苏州期末）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），点B（3，0），点C（0，3），连接AC．（1）求二次函数的表达式；（2）点P是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上位于第一象限内的一点，过点P作PQ∥AC，交直线BC于点Q，若PQ＝AC，求点P的坐标．【答案】（1）二次函数的表达式为，y＝﹣x2+2x+3；（2）P为（1，4）或（2，3）．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），点B（3，0），点C（0，3），代入二次函数y＝ax2+bx+c中，得，解得，二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3；（2）过点P，A分别作y轴得平行线与直线BC交于点M，N．如图1.易证△ACN∽△PQM，则，直线BC得解析式为y＝3﹣x，则N（﹣1，4），由AN＝4，得PM＝2，设P点得横坐标为a，则M（a，3﹣a），P（a，﹣a2+2a+3），得PM＝﹣a2+2a+3﹣（3﹣a）＝﹣a2+3a，令，﹣a2+3a＝2，解得a＝1或a＝2，故P为（1，4）或（2，3）．六．圆周角定理（共1小题）8．（2022秋•苏州期末）如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D，连接BD．（1）求证：∠CBD＝∠BAD；（2）求证：BD＝DE；（3）若，，求BC的长．【答案】（1）见解析；（2）证明见解析；（3）．【解答】（1）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠CBD＝∠CAD，∴∠CBD＝∠BAD；（2）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，∴∠BAE＝∠CAE，∠ABE＝∠CBE．∵，∴∠CAE＝∠CBD．∵∠BED＝∠BAE+∠ABE，∠EBD＝∠CBD+∠CBE，∴∠BED＝∠EBD，∴BD＝ED；（3）解：如图，连接OD，交BC于点F．∵∠BAD＝∠CAD，∴，∴OD⊥BC，BF＝CF．∵，∴，由（2）得△BDE为等腰直角三角形，，∴BD2+DE2＝BE2，解得：BD＝DE＝2，在Rt△OBF中，BF2＝OB2﹣OF2，在Rt△BDF中，，∴解得：，∴，∴．七．解直角三角形的应用（共1小题）9．（2020秋•苏州期末）图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的（10m≤AC≤20m），且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角为∠CAE（90°≤∠CAE≤150°），转动点A距离地面BD的高度AE为3.5m．（1）当起重臂AC长度为12m，张角∠CAE为120°时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF；（2）某日，一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为18m，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据：≈1.732）【答案】（1）9.5（m）；（2）该消防车能实施有效救援．【解答】解：（1）如图，作AG⊥CF于点G，∵∠AEF＝∠EFG＝∠FGA＝90°，∴四边形AEFG为矩形，∴FG＝AE＝3.5m，∠EAG＝90°，∴∠GAC＝∠EAC﹣∠EAG＝120°﹣90°＝30°，在Rt△ACG中，sin∠CAG＝，∴CG＝AC•sin∠CAG＝12×sin30°＝12×＝6（m），∴CF＝CG+GF＝6+3.5＝9.5（m）；（2）如图，作AG⊥CF于点G，∵∠AEF＝∠EFG＝∠FGA＝90°，∴四边形AEFG为矩形，∴FG＝AE＝3.5m，∠EAG＝90°，∴∠GAC＝∠EAC﹣∠EAG＝150°﹣90°＝60°，在Rt△ACG中，sin∠CAG＝，∴CG＝AC•sin∠CAG＝20×sin60°＝20×≈17.32（m），∴CF＝CG+GF＝17.32+3.5＝20.82（m）；∴最高救援高度为20.82m，故该消防车能实施有效救援．八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）10．（2022秋•苏州期末）如图，测绘飞机在同一高度沿直线BC由B向C飞行，且飞行路线经过观测目标A的正上方．在第一观测点B处测得目标A的俯角为60°，航行1000米后在第二观测点C处测得目标A的俯角为75°，求第二观测点C与目标A之间的距离． 【答案】米．【解答】解：过C作CD⊥AB，垂足为D，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∠DBC＝90°﹣∠B＝30°，∴米，（米），∵∠ACB＝75°，∠B＝60°，∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝45°，在Rt△ACD中，，∴（米），答：第二观测点C与目标A之间的距离为米．九．条形统计图（共2小题）11．（2021秋•苏州期末）国家实施“双减”政策后，为了解学生学业负担的减轻情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，调查设置“显著”，“一般”，“略有”，“未有”四个减轻程度的等级．根据收集到的数据绘制不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）本次共调查了 　150　名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1800名学生，请根据抽样调查结果，估算该校学生学业负担“显著”和“一般”减轻的总人数．【答案】（1）150；（2）作图见解析部分；（3）1260名．【解答】解：（1）zA总人数＝30÷20%＝150（名），故答案为：150；（2）一般的人数＝150﹣45﹣30﹣15＝60（名），条形图如图所示：（3）1800×＝1260（名）．12．（2022秋•苏州期末）为落实“双减”政策，某中学在课后服务时间开设了四个兴趣小组，分别为A：机器人，B：交响乐，C：油画，D：古典舞．为了解学生的报名情况（每名学生只报一个兴趣小组），现随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图文信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取 　100　名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，项目A所对应的扇形圆心角的度数为 　144　°．【答案】（1）100；（2）图见详解；（3）144．【解答】解：（1）由题意可得，此次调查抽取人数为30÷30%＝100（人），∴此次调查共抽取100名学生；（2）由（1）得，C的人数为：100﹣30﹣40﹣10＝20（人），∴条形统计图如图所示，（3）解：由题意可得，A所对应的扇形圆心角的度数为：，故答案为：144．一十．列表法与树状图法（共2小题）13．（2021秋•苏州期末）如图，电路图上有A，B，C，D4个开关和1个小灯泡，同时闭合开关A，B，或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发亮．（1）在开关A闭合的条件下，任意闭合开关B，C，D中的一个，小灯泡发亮的概率为 　　；（2）任意闭合开关A，B，C，D中的两个，求小灯泡发亮的概率（请用列表或画树状图的方法求概率）．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）在开关A闭合的条件下，任意闭合开关B，C，D中的一个，小灯泡发亮的概率为，故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有4种情况，∴小灯泡发光的概率为＝．14．（2022秋•苏州期末）为深入学习贯彻党的二十大精神，我市某中学决定举办“青春心向党，奋进新征程”主题演讲比赛，该校九年级有二男二女共4名学生报名参加演讲比赛．（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是 　　；（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生都是男生的概率．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意可得，由上图可得总共有4种等可能情况，是女生的等情况数有2种，∴，∴选的这名学生是女生的概率是；（2）由题意可得，由上图可得总共有12种等可能情况，是男生的等情况数有2种，∴2名学生都是男生的概率，∴这2名学生都是男生的概率为．