江苏省扬州市邗江区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编

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江苏省扬州市邗江区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类
一．平方差公式（共1小题）
1．（2022秋•邗江区期末）已知m﹣n＝3，则m2﹣n2﹣6n的值 　 　．
二．一元二次方程的解（共1小题）
2．（2020秋•邗江区期末）若m是方程2x2﹣3x﹣4＝0的一个根，则6m2﹣9m+2013的值为　 　．
三．根的判别式（共1小题）
3．（2021秋•邗江区期末）如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是　 　．
四．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
4．（2021秋•邗江区期末）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为　 　．
五．二次函数的性质（共3小题）
5．（2020秋•邗江区期末）二次函数y＝﹣（x﹣3）2+2的顶点坐标为　 　．
6．（2022秋•邗江区期末）如图，在同一平面直角坐标系中，作出了二次函数①y＝3x2；②；③y＝x2的图象，则开口由小到大的三条抛物线分别对应的二次函数依次是 　 　．（按照要求只填写序号）

7．（2022秋•邗江区期末）当m＝　 　时（只要写出一个符合条件的m值即可），抛物线y＝x2+2x+m﹣1（m是常数）的图象经过第一、二、三象限．
六．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
8．（2021秋•邗江区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
x
…
﹣1
0
1
2

…
y＝ax2+bx+c
…
m
﹣1
﹣1
n
t
…
且当x＝时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①abc＞0；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根是和；④．其中，正确的结论是 　 　．
七．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
9．（2022秋•邗江区期末）若点A（﹣2，y1）和B（1，y2）是二次函数y＝x2﹣4x﹣3图象上的两点，则y1　 　y2．（填“＜”，“＝”或“＞”）
八．抛物线与x轴的交点（共3小题）
10．（2020秋•邗江区期末）如图，抛物线y＝﹣（x+n）2+5交x轴于点A，B，将该抛物线向右平移4个单位后，与原抛物线交于点C，则点C的纵坐标为　 　．

11．（2021秋•邗江区期末）如图是二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象，若y≥0，则x的取值范围是 　 　．

12．（2021秋•邗江区期末）已知抛物线y＝2x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式﹣4m2+2m+2022的值为 　 　．
九．三角形的重心（共1小题）
13．（2020秋•邗江区期末）如图，D点为△ABC的重心，E为边BC上的一点，且DE∥AB，若已知△BDE的面积等于3，则△ABC的面积为　 　．

一十．角平分线的性质（共1小题）
14．（2021秋•邗江区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，AC的长为　 　．

一十一．圆周角定理（共2小题）
15．（2020秋•邗江区期末）已知在扇形AOB中，圆心角∠AOB＝120°，半径OA＝OB＝6．设点P为弧AB上的动点，过点P作PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，点M，N分别在半径OA，OB上，连接MN，则MN长为　 　．
16．（2022秋•邗江区期末）已知点A、B、C、D在⊙O上，AB＝5，AC＝3，∠BAC＝60°．且，则线段AD的长为 　 　．
一十二．圆内接四边形的性质（共1小题）
17．（2020秋•邗江区期末）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD＝143°，则∠BOD的度数是　 　°．

一十三．正多边形和圆（共2小题）
18．（2020秋•邗江区期末）若某正多边形的一条边长为2，一个外角为45°，则该正多边形的周长为　 　．
19．（2022秋•邗江区期末）如图，正五边形ABCDE的边长为4，以AB为边作等边△ABF，则图中阴影部分的面积为 　 　．

一十四．弧长的计算（共1小题）
20．（2022秋•邗江区期末）已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是　 　．
一十五．圆锥的计算（共2小题）
21．（2020秋•邗江区期末）圆锥的底面半径为2，母线长为5的侧面积为　 　．
22．（2021秋•邗江区期末）用半径为4cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 　 　cm．
一十六．比例线段（共2小题）
23．（2020秋•邗江区期末）如果在比例尺1：1000000的地图上，A、B的距离是5.6cm，那么A、B两地的实际距离为　 　km．
24．（2021秋•邗江区期末）如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是7.8cm，那么A、B两地的实际距离是 　 　km．
一十七．相似三角形的应用（共1小题）
25．（2022秋•邗江区期末）如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB．他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm．EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB是　 　m．

一十八．位似变换（共1小题）
26．（2022秋•邗江区期末）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积之比是 　 　．

一十九．极差（共2小题）
27．（2021秋•邗江区期末）一组数据6，2，﹣1，5的极差为　 　．
28．（2022秋•邗江区期末）扬州某日天气预报显示最高气温为5℃，最低气温为﹣4℃，则该日的气温极差为 　 　℃．
二十．方差（共1小题）
29．（2020秋•邗江区期末）某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）是：178，180，183，184，190．现用一名身高185cm的队员换下场上身高190cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的方差的变化情况　 　．（填变大、变小或不变）
二十一．几何概率（共1小题）
30．（2021秋•邗江区期末）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是　 　．


江苏省扬州市邗江区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类
参考答案与试题解析
一．平方差公式（共1小题）
1．（2022秋•邗江区期末）已知m﹣n＝3，则m2﹣n2﹣6n的值 　9　．
【答案】9．
【解答】解：∵m﹣n＝3，
∴原式＝（m﹣n）（m+n）﹣6n＝3（m+n）﹣6n＝3m﹣3n＝3（m﹣n）＝9．
故答案为：9．
二．一元二次方程的解（共1小题）
2．（2020秋•邗江区期末）若m是方程2x2﹣3x﹣4＝0的一个根，则6m2﹣9m+2013的值为　2025　．
【答案】2025．
【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m＝4，
∴原式＝3（2m2﹣3m）+2013
＝3×4+2013
＝2025，
故答案为：2025．
三．根的判别式（共1小题）
3．（2021秋•邗江区期末）如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是　m＜1　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣2，c＝m
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m＞0，
解得m＜1．
四．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
4．（2021秋•邗江区期末）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为　80（1+x）2＝100　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，
根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨
2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，
即：80（1+x）（1+x）＝100或80（1+x）2＝100．
故答案为：80（1+x）2＝100．
五．二次函数的性质（共3小题）
5．（2020秋•邗江区期末）二次函数y＝﹣（x﹣3）2+2的顶点坐标为　（3，2）　．
【答案】（3，2）．
【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣3）2+2，
∴该函数的顶点坐标为（3，2），
故答案为：（3，2）．
6．（2022秋•邗江区期末）如图，在同一平面直角坐标系中，作出了二次函数①y＝3x2；②；③y＝x2的图象，则开口由小到大的三条抛物线分别对应的二次函数依次是 　①③②　．（按照要求只填写序号）

【答案】①③②．
【解答】解：∵，
由里到外的三条抛物线对应的函数分别是：①③②．
故答案为：①③②．
7．（2022秋•邗江区期末）当m＝　1（答案不唯一）　时（只要写出一个符合条件的m值即可），抛物线y＝x2+2x+m﹣1（m是常数）的图象经过第一、二、三象限．
【答案】1（答案不唯一）．
【解答】解：∵图象经过第一、二、三象限，
∴抛物线与y轴的交点在正半轴上，则m﹣1≥0．
解得：m≥1，
∴符合条件的m的值可以是1．
∴m＝1．
故答案为：1（答案不唯一）．
六．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
8．（2021秋•邗江区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
x
…
﹣1
0
1
2

…
y＝ax2+bx+c
…
m
﹣1
﹣1
n
t
…
且当x＝时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①abc＞0；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根是和；④．其中，正确的结论是 　①③　．
【答案】①③．
【解答】解：∵抛物线经过（0，﹣1），（1，﹣1），
∴抛物线对称轴为直线x＝，c＝﹣1
∵x＝0时，y＜0，x＝﹣时y＞0，
∴x＜时，y随x增大而减小，即图象开口向上，
∴a＞0，
∵﹣＝，
∴b＝﹣a＜0，
∴abc＞0，①正确．
∵x＞时，y随x增大而增大，
∴x＞1时，y随x增大而增大，
∴②错误．
∵抛物线经过（，t），抛物线的对称轴为直线x＝，
∴抛物线经过点（1﹣，t），
∴ax2+bx+c＝t的两个根是和，③正确．
∵b＝﹣a，c＝﹣1，
∴y＝ax2﹣ax﹣1，
当x＝﹣时，y＝a+a﹣1＞0，
∴a＞．
当x＝﹣1时，m＝2a﹣1，当x＝2时，n＝2a﹣1，
∴m+n＝4a﹣2＞．④错误．
故答案为：①③．
七．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
9．（2022秋•邗江区期末）若点A（﹣2，y1）和B（1，y2）是二次函数y＝x2﹣4x﹣3图象上的两点，则y1　＞　y2．（填“＜”，“＝”或“＞”）
【答案】＞．
【解答】解：y1＝（﹣2）2﹣4×（﹣2）﹣3＝4+8﹣3＝9，
y2＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）﹣3＝1+4﹣3＝2，
∵9＞2，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
八．抛物线与x轴的交点（共3小题）
10．（2020秋•邗江区期末）如图，抛物线y＝﹣（x+n）2+5交x轴于点A，B，将该抛物线向右平移4个单位后，与原抛物线交于点C，则点C的纵坐标为　1　．

【答案】1．
【解答】解：∵抛物线y＝﹣（x+n）2+5向右平移4个单位，
∴平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x+n﹣4）2+5，
解方程组得，
∴C点的纵坐标为1．
故答案为1．
11．（2021秋•邗江区期末）如图是二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象，若y≥0，则x的取值范围是 　﹣1≤x≤5　．

【答案】﹣1≤x≤5．
【解答】解：由图象可知，抛物线与x轴的交点坐标分别为（﹣1，0）和（5，0），
∴y≥0时，x的取值范围为﹣1≤x≤5．
故答案为：﹣1≤x≤5．
12．（2021秋•邗江区期末）已知抛物线y＝2x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式﹣4m2+2m+2022的值为 　2020　．
【答案】2020．
【解答】解：把（m，0）代入y＝2x2﹣x﹣1得0＝2m2﹣m﹣1，
∴2m2﹣m＝1，
∴﹣4m2+2m+2022
＝﹣2（2m2﹣m）+2022
＝﹣2+2022
＝2020．
故答案为：2020．
九．三角形的重心（共1小题）
13．（2020秋•邗江区期末）如图，D点为△ABC的重心，E为边BC上的一点，且DE∥AB，若已知△BDE的面积等于3，则△ABC的面积为　27　．

【答案】27．
【解答】解：连接AD并延长AD交BC于F，连接AE，如图，
∵DE∥AB，
∴S△ADE＝S△BDE＝3，
∵D点为△ABC的重心，
∴AD＝2DF，
∴S△DEF＝S△ADE＝1.5，
∴S△BDF＝1.5+3＝4.5，
∴S△ABD＝2S△BDF＝9，
∴S△ABF＝4.5+9＝13.5，
∵AF为△ABC的中线，
∴S△ABC＝2S△ABF＝2×13.5＝27．
故答案为27．

一十．角平分线的性质（共1小题）
14．（2021秋•邗江区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，AC的长为　　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：过D点作DE⊥AC于E点，DF⊥BC于F点，如图，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ACD，
∵∠ACB＝2∠B，
∴∠ACD＝∠B，
∴CD＝BD＝3，
∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DE＝DF，
∵S△CAD：S△CBD＝AD：BD＝2：3，
∴DE•AC：DF•BC＝2：3，
∴AC：BC＝2：3，
设AC＝2x，BC＝3x，
∵DB＝DC，
∴CF＝BF＝BC＝x，
在Rt△CDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△CDF（HL），
∴CE＝CF＝x，
∴AE＝x，
∵DE2＝DA2﹣AE2＝CD2﹣CE2，
∴22﹣（x）2＝32﹣（x）2，解得x＝，
∴AC＝．
故答案为．

一十一．圆周角定理（共2小题）
15．（2020秋•邗江区期末）已知在扇形AOB中，圆心角∠AOB＝120°，半径OA＝OB＝6．设点P为弧AB上的动点，过点P作PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，点M，N分别在半径OA，OB上，连接MN，则MN长为　3　．
【答案】3．
【解答】解：连接OP，取OP的中点D，连接MD，ND，过D作DE⊥MN于点E，如图所示：
则OP＝OA＝6，
∵PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，
∴∠OMP＝∠ONP＝90°，
∴DM＝DN＝OP＝DP＝DO＝3，
∴点O、M、P、N四点在半径为7的⊙D上，
∵∠AOB＝120°，
∴∠MPN＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，
∴∠MDN＝2∠MPN＝120°，
∵DE⊥MN，
∴∠MDE＝∠MDN＝60°，
∴∠DME＝30°，
∴DE＝DM＝，ME＝DE＝，
∴MN＝2ME＝3，
故答案为：3．

16．（2022秋•邗江区期末）已知点A、B、C、D在⊙O上，AB＝5，AC＝3，∠BAC＝60°．且，则线段AD的长为 　2或　．
【答案】2或．
【解答】解：如图，当点D在劣弧BC上，过D点作DE⊥AB、DF⊥AC于点E、F，连接BD、DC，

∵，
∴∠BAD＝∠CAD＝30°，BD＝BC，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠BED＝∠BFD＝90°，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），Rt△AED≌Rt△FFD（HL），
∴BE＝CF，AE＝AF，
∴AE＝4，
∵，
∴；
如图，当点D在优弧BC上，过D点作DE⊥AB、DF⊥AC于点E、F，连接BD、DC，

∵，
∴∠BAD＝∠DBC，BD＝BC，
∵∠DBC+∠DAC＝180°，∠DAF+∠DAC＝180°，
∴，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠BED＝∠BFD＝90°，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），Rt△AED≌Rt△FFD（HL），
∴BE＝CF，AE＝AF，
∴AE＝1，
∵，
∴，
故答案为：2或．


一十二．圆内接四边形的性质（共1小题）
17．（2020秋•邗江区期末）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD＝143°，则∠BOD的度数是　74　°．

【答案】74．
【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BCD＝143°，
∴∠BAD＝180°﹣∠BCD＝37°，
由圆周角定理得，∠BOD＝2∠BAD＝74°，
故答案为：74．
一十三．正多边形和圆（共2小题）
18．（2020秋•邗江区期末）若某正多边形的一条边长为2，一个外角为45°，则该正多边形的周长为　16　．
【答案】16．
【解答】解：设正多边形是n边形．
由题意：＝45°，
∴n＝8，
∴这个正多边形的周长＝8×2＝16，
故答案为16．
19．（2022秋•邗江区期末）如图，正五边形ABCDE的边长为4，以AB为边作等边△ABF，则图中阴影部分的面积为 　　．

【答案】．
【解答】解：在正五边形ABCDE中，，
∵△ABF是等边三角形，
∴∠FAB＝60°，
∴∠EAF＝48°，
∴，
故答案为：．
一十四．弧长的计算（共1小题）
20．（2022秋•邗江区期末）已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是　4π　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为6，
∴扇形的弧长是：＝4π．
故答案为：4π．
一十五．圆锥的计算（共2小题）
21．（2020秋•邗江区期末）圆锥的底面半径为2，母线长为5的侧面积为　10π　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×5＝10π，
故答案为：10π．
22．（2021秋•邗江区期末）用半径为4cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 　1　cm．
【答案】1．
【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为rcm，
根据题意得2πr＝，
解得r＝1，
所以这个圆锥的底面圆半径为1cm．
故答案为1．
一十六．比例线段（共2小题）
23．（2020秋•邗江区期末）如果在比例尺1：1000000的地图上，A、B的距离是5.6cm，那么A、B两地的实际距离为　56　km．
【答案】56．
【解答】解：设A、B两地的实际距离是x厘米，
∵比例尺为1：1000000，A、B两地的图上距离是5.6厘米，
∴＝，
解得：x＝5600000，
经检验x＝5600000是原分式方程的解，
∵5600000厘米＝56千米，
∴A、B两地的实际距离为56千米．
故答案为：56．
24．（2021秋•邗江区期末）如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是7.8cm，那么A、B两地的实际距离是 　78　km．
【答案】78．
【解答】解：设A、B两地的实际距离为xcm，
根据题意得7.8：x＝1：1000000，
解得x＝7800000cm＝78km．
故答案为：78．
一十七．相似三角形的应用（共1小题）
25．（2022秋•邗江区期末）如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB．他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm．EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB是　9　m．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°∠D＝∠D
∴△DEF∽△DCB
∴＝，
∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝30cm＝0.3m，AC＝1.5m，CD＝10m，
∴＝，
∴BC＝7.5米，
∴AB＝AC+BC＝1.5+7.5＝9米．
故答案为：9．
一十八．位似变换（共1小题）
26．（2022秋•邗江区期末）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积之比是 　1：4　．

【答案】1：4．
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的面积之比是1：4，
故答案为：1：4．
一十九．极差（共2小题）
27．（2021秋•邗江区期末）一组数据6，2，﹣1，5的极差为　7　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：极差＝6﹣（﹣1）＝7．
故答案为7．
28．（2022秋•邗江区期末）扬州某日天气预报显示最高气温为5℃，最低气温为﹣4℃，则该日的气温极差为 　9　℃．
【答案】9．
【解答】解：∵5﹣（﹣4）＝9，
∴该日的气温极差为9°C，
故答案为：9．
二十．方差（共1小题）
29．（2020秋•邗江区期末）某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）是：178，180，183，184，190．现用一名身高185cm的队员换下场上身高190cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的方差的变化情况　变小　．（填变大、变小或不变）
【答案】变小．
【解答】解：用一名身高185cm的队员换下场上身高190cm的队员，与换人前相比，由于数据的波动性变小，所以数据的方差变小．
故答案为：变小．
二十一．几何概率（共1小题）
30．（2021秋•邗江区期末）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是　　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵正方形被等分成16份，其中黑色方格占4份，
∴小鸟落在阴影方格地面上的概率为：＝．
故答案为：．